數(shù)學(xué)教學(xué)促進(jìn)同伴交往的策略研究

摘要：同伴交往學(xué)習(xí)，不僅使學(xué)習(xí)者可以聆聽別人的意見并作出適當(dāng)?shù)脑u(píng)價(jià)，而且可以使學(xué)習(xí)者在交流他們的思想時(shí)，進(jìn)一步明晰、精確和發(fā)展他們的思維。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，同伴交往的策略是：理解教材，豐富同伴交往學(xué)習(xí)；把握時(shí)機(jī)，組織同伴交往學(xué)習(xí)；發(fā)展評(píng)價(jià)，促進(jìn)同伴交往學(xué)習(xí)。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；同伴交往；策略

中圖分類號(hào)：G622 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1673-9094（2013）10-0074-03

收稿日期：2013-07-16

作者簡(jiǎn)介：吳玉國(guó)，淮陰師范學(xué)院第二附屬小學(xué)（江蘇淮陰，223300）校長(zhǎng)，江蘇省特級(jí)教師，主要研究方向?yàn)樾W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)與小學(xué)教育管理研究。

兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，就是要在數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)歷中提升思維，在數(shù)學(xué)思維中豐富數(shù)學(xué)活動(dòng)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，同伴交往對(duì)促進(jìn)兒童學(xué)習(xí)意義重大，其具體策略如下。

一、理解教材，豐富同伴交往學(xué)習(xí)

數(shù)學(xué)教材，是兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容，也是數(shù)學(xué)教與學(xué)研究的重要載體。其本身具有極豐富的內(nèi)涵，教師要認(rèn)真理解教材知識(shí)的內(nèi)在邏輯性，把握兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的特殊規(guī)律。教材中的學(xué)習(xí)內(nèi)容，特別是典型例題對(duì)兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來(lái)說(shuō)，有時(shí)會(huì)顯得干癟蒼白，甚至脫離實(shí)際，不足以成為學(xué)生學(xué)習(xí)材料的全部。現(xiàn)實(shí)的數(shù)學(xué)教學(xué)很難跨越本本數(shù)學(xué)的樊籬。教者，要蹲下來(lái)看學(xué)生，用心考慮兒童會(huì)想什么、能做什么，既以本為本，又不唯本為本，努力為同伴交往學(xué)習(xí)和探究學(xué)習(xí)服務(wù)，為學(xué)生個(gè)性化的學(xué)習(xí)服務(wù)，讓兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更貼近兒童。

1.用過(guò)程豐富例題內(nèi)容。數(shù)學(xué)教材中的例題、問(wèn)題，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)標(biāo)準(zhǔn)確立之后經(jīng)過(guò)專家編寫的內(nèi)容，缺乏豐富的即時(shí)形成的過(guò)程。同伴交往學(xué)習(xí)重視數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情境創(chuàng)造。教師在教學(xué)中不妨演示例題發(fā)生、發(fā)展過(guò)程，展示其內(nèi)在的數(shù)學(xué)規(guī)律。同伴交往學(xué)習(xí)演繹著兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的精彩生命過(guò)程。

例如教學(xué)蘇教版數(shù)學(xué)《比的認(rèn)識(shí)》時(shí)，教師出示“2杯果汁和3杯牛奶”主題圖后，沒有按課本思路直接拋出“可以怎樣表示這兩個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系？”這一問(wèn)題，而是充分利用這兩個(gè)數(shù)量，先引導(dǎo)學(xué)生合理想象這兩個(gè)數(shù)量之間會(huì)有怎樣的關(guān)系，從而呈現(xiàn)了思維的過(guò)程，豐富了例題的生成效果。你瞧，“3+2”、“3-2”、“3÷2”、“2÷3”，學(xué)生相互補(bǔ)充完善，踴躍發(fā)言，把兩個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系說(shuō)得豐富多彩。在此基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)字表述其想要表達(dá)的數(shù)量關(guān)系，并根據(jù)學(xué)生的回答順勢(shì)梳理分類：相差關(guān)系、倍比關(guān)系。接著教師水到渠成地揭示“比的表示方法”。學(xué)生有了前面的經(jīng)驗(yàn)，會(huì)很快地理解“2比3”與“3比2”所表達(dá)的意思。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，教師不要總是想將整理好的材料“塞給”學(xué)生，而應(yīng)盡可能地讓學(xué)生仔細(xì)地觀察、粗略地發(fā)現(xiàn)和簡(jiǎn)單地證明。同伴交往學(xué)習(xí)體現(xiàn)“學(xué)”比“習(xí)”更重要，過(guò)程比結(jié)論更精彩。

2.以多樣的答案拓展同類例題。例題內(nèi)容的豐富性還體現(xiàn)在它的變化性，即具有較強(qiáng)的思維價(jià)值和較高的人文價(jià)值。課本中例題是精選的，但答案絕不單一。如蘇教版數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)第69頁(yè)例2的教學(xué)，課本要求學(xué)生根據(jù)題中給出的數(shù)量填表。表中讓學(xué)生在利用“路程÷時(shí)間”得出速度后，結(jié)合“兩個(gè)數(shù)比的知識(shí)”理解，豐富對(duì)比的認(rèn)識(shí)，揭示比的意義。這種平鋪直敘式的教學(xué)，生拉硬扯的味太重。如果教師在學(xué)生動(dòng)口讀題后，引導(dǎo)其動(dòng)筆畫出題中的兩個(gè)數(shù)量，動(dòng)腦想兩個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系，再讓學(xué)生將自己想到的“比”說(shuō)給同伴聽，這樣學(xué)生就可能既說(shuō)出“900：15”，也說(shuō)出“15：900”。針對(duì)學(xué)生的討論結(jié)果，教師提問(wèn)：“怎么求出他們的速度？”交流板書后，教師引導(dǎo)學(xué)生觀察黑板上的幾個(gè)比，再討論“比與什么有關(guān)系？”“兩個(gè)數(shù)的比可以表示什么？”通過(guò)師生互動(dòng)交流，生生交往共同學(xué)習(xí)領(lǐng)悟，學(xué)生對(duì)比的意義有了一個(gè)本質(zhì)上的理解。

3.借想象融通例題間的關(guān)系。兒童是最富有想象力的。數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)靈活運(yùn)用假設(shè)、轉(zhuǎn)化的方法形象地激發(fā)學(xué)生想象，讓學(xué)生學(xué)會(huì)合作探究，并體會(huì)到其中的快樂。例如教學(xué)“比與除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系”時(shí)，教師有意識(shí)地、有序地板書：5÷3、5/3、5：3，就此啟動(dòng)學(xué)生思維：“你們看出什么？用自己的話說(shuō)一說(shuō)。”同伴們?cè)趲熒⑸椭C的共研的氛圍中學(xué)會(huì)了運(yùn)用列表總結(jié)、比較、分析的方法來(lái)探尋數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在規(guī)律。

二、把握時(shí)機(jī)，組織同伴交往學(xué)習(xí)

數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)切合教學(xué)實(shí)際，在大膽猜想、理解探究、嘗試互改、概括小結(jié)等關(guān)鍵環(huán)節(jié)中，有效組織同伴交往學(xué)習(xí)，真正實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)任務(wù)。

1.大膽猜想，交往補(bǔ)充。課堂教學(xué)伊始，教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，給予學(xué)生自我感悟的時(shí)空，讓學(xué)生自由想象。如教學(xué)倒數(shù)時(shí)，教師讓學(xué)生觀察■和■、■和■、3與■之后，提問(wèn)：“同學(xué)們，請(qǐng)仔細(xì)觀察，看出什么了嗎？”而不直接引入課本內(nèi)容。稍作停頓，教師板書課題并質(zhì)疑：學(xué)習(xí)倒數(shù)，你想知道哪些？此刻，學(xué)生處于憤悱狀態(tài)，學(xué)習(xí)熱情高漲，有話可說(shuō)。教師充分尊重學(xué)生，并有序地整理學(xué)生的猜想內(nèi)容：倒數(shù)的意義、特點(diǎn)、求法、與學(xué)過(guò)數(shù)的區(qū)別。這些提出的問(wèn)題本屬于學(xué)生自己，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出教材給出的內(nèi)容。猜想，構(gòu)畫了同伴交往學(xué)習(xí)的框架。又如，在驗(yàn)證“三角形內(nèi)角和”時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生猜想，組織學(xué)生討論研究，層次分明：一是明確活動(dòng)目的，即驗(yàn)證三角形內(nèi)角和是否是180°。二是討論取樣范圍，即對(duì)選用什么三角形來(lái)驗(yàn)證達(dá)成共識(shí)。三是用哪些方法來(lái)驗(yàn)證。事實(shí)證明，學(xué)生從測(cè)量、剪拼到簡(jiǎn)單推理，從研究一個(gè)三角形的內(nèi)角和出發(fā)，到研究?jī)蓚€(gè)特殊三角形拼成的大三角形的內(nèi)角和，有序深入。通過(guò)同伴交往補(bǔ)充，學(xué)生對(duì)三角形的內(nèi)角和研究，顯現(xiàn)出歸納與演繹推理的深刻。

2.自讀理解，交往探究。教師引導(dǎo)學(xué)生圍繞學(xué)習(xí)的重點(diǎn)內(nèi)容，有目的讀通、讀懂，讀出自己的理解，思考著讀、圈畫著讀、提問(wèn)著讀。教師或用體態(tài)語(yǔ)言與學(xué)生交往學(xué)習(xí)，或走到學(xué)生中去示范與指導(dǎo)，逐步強(qiáng)化自主探究式的交往學(xué)習(xí)，不斷豐富個(gè)性學(xué)習(xí)內(nèi)容。教師引導(dǎo)學(xué)生突出重點(diǎn)地學(xué)、關(guān)注難點(diǎn)地學(xué)。同伴交往學(xué)習(xí)讓結(jié)論在過(guò)程中顯現(xiàn)精彩。

3.嘗試互改，交往擇優(yōu)。學(xué)生的思維是豐富的，也只有豐富的學(xué)生思維才使教學(xué)這一藝術(shù)顯現(xiàn)美麗。教學(xué)中，教師讓學(xué)生富有個(gè)性化的思維外顯出來(lái)，請(qǐng)學(xué)生適時(shí)地上臺(tái)嘗試板書演示，生成具有生命力的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容。這，既是教學(xué)的內(nèi)容，也是教學(xué)的過(guò)程。

如：教學(xué)■÷■+■÷■時(shí)，教者發(fā)現(xiàn)學(xué)生嘗試解答的關(guān)鍵第一步有：①=■×■+■×■，②=（■+■）×■，③=（■+■）÷■，④=■+■，⑤=■÷（■+■）。

教師放手讓學(xué)生嘗試，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注自己的答案及同伴的思考過(guò)程，是教育學(xué)生學(xué)會(huì)比較、概括、綜合、表達(dá)的重要方法。同伴交往學(xué)習(xí)，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)充滿著輕松活潑的氣息。

4.合作對(duì)抗，交往成長(zhǎng)。實(shí)際教學(xué)中，教師往往熱衷于各種形式的合作學(xué)習(xí)，弱化了學(xué)生數(shù)學(xué)思考的強(qiáng)度與張力。其實(shí)，合作中有對(duì)抗，才能碰撞出智慧的火花。如在練習(xí)48÷6+48÷2時(shí)，有的學(xué)生認(rèn)為可以用簡(jiǎn)便方法48÷（6+2）計(jì)算，有的學(xué)生則認(rèn)為不可以。這時(shí)教師組織雙方學(xué)生開展辯論賽，結(jié)果學(xué)生想出了“算結(jié)果、從平均分的意義理解、舉例子以及與48÷6+12÷6作比較”等多種方法驗(yàn)證，對(duì)話中的雙方正是通過(guò)語(yǔ)言，在問(wèn)和答、給予和取得、相互爭(zhēng)論和達(dá)成一致的過(guò)程中實(shí)現(xiàn)一種交往。這樣的教學(xué)，讓我們的課堂充滿了“火熱的思考”。

5.概括小結(jié)，交往拓展。規(guī)律的本質(zhì)在于理解后的應(yīng)用，在實(shí)際教學(xué)中，體現(xiàn)在引導(dǎo)學(xué)生對(duì)規(guī)律全面深入理解后，發(fā)現(xiàn)新的問(wèn)題。如：學(xué)生學(xué)習(xí)求整數(shù)、分?jǐn)?shù)的倒數(shù)后，自覺地思考如何求小數(shù)的倒數(shù)。這本是教材中沒有的（教材中也不是非要安排的）。探討延伸的問(wèn)題給數(shù)學(xué)教學(xué)拓展了更大的空間，也使學(xué)生自我發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、運(yùn)用規(guī)律解決問(wèn)題的技能得到進(jìn)一步提高。數(shù)學(xué)練習(xí)的本身不是泛練，而是精練，更是導(dǎo)練。我們應(yīng)讓學(xué)生在數(shù)學(xué)的練習(xí)中發(fā)現(xiàn)創(chuàng)造，學(xué)會(huì)概括小結(jié)。如教學(xué)倒數(shù)練習(xí)時(shí)，我們可將課本中習(xí)題有效改編。教師問(wèn)學(xué)生：■、■、■的倒數(shù)各是什么？教師在學(xué)生解答基礎(chǔ)上順勢(shì)引導(dǎo)看、想、說(shuō)、議：你們發(fā)現(xiàn)了什么？這不僅深化了對(duì)倒數(shù)知識(shí)本身的學(xué)習(xí)理解，而且有利于學(xué)生提高驗(yàn)證、估算等技能，培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的綜合素質(zhì)。

三、發(fā)展評(píng)價(jià)，促進(jìn)同伴交往學(xué)習(xí)

同伴交往學(xué)習(xí)中，教師要全面、發(fā)展、激勵(lì)性地評(píng)價(jià)同伴學(xué)習(xí)行為，同時(shí)積極有效地引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)評(píng)價(jià)他人的學(xué)習(xí)行為，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)的反思，推動(dòng)學(xué)習(xí)者對(duì)同伴思維的分析、判斷、整理，直至辨別真?zhèn)巍?/p>

1.教會(huì)學(xué)生為別人喝彩。教學(xué)中，教師應(yīng)教給學(xué)生傾聽、表達(dá)、扮演不同角色的合作方式，開展形式多樣的民主推選、分組比賽等集體合作活動(dòng)。教師應(yīng)面向全體，立足發(fā)展，多采用集體評(píng)價(jià)，多一點(diǎn)表?yè)P(yáng)、少一點(diǎn)責(zé)備，多一點(diǎn)靈活方式，少一點(diǎn)機(jī)械要求。教師應(yīng)理解和接受孩子的個(gè)人表現(xiàn)欲，同樣還要采取有效的措施，讓學(xué)習(xí)者的同伴理解和接受。如：一位教師在教“9加幾”時(shí)，對(duì)于9+6，學(xué)生已有了“把9拆成4和5”，與“把6拆成1和5”這兩種算法。這時(shí)有一位同學(xué)的手似舉非舉、欲言又止的樣子，盡管時(shí)間很緊，教師還是讓他說(shuō)出自己的想法：“把9拆成4和5，把6拆成1和5。”沒等他繼續(xù)往下說(shuō)，其余學(xué)生持反對(duì)意見了，不用再拆6了呀。教師隨即說(shuō)道：“大家別急，這位同學(xué)肯定有自己的絕妙想法。”該生繼續(xù)道：“4和1相加得5，3個(gè)5相加得15。”全班鼓掌。教師一定慶幸沒有因?yàn)槲鋽喽髿⒘艘幻麑W(xué)生獨(dú)立思考的自信。

2.放飛學(xué)生的思維想象。學(xué)生是愛想象的，他們的想象是可貴的。數(shù)學(xué)是美麗的，小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)成為學(xué)生想象美、創(chuàng)造美的樂園，小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)為學(xué)生想象助力。教師在教學(xué)中可采取集體推理、分類分組看、說(shuō)、想、議、演的交往學(xué)習(xí)，讓真誠(chéng)關(guān)愛成為激勵(lì)學(xué)生放飛想象的動(dòng)力。如一次上課時(shí)，書一頁(yè)頁(yè)張開，又一頁(yè)頁(yè)合上，筆者借此問(wèn)大家：“這是什么？”“頂點(diǎn)。”筆者慢慢地把整本書右下角的頂點(diǎn)一個(gè)個(gè)合上：“這時(shí)你們看到這些點(diǎn)變成了什么？”“線段。”學(xué)生齊聲回答，他們終于明白了什么是“點(diǎn)點(diǎn)成線”。筆者沒有就此停止，而是啟發(fā)學(xué)生繼續(xù)發(fā)揮想象，什么是“線線成面”，什么又是“面面成體”？

3.引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注學(xué)習(xí)過(guò)程的本身。教學(xué)中，筆者經(jīng)常使用“他們的想法可以嗎？你們還有什么想法！”“這組同學(xué)真動(dòng)腦筋！提出了獨(dú)到的見解，說(shuō)說(shuō)你們的想法！”之類的話語(yǔ)，引導(dǎo)激勵(lì)學(xué)生關(guān)注本組同伴及異組同學(xué)的學(xué)習(xí)，重視學(xué)習(xí)過(guò)程的全面評(píng)價(jià)，培養(yǎng)他們主動(dòng)學(xué)習(xí)的興趣、習(xí)慣和能力。

當(dāng)同伴交往學(xué)習(xí)成為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)一部分，課堂將充滿著生命蘇醒的一個(gè)又一個(gè)瞬間，身處其中，快樂無(wú)窮！

責(zé)任編輯：石萍

Mathematics Teaching and Peer Interaction

WU Yu-guo

（No. 2 Primary School Attached to Huaiyin Normal College， Huaiyin 223300， China）

Abstract： Peer interactive learning can not only make learners listen to others’ opinions and form reasonable evaluations， but also make learners promote clarification， accuracy and their thinking while exchanging their thoughts among peers. In mathematics teaching， the strategies for peer interaction are as follows： understanding teaching materials to enrich peer interactive learning； taking chances to organize peer interactive learning； developing assessments to facilitate peer interactive learning.

Key words： primary school mathematics； peer interaction； strategy