轉變教學方式 提高復習效率

【摘 要】新一輪課程改革為基礎教育帶來了全新的景象，也對當前的數學教學提出了更新更高的要求。新課標指出：“數學課程應著眼于學生終身學習的愿望和能力”。對于實施新課改后的初中學生，面臨著按新課標去掌握知識能力和培養情感態度等多方面的要求。數學課要在期末有限的時間內，全面系統地復習這學期所學的知識，強化訓練，牢固掌握知識技能，提高學生綜合運用知識的能力。那么，轉變教學方式，提高復習效率，就成為必然的選擇。

【關鍵詞】數學復習課 教學方式 復習效率

【中圖分類號】G632 【文獻標識碼】A 【文章編號】1674-4810（2013）20-0138-02

北京師范大學周玉仁教授指出：“數學的學習是從厚到薄，又從薄到厚。”復習課中可以對知識進行延伸、拓寬，但要有個度。復習課上的練習應著眼于“提高解決問題的能力”，包括數學中的問題、生活中的問題等，因而，練習除了有一定量的要求之外，更應突出練習的綜合性、靈活性和發展性，有利于培養學生的實踐能力和創新意識。復習課要“下要保底，上不封頂”，讓不同層次的學生都有不同程度的提高。下面以幾個具體的例子來說明提高初中數學復習課效率的方法。

一 分析題意聯想法（動點問題）

例1：如圖1，在△ABC中，AB=7，AC=6，BC=8。線段BC所在直線以每秒2個單位的速度沿BA方向運動，并始終保持與原位置平行，記x秒時，該直線在△ABC內的部分的長度為y。試寫出y關于x的函數關系式，并在直角坐標系中畫出這一函數的圖像。

此題是一道典型的動點問題，讓學生審題后，回憶此題涉及哪些知識點，該用什么知識點什么方法來解決。學生討論后，教師再進行“畫龍點睛”（用兩三角形相似對應邊成比例或平行線分線段成比例定理即可）。這樣，既復習了知識點，又解決了相關問題。

提問：此題需要計算自變量的取值范圍嗎？針對已批改過的作業，學生認真思考：為什么只有三個學生畫正確了？引導學生重新審題，然后學生各抒己見。非常好，抓住△ABC內這幾個字眼就可以正確求出自變量的取值范圍，從而就可以正確畫出這一函數的圖像。到此，問題得以解決，教師的肯定和鼓勵調動了學生的學習情緒。

做完此題后，同學們興趣高漲，一致要求再做一道同類型題，以鞏固所學解題思路及方法。于是筆者安排了下面的思考題：

教材變形題：如圖2，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm。動點E以每秒2個單位的速度從點A向點C運動（與點A，C不重合），過點E作EF//AB交BC于F點。（1）求AB的長；（2）設點E出發x秒后，線段EF的長為y cm。①求y關于x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；②試問在AB上是否存在點P，使得△EFP為等腰直角三角形？若存在，請說出共有幾個，并求出相應的x值；若不存在，請簡要說明理由。

點評：此題是動點問題，重在基礎知識的運用，滲透了分類討論的思想。第（1）問直接運用勾股定理即可；第（2）問的①與例題的解法完全一樣；②是存在性問題，先假設存在，然后畫出圖形，利用相似對應邊成比例或相似三角形對應高的比等于相似比即可。

二 滲透數學思想方法（圖形的旋轉問題）

復習相似三角形的判定定理時，針對部分中等學生一旦遇到綜合題，就手足無措的現象，為了讓他們消除對這類題的畏懼感，享受成功的快樂，筆者在教學中安排了如下例題，使學生在鞏固所學知識的同時，拓展學生的思維空間，培養學生的解題能力，真正達到“講一題，會一片；解一題，懂一面”的目的。

例2：等腰△ABC，AB=AC，∠BAC=120°，P為BC的中點，小慧拿著含30°角的透明三角板，使30°角的頂點落在點P，三角板繞P點旋轉。（1）如圖3，當三角板的兩邊分別交AB、AC于點E、F時，求證：△BPE～△CFP；（2）操作：將三角板繞點P旋轉到圖4情形時，三角板的兩邊分別交BA的延長線、邊AC于點E、F。

探究1：△BPE與△CFP還相似嗎？（只需寫出結論）

探究2：連結EF，△CPF～△PEF嗎？請說明理由。

此題筆者采用的是自主——探究式教學法。學生思考后，安排了以下設問：

師：你以前見過嗎？你是否見過類似的問題？

生：沒有見過，但做過類似的作業題。

師：請同學們翻到《課時作業》第75頁重新審視作業題的證明，并思考對此題的證明有何啟發。

生：（思維活躍，踴躍舉手回答第一問。）

對第（1）問如法炮制：（異口同聲）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，可得∠B=∠C=30°，又因為∠EPF=30°，所以，∠EPB+∠FPC=150°，∠BPE+∠BEP=150°，從而∠BEP=∠FPC，故得出結論。

（原作業中△ABC是等邊三角形，∠EPF=60°，則有∠EPB+∠FPC=120°……由此可見，原來的題懂了，此題也就迎刃而解了。）

第（2）問的探究1同理。

第（2）問的探究2……

師：回答探究2時聲音減弱了，有部分學生轉不過彎，啟發能否用前面的結論作為后面題的過渡橋梁或條件呢？

生：積極思考，恍然大悟：利用探究1的結論，得出對應邊成比例，然后利用兩邊對應成比例及夾角相等即可證明兩三角形相似。（學生討論的聲音越來越大）

以上解題過程，我班學生大多數能熟練完成，教學中，要求學生通過對該題解題方法的進一步回顧與思考，完成以下兩道課后作業：

第一，利用所學知識，完成以下兩個變式題。

變式1：有一塊塑料矩形模料ABCD，長為10cm，寬為4cm，將你手中足夠大的Rt△PHF的直角頂點P放在AD邊上（不與A、D重合），在AD上適當移動三角板頂點P（如圖5所示）。（1）能否使你的三角板的兩直角邊分別通過點B、C？若能，請你求出這時AP的長；若不能，請說明理由。（2）再次移動三角板位置，使三角板頂點P在AD上移動，直角邊PH始終通過點B，另一直角邊PF與DC的延長線交于點Q，與BC交于點E，能否使CE=2cm？若能，請求出這時AP的長；若不能，請說明理由。

變式2：把兩塊全等的直角三角板ABC和DEF疊放在一起，使三角板DEF的銳角頂點D與三角板ABC的斜邊中點O重合，其中∠ABC=∠DEF=90°，∠C=∠F=45°，AB=DE=4，把三角板ABC固定不動，讓三角板DEF繞點O旋轉，設射線DE與射線AB相交于點P，射線DF與線段BC相交于點Q。（1）如圖6所示，當射線DF經過點B，即點Q與點B重合時，易證△APD∽△CDQ，此時，AP·CQ= 。（2）將三角板DEF由圖6所示的位置繞點O沿逆時針方向旋轉到如圖7所示的位置，設旋轉角為α，其中0°<α<90°，問AP·CQ的值是否改變？說明你的理由。

第二，將本學期做過的同類題歸納在筆記本上。通過此種教學方式進行專題復習，學生不僅進行了認真的思考，也復習和鞏固了所學知識，不但提高了學生的數學素養，又培養了學生分析問題和解決問題的能力。

三 培養學生數學思維能力

數學思想方法作為數學知識的一般原理和依據，在數學教學中至關重要。因此，在復習的過程中，教師更應指導學生從數學方法論的高度，揭示中學數學知識的來龍去脈，錯綜聯系，這才能把數學知識教懂教活，學生學到的數學知識才能是完整的、透徹深刻和有效可用的。

在復習課的教學中，不僅要讓學生理解有關的概念性質，而且更重要的是要充分挖掘數學思想方法，讓方法歸納成為數學復習的精髓，讓學生學會運用數學思維去解決數學問題。簡言之，數學復習課不是教學生“會做這道題”，而是教學生“會做這一類題”，進行一題多變，舉一反三。

參考文獻

[1]倪振東.運用學習的遷移原理，優化數學習題課教學[J].中學數學月刊，2001（5）

〔責任編輯：李爽〕

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