淺析增長率問題在中小學教學中的銜接

增長率是百分比應用中較難解決的問題。筆者在教學過程中發現，關于增長率的列方程和解應用題的內容是介于中小學相關知識鏈中既有聯系又有區別的內容。若能將關于此知識點的中小學教學在教學內容和培養能力上進行有效銜接和整合，將有利于學生構建完整清晰的數學知識體系。

一 內容上的銜接與疏通

俗話說：“知己知彼，百戰不殆。”教師只有深入了解不同學段的不同要求，比較中小學數學的異同，注重相同領域的教學內容在不同學段的教學目標和要求，把握各學段之間聯系的緊密性、合理性，才能更好地完成教學任務。在小學五年級簡易方程的學習中，學生已學習三步方程的順序和方法，例如（23+x+18）÷2=30的題型，學生已不須用簡單四則混合運算的互逆關系，而是利用等式性質，在等式兩邊同時乘以2，然后去括號解決問題。而學生在中學六年級第二學期章節中，又會系統認知一元一次方程及包括去分母步驟在內的解法，這使得在兩個時間段出現的計算增長率的含分母的一元一次方程及解法，學生就不易理解和計算。筆者認為，小學五年級的教師可以有意識地提前預設一些易懂的帶

有分母的方程內容，如根據例題改編成 ，經過這

樣去分母的運算，可以提高學生的思維水平，初中教師則應注重與前兩個學段教學內容的銜接。

例如，在增長率內容中出現的例題：某市今年第二季度的工業總產值為100億元，比第一季度增長了6.2%，預計第三季度的增長率在第二季度的基礎上提高1個百分點。那么第三季度的總產值是多少？

題中比較的基數是第二工業的總產值，根據題意可知，第三季度增長率是7.2%，那么套入公式則得：增長率=[（第三季度的工業總產值-第二季度的工業總產值）÷第二季度的工業總產值]×100%。

在這里設第三季度的工業總產值為x億元，則有：

若內容上銜接得當，學生即可在此處利用去分母得到：x-100=100×7.2%

即： ，得：x=100+100×7.2%

=107.2。

升入初中，由于數學學科的課堂知識容量增大，部分學生不適應。中小學教師應該加強交流和探討，加深對各學段學習內容和學習特點的了解，形成互助式教學，為學生順利實現中小學數學銜接提供幫助，在教學內容上有意識地進行融合和承接。

二 能力上的銜接與訓練

在百分比的應用中，增長率問題是學生不易理解的內容。增長率表示增長的量是原來的量（基數）的百分之多少，是生產生活中較常用的百分比。不論是人口的增長率，還是經濟產值的增長率都可以用增長率公式予以解決：增長率=（增長的數÷原來的基數）×100%。

例如，上述的例題中求第三季度的工業總產值，即可列

式得： 。

初中數學要陸續學習多元及多次方程，并利用知識解決應用問題，學生在不斷的循序漸進的學習中能感受到代數方法解決應用題的優越性，掌握列方程解應用題的要領。

從思路上講，算術方法和方程既有區別又有聯系。小學方程只是初步接觸，學生只會解答比較簡單的方程，因此遇到數學實際問題，教師總是想方設法引導學生通過分析用算術方法來解決，而初中學習了方程的解答后，一些復雜的實際問題用方程來解決更簡便，但是由算術方法到方程的過渡并不是一件輕松的事，學生一時很難轉變過來。而增長率問題處在兩者學習內容之間，如果要求學生按照例題生搬硬套，學生不易理解題意，不能找準對應關系。如遇到如下習題：某市今年第三季度的工業總產值為120億元，比第二季度增長了20%，求第二季度的工業總產值是多少？即便根據題意

列出分式方程： ，也不易解出正確答案。

其實用算術方法與用代數方法解應用題之間有著密切的內在聯系，即它們的基本關系式不變。在實際教學中也可以引導學生復習小學常見的數量關系，這樣學生可以輕松得到它們的數量關系式：第二季度總產值+增長的產值=第三季度總產值。增長率是20%的意義即是在這個事件中每100個單位即增長20個單位。如產值是355則增長355×20%的產值。

若第二季度的工業總產值為x億元，則第三季度增長的產值為20%x，則有x+20%x=120或（1+20%）x=120。這樣的列式方法更貼近小學簡易方程應用的思路，使之既不脫離小學的某些特點，又有利于完成中學自身的教學任務，從而達到自然銜接，穩步過渡。

三 興趣上的銜接與培養

前蘇聯教育家蘇霍姆林斯基說過：“沒有認識的愿望，實質上就沒有智育。”激發學生的學習興趣，精心保護和培養學生發自內心的學習愿望和由此萌發的學習上的自尊心和自信心，是教與學的統一性的起點。因此，提高學生學習數學的興趣，不斷增強學生的求知欲，是教師義不容辭的責任。

小學講得比較細致，方法規定得比較固定，課堂時間多，因此練習次數比較多。而中學數學由于內容多，進度也相應較快，課堂練習受時間的制約，不可能像小學那樣充分，學困生學習起來很吃力，這也是學生不易適應之處。因此，講課前要布置學生預習生產生活中都有哪些實際用到百分率，如班級本周考試的及格率、全班今日的出勤率等，學生通過預習能在課前有個準備。

增長率不同于及格率、優秀率等常見百分比，學生對其名稱和含義都較陌生。所以在介紹增長率知識時，教師要有意放慢進度，解釋表示增長率的百分數的意義，是每100個量就增長多少個量。介紹其中先后的時間與增長率的關系。概念要從學生的生活實際引入，深入淺出地講。在做課堂練習的同時，教師可以對有困難的學生加強指導，練習時要嚴格統一書寫格式，使其有章可循。同時針對預初學生的注意力尚不能長時間集中，不適應單一的教學法的特點，方法上要先學后教，講練結合，使學生自己感悟其中的樂趣。

〔責任編輯：李爽〕