利用蒙特卡羅方法模擬期權價格的實證分析

【摘要】通過選擇一只股票，計算方差的均值、漂移項，并且利用蒙特卡羅方法，模擬股票期權價格。其中用到了方差減縮技術中的分層抽樣方法，方差是用半方差來模擬的。本文通過選擇適當的期權，對使用方差減縮技術和沒有使用方差減縮技術的期權價格進行比較，發現使用方差減縮技術期權的精度更高，并且使用方差差減縮技術后，標準差更小，那么模擬出的期權價格可信度就更高了。

【關鍵詞】歐式期權 分層抽樣 半方差 蒙特卡羅模擬方法

由于模擬期權價格涉及到了蒙特卡羅模擬方法，半方差、方差減縮技術中的分層抽樣方法以及歐式期權等一系列內容，所以，有必要對這些方法理論做一些介紹。

蒙特卡羅模擬方法又稱隨機模擬方法。它是以概率統計理論為基礎的一種方法。蒙特卡羅方法的基本思想就是當所求的問題的解是一個事件的概率或者是一些隨機變量的數學期望時，或者是與這些概率或者數學期望有關的一些量時，通過某些模擬實驗的方法，得到該事件發生的頻率，也可能是該隨機變量若干具體觀察值的算術平均值，通過這些得到問題的解。

蒙特卡羅模擬方法概括下來的步驟就是：（1）建立概率統計模型；（2）收集模型風險變量的數據，確定風險因素的分布函數；（3）根據風險分析的精度要求，確定模擬次數；（4）建立對隨機變量的抽樣方法，產生隨機數；（5）根據隨機數在各風險變量的概率分布中隨機抽樣，帶入第一步中的建立的數學模型；（6）從而得到N個樣本數；（7）做統計分析，估計均值和標準差。通過它可以根據歷史來預測未來。

蒙特卡羅模擬方法的優點是比較逼真的描述具有隨機性質事物特點及物理實驗過程；受幾何條件的限制相對較小；它對于誤差相對比較容易確定；程序的結構相對簡單，比較容易實現。缺點是它收斂的速度可能相對較慢；誤差具有概率性；并且進行模擬的前提是各輸入變量相互獨立。本文對于期權價格的定價用蒙特卡羅模擬方法模擬了10000次。然后計算這些期權價格的均值和標準差。

假定其中也是一個無偏估計量。此時，的方差是一個關于C的式子，通過選擇合理的C值，便可以做達到降低方差的效果。而本文對期權定價用到的方差減縮技術，是分層抽樣的方法，那么什么是分層抽樣？分層抽樣的思想常常被用到抽樣調查中，這個想法來源于對人的研究中，發現不同的人在不同的方面具有不同的屬性，如性格，種族和社會經濟地位。另外，假如我們需要去了解香港人的投票情況，那么我們可以從整體中隨機抽取樣本去評估整體的數量。另外，我們可以從不同的層面都抽取一部分樣本，把每一層的的評估結果綜合起來去評估總體，它將更加有效的。因為我們能通過各個代表樣本來了解到每一層的情況，所以這種分層抽樣方法對于對總體的估計將是非常有效的。

另外，對期權做個介紹，期權又稱選擇權，是指持有者按照交易雙方商定的價格在規定的期限內出售或者購買一定數量的基礎工具的權利。所以說期權交易是一種選擇權的買賣。金融期權是指以金融變量或者金融工具為基礎工具的一種期權交易形式。也就是說購買者向出售者支付一定量的費用時，獲得在規定期限內，可以以一定的價格向出售者買進或者賣出一定數量的某種金融工具的權利。實際上，期權交易就是一種權利單方面的有償讓渡。換句話說，就是期權的買方在支付了一定的期權費后擁有的一種權利，這種權利是他不必承擔必須買進或者賣出的義務；而期權的賣方在收取了特定的期權費用后，在約定的期限內，必須無條件地遵照買方的選擇，并履行成交時的允諾。

當然，按照合約所規定的履行時間的不同，金融期權可以分為歐式期權、美式期權和修正的美式期權。歐式期權指的是只能在期權到期日執行；美式期權是指在期權到期日或者期權到期日之前的任何一個營業日執行；而修正的美式期權是指，可以在期權到期日之前的一系列規定日期執行。

事實證明，使用方差減縮技術確實提高了期權價格的精度。另外，比較兩者的標準差，發現使用方差減縮技術中分層抽樣的方法以后，標準差相對較小，期權價格的可信度和精度也就更高了。

參考文獻

[1]中國證券業協會. 證券市場基礎知識[M]. 北京： 中國財政經濟出版社，2011.

[2]chan，Ngai Hang.Simulation Techniques in Financial Risk Management[M].Printed in the United States of America.

[3]江世宏.MATLAB語言與數學實驗[M].北京：科學出版社，2007.

（編輯：劉影）