VaR主要計算方法介紹及實證分析

【摘要】本文首先介紹了VaR的定義，然后對VaR以及VaR的計算方法進行了較詳細的分類介紹，對各種方法的特點進行討論和評價，最后用蒙特卡羅模擬法對浦發(fā)銀行的股票數(shù)據(jù)進行實證分析。

【關鍵詞】VaR 參數(shù)法 歷史數(shù)據(jù)模擬 蒙特卡洛模擬

一、VaR的定義

VaR（Value at Risk）稱為風險價值模型，也叫受險價值方法，是一種金融資產風險評價方法，于20世紀90年代開始在國外盛行。與傳統(tǒng)的衡量資產組合的風險方法相比，VaR方法只用一個單一的指標。VaR將投資風險數(shù)量化，估計給定金融資產或組合在未來一段時間內特定置信水平下的最大可能損失。

菲利普·喬瑞（PhilippeJorion）將VaR定義為：“給定置信區(qū)間的一個持有期內的最壞的預期損失”。根據(jù)Jorion的定義，VaR實際上是要估測一定置信區(qū)間情況下單個風險資產或組合的預期價值與最低價值之差，即Jorion所定義的可能最大的預期損失。用公式表示為

其中：為資產組合的預期價值，為持有期末資產組合的價值，為一定置信區(qū)間c下最低的資產組合價值，p為證券組合在持有期t內的損失。

二、VaR的各種計算方法

1.歷史模擬法

歷史數(shù)據(jù)模擬法是最簡單的非參數(shù)方法。它是通過一定歷史時期市場因子變化的觀測值來表示未來市場因子的變化，依照市場因子的未來價格水平對頭寸進行重新評估，然后計算頭寸價值變化，最終得到從小到大排列的損益分布，通過置信度T分位數(shù)求VaR。歷史模擬法隱含一個假定，即歷史變化在未來可以重現(xiàn)。

2.參數(shù)法

采取參數(shù)法時，前提是假設未來收益X滿足正態(tài)分布，參數(shù)法的計算步驟如下：（1）首先選定風險因子；（2）其次計算該風險因子的風險矩陣（一般選取指數(shù)加權法）；（3）然后計算組合分解到各個風險因子上的暴露市值（或者delta）；（4）再次計算組合的事前波動率；（5）最后將波動率轉化為VaR。

3.蒙特卡羅模擬法

蒙特卡羅模擬法的基本思路是重復模擬金融變量的隨機過程。蒙特卡羅模擬法步驟如下：（1）計風險因子的分布（假設分布類型和計算分布參數(shù)）；（2）根據(jù)分布生成隨機場景；（3）計算組合中各個頭寸在每個場景下的估值，得到在各個場景下的組合損益；（4）根據(jù)組合損益變化分布的模擬結果，計算出給定置信度下的VaR。

4. 蒙特卡羅模擬法成為主導

從上述分析不難發(fā)現(xiàn)，歷史模擬法直觀且方便計算，但是對于所選樣本依賴較大。參數(shù)法同樣計算簡單，且易于理解，但缺點是資產（或市場因子）收益率服從正態(tài)分布的假設不一定正確，研究表明資產收益率分布常常出現(xiàn)尖峰厚尾特征，因此在計算資產VaR前，需要做正態(tài)性檢驗。蒙特卡羅模擬法雖然計算量大，模擬時對資產價格所服從的隨機過程的選擇講究，但其適用范圍廣，應用靈活，且計算結果準確。三種方法各有優(yōu)劣，隨著計算機技術的飛速發(fā)展，蒙特卡羅模擬越來越成為VaR計算的主流方法。下面本文將采用蒙特卡羅模擬法對浦發(fā)銀行最近一年的股票數(shù)據(jù)進行實證分析。

三、實證分析

1.樣本、參數(shù)的選定

本文選取浦發(fā)銀行2011年12月22日到2012年12月21日的股票日收盤數(shù)據(jù)作為檢驗樣本數(shù)據(jù)。利用2011年12月01日到2012年12月21日的243個交易日的股票日收盤數(shù)據(jù)， 采用蒙特卡羅模擬法計算出下一交易日（ 2012年12月24日） 的股票VaR， 持有期為一天， 置信水平分別為90%、95%和99% ， 選用幾何布朗運動作為反應股票變化的隨機模型。

2.運行結果

首先下載浦發(fā)銀行2011年12月22日—2012年12月21日的股票數(shù)據(jù)，根據(jù)所得的歷史數(shù)據(jù)計算收益率和標準差，假定未來的收益率與和波動率與歷史計算結果一致，并假定股票服從集合布朗運動，對股票價格進行5000次模擬，每一次模擬股票價格經過100次變化而來，然后對模擬出的5000個數(shù)據(jù)進行升序排序，并通過四舍五入法計算相應置信度下有多少個數(shù)據(jù)是不可取的，取其中最大的那個數(shù)據(jù)，即一定置信區(qū)間下最低價的股票價值，根據(jù)定義，用過去最近一天的數(shù)據(jù)減去它即得到未來一天的VaR。計算得：

VaR =0.1473 0.1880 0.2647

3.回測檢驗

采用似然比率校驗， 令

其中T為實際考察天數(shù)，N為失敗天數(shù)，p（N/T）為失敗頻率。在p等于特定概率為零的假設條件下， 統(tǒng)計量L服從自由度為1的卡方分布。然后就可以計算出其置信域。

根據(jù)上述理論，可以計算出在T=243，以置信度為c=95%的情況為例，可得失敗水平為5%時，計算可得N的非拒絕區(qū)間為（4， 20），而與其觀測失敗次數(shù)為243*0.05=12.15，在區(qū)間范圍內，VaR的計算模型及結果合理可接受。

四、結論

從運行的數(shù)據(jù)可以看出，同一只股票其要求的置信度越高，則VaR值越大。從分析結果可知，基于蒙特卡羅模擬的VaR有較好的擬合性，能夠很好預測未來風險。

參考文獻

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作者簡介：江成敏（1987-），漢族，四川西南財經大學數(shù)理金融學，研究方向：資產定價。

（編輯：龍大為）