淺析有限元數值模擬技術在結構設計中的應用

【摘要】本文主要詳細地分析有限元數值模擬技術在結構設計中的使用，并且從理論內容上對有限元法當中包含的求解方法開展了探討，找出了數值模擬技術在結構設計方面具有的重要優勢，給工程使用供給有用的理論依據。

【關鍵詞】有限單元法；數值模擬；結構設計

在力學分析開展的過程中，可以使用的方法非常多，但是從歸結方面能夠將其分為兩個類型，也就是解析法與數值法。可是因為結構物的具體形狀與其所受荷載情況的兩個方面非常復雜，只有少量非常簡單的問題可以使用解析法進行求解，由此導致數值法在力學分析中轉變成不能夠被取代的且普遍使用的方法，同時還獲到連續性發展。有限單元法受到電子計算機技術影響比較大，是以其進步為基礎而形成的一種具有新穎特點的數值分析方法。其在數學方面上的邏輯非常嚴謹，在物理的內容方面極其清晰，技術人員比較容易理解與掌握，由此形成其被使用的范圍十分普遍，還可以靈活地對多種比較復雜的問題開展處理與求解，尤其是其使用的矩陣形式表達基本公式，在一定程度上可以方便于快速使用計算機編程進行計算。結構設計的過程中使用有限單元法，其主要把結構物當成是由定量個劃分的單元構成的整體，其主要使用單元結點形成的位移或者結點力當做基本的未知量進行求解，此內容其也是有限單元法的基本思路內容[1]。

數值模擬技術對我國目前的建筑結構的科學研究和實際工程使用過程中產生著不可被忽略的作用，其在一定程度上可以推進我國建筑的發展。因為建筑結構的具體體積非常大以及價格較高，開展科學研究時非常艱難或者幾乎不可以開展相關的建筑結構模型試驗活動，對此，造成了大型的模擬仿真技術對結構設計領有著非常重要的影響。

1.有限元數值模擬技術

我國當前經常使用在工程技術范圍里的數值模擬方法包括有四種方法，其分為有限、邊界和離散三種單元法以及有限差分法，可是根據方法本身的實用性與使用普遍性的兩個方面來說，主要使用的還是有限元法。有限元法的基本思想是把問題的求解區域劃分為一系列單元，單元間的連接只依靠節點進行連接。而單元節經過選定的函數關系插值獲得的數值，便是單元內部點實際的待求量。因為單元的形狀非常簡單，方便使用平衡關系或者能量關系在節點量間構建有關的方程式，再把每個單元方程聚集在一起，由此便可產生總體代數方程組，在將邊界條件進行計入的前提下，可以對方程組進行求解[2]。問題的求解區域當中的單元劃分可對計算結果造成影城，其劃分范圍越細，計算結果也就越準確。

近年來，隨著社會和技術發展的需要，形成數值模擬技術經過計算機程序被普遍地使用在工程上。而90年代的到來，世界上越來越多有限元通用軟件被使用在的比較大型的工程中，其種類可達幾百種，另外，此類軟件的功能隨著技術的進步不斷被完善，產生了可以對在多種條件下工程開展計算的有限元分析程序，同時還出現了具有功能非常強大的可以進行前后處理的程序。因為該類程序具有使用便捷和計算比較精準兩個優勢，由此當前各類工業的產品設計與性能分析主要以使用其計算得出的結果作為可以依靠的根據。在工程技術范圍內使用有限元數值模擬技術對工程開展求解，能夠降低設計的成本投入，減少設計與分析的循環時間，影響產品與工程的可靠性，使其呈現增加的趨勢。由此可以知道，限元數值模擬技術使用在結構設計中，可以在開展優化設計時減少工程材料的成本與花費，進行工程施工與產品制造之前可以預先察覺形成的問題。

2.有限元求解方法分析

有限元法使用在工程中，其分析計算的思路與作法主要如下所示：

（1）對單元剖分和插值函數的確定。按照構件自身的幾何特性、載荷能力以及設計所要求的變形點，構建包含每種單元的計算模型，然后根據單元的性質與精度形成的要求，將可以表達單元里面每個點的位移函數寫出來，主要為u（x，y，z），v（x，y，z），w（x，y，z）或者d=S（x，y，z）α，通過這些函數可以計算出相關的數值。

根據節點位置具備的邊界條件，寫出用α來表示的節點位移qe=Ca，對C-1以及α=C-1qe兩者的具體數值求解出來后，再代入到方程d=Sα中，便可以計算出單元體內任意點的插值，其函數式主要如下：

d=SC-1qe=Nqe

（2）對單元特性分析。根據彈性力學的內容可以知道：

ε=Bqe

那么相應的變分函數為：δε=Bδqe

根據物理關系能夠得出應變與應力的關系可以用這個函數表示：σ=Dε=DBqe

按照虛位移原理的相關內容，便可得出單元節點力與位移之間的關系方程式為：?e=Keqe，公式中的K主要代表整體結構的剛度矩陣，使用該方程進行具體的計算便可以知道剛度的具體矩陣。

（3）單元組集。將各單元根據節點組的集成和結構大致相似的整體結構，由此得出整體結構的節點力和節點位移兩者之間的關系方程組為：?=Kq

（4） 對有限元方程進行求解。可以使用各種計算方法對有限元方程進行求解，獲取各節點的具體位移數值。可是開展解題前，需要對結構平衡方程組的邊界條件開展處理，然后再計算出節點位移q。

（5）計算應力。計算出每個節點的具體位移q 后，使用ε=Bqe與σ=Dε兩個方程式便可以計算出相應的節點應力。

3.有限單元法在工程中的應用

3.1高樁碼頭模型

某公司在長江中下游的高樁碼頭建造工程中，工程結構設計中使用限單元法建立了有限元模型。該碼頭的長度為350m，寬為30m，其面標高7m，排架之間的距離為8m。碼頭的樁基均使用規格為600mm×600mm的預制混凝土空心方樁。僅僅只有在輸油臂地點面板中間增加設置2根直樁與2根叉樁，剩下的標準段內各排架設置8根樁、2根直樁以及4對叉樁。其縱向梁系和橫梁在節點位置進行整體現澆，面板主要使用預制疊合板。

使用有限元對結構開展計算，對于結構比較復雜的類型，其可以開展模擬。傳統的理論計算方法對情況比較復雜的結構開展理論計算時，經常將結構的實際受力情況開展合適簡化，由此計算出來的結果精準度不高，而使用有限元模擬方法可以盡量地將結構實際的受力情況反映出來，可以確保計算結的準確度。另外，使用過去的理論計算通常不可以容易地知道結構各個細部的受力情況，但有限元方法卻可以將結構的各點的受力情況如實表達[3]。構造設計構建有限元模型時，必須按照圖紙內容對工程進行三維模型的構建，如此能夠經過三維模型對圖紙開展檢查，確認其正確與否。比如上述提到得到某公司在長江中下游的高樁碼頭建造工程中，假如高樁碼頭內叉樁的傾斜角度不準確，非常有可能導致與其相鄰的直樁或者叉樁出現在空間上相交的現象，此時能夠經過有限元三維模型對角度開展有效的調整。

綜上所述，在工程范圍內使用有限元數值模擬技術，不僅能夠處理好工程中出現的各種結構問題，同時還能夠有效地處理傳熱學、流體動力學以及聲學等范圍存在的問題。因為其在明顯增加高產品設計性能和減少設計時候的同時又可以加強產品在市場競爭中的能力，由此導致目前社會上各類工業產品的設計與性能分析均以使用有限元法計算得出的結果作為可靠的根據。

【參考文獻】

[1]陳杰，張治民.有限元數值模擬在精密塑性成形中的應用[J].重型機械科技，2007，10（02）：189-190.

[2]魏雪豐，莫璇.有限元強度折減法在滑坡穩定性系數計算中的應用[J].科技信息，2010，15（31）：156-157.

[3]于匯泳，祁文軍，李昌雪.有限元數值模擬技術在汽車沖壓成形中的應用[J].現代制造工程，2005，14（S1）：146-147.