淺析如何輕松學好代數式

2013-12-31 00:00:00肖富貴

中國科教創新導刊 2013年27期

摘要：代數式是一個非常重要的概念，它貫穿于初中代數的始終，正確列出代數式是學習初中代數的基礎。本文介紹了如何輕松掌握好代數式相關的知識，列出并正確求解代數式。

關鍵詞：代數式規范求解

中圖分類號：G63 文獻標識碼：A 文章編號：1673-9795（2013）09（c）-0096-01

代數式的學習對初中生都很重要，要想學好代數式，輕松列出代數式，需要做好以下四個方面。

1 明確讀對代數式

代數式的讀法可分為兩種：（1）順序讀法。根據代數式的數與字母排列的先后順序來讀。如：3+5讀作“3加上5”；2-3讀作“2減去3”；（2）意義讀法。根據代數式所表示的意義來讀。如：2+2讀作“、的平方和”；（+）2讀作“與的和的平方”。

順序讀法比較簡練，但容易產生誤會。如：代數式3（+）和3+，若按順序讀法，這兩個代數式都讀作“3乘以加上”，故無法區分這兩個代數式；若用意義讀法，前者讀作“與的和的3倍”，后者讀作“的3倍與的和”，就不容易混淆了。

2 正確列出代數式

列代數式是學習代數式的難點和重點，要注意以下幾點。

2.1 抓“的”字，理層次

列代數式時，首先進行正確的分析，劃分層次，再分清問題中語言敘述直接與間接表示的運算順序。一般情況下，一個“的”字就代表一個層次。抓住“的”字，按順序分層地把語言文字翻譯成代數式。

例1：用代數式表示：x與5的差的3倍。

解析：本題有兩個“的”字，因而可看成有兩個層次：第一層：“x與5的差”用代數式表示為x-5；第二層：“x與5的差的3倍”用代數式表示為3（x-5）。

2.2 抓住關鍵詞，確定數量關系

在試題中經常會出現如“和、差、倍、幾分之幾、高、低、大、小、多、少、倒數、相反數”等關鍵詞，同學們在做題中應仔細審題，抓住這些關鍵詞，從而確定它們之間的數量關系，列出正確的代數式。

例2：甲地海拔是500米，乙地的海拔比甲地高m米，請問乙地的海拔是_______米？

解析：本題中的關鍵詞是“高”，甲地的海拔高是500米，乙地的海拔“比甲地高m米”可表示為（m+500）米。

值得注意的是，有不少同學常犯“見多（大）就加，見少（小）就減”的錯誤。如用代數式表示p：（1）比p小1；（2）的5倍比p多3。不少同學的錯誤答案為：（1）-1；（2）5+3。正確答案為：（1）+1；（2）5-3。

2.3 抓“等量關系”設“元”法

對于較明確的等量關系，可用設“元”法列等式，再推導出所求的代數式。

例3：用代數式表示：與某數的乘積等于8的數。

析解：設某數為x，所要表示的未知數為y，由題意知，xy=8，所以y=，即與某數的乘積等于8的數用代數式表示為。

2.4 熟悉相關知識，正確列代數式

正確地列代數式，還必須熟悉掌握與之相關的數學知識，如行程問題中的路程、時間、速度之間的關系以及幾何圖形問題中的周長、面積公式等；實際問題知識，如產量問題、利潤問題、儲蓄問題、價格問題等；數字問題知識，如若用m表示整數，則 2m表示偶數，2m+1或2m-1表示奇數；若用、表示一個兩位數的十位數字和個位數字，則這個兩位數字就可表示為10+。

例4：（2010年湖北黃岡）通信市場競爭日益激烈，某通信公司的手機市話費標準按原標準每分鐘降低元后，再次下調了20%，現在收費標準是每分鐘元，則原收費標準每分鐘是_______元。

解析：不妨設原收費標準每分鐘是元，由題意得，%，解得。所以原收費標準每分鐘是（）元。

3 規范書寫代數式

有些同學在列代數式時因為不會書寫或書寫不規范而導致解題出錯。規范書寫代數式是很重要的，我們應該養成規范書寫代數式的好習慣，應注意如下幾點：

（1）在代數式中，乘號通常簡寫作“？”或省略不寫；如果是數字與字母相乘，則數字應寫在字母的前面。如a×2應寫成2a，不能寫成a2。如果與字母相乘的數是帶分數，則必須將帶分數化成假分數。例如：應寫作或，而不應寫作或。字母與字母相乘時的書寫順序一般按照英語字母的排列順序書寫，如×2c×3d×5b應寫成30bcd。

（2）在代數式中，如果有相同的字母相乘，則應寫成冪的形式。例如：應寫作，應寫作。

（3）在代數式中，如果含有除法運算，則通常應將其寫成分數的形式。例如：通常寫作。

（4）單位名稱問題。書寫代數式的答案時，若最后的結果是乘除關系的，單位名稱寫在代數式的后面，如b千克、千克；若最后的結果是加減關系的（多項式），必須用括號把代數式括起來，再寫單位名稱，如（-b）米/秒，不能寫成-b米/秒。

4 輕松求解代數式

一般地，題目中給出代數式中字母的數值，按照代數式表示的運算計算出的結果，叫做求代數式的值。在求代數式的值時應注意以下四點：

（1）步驟：通常第一步將字母所取的數值代入，第二步計算結果。

（2）書寫格式，在把字母所取的數值代入代數式之前，一般寫上“當……時”，表示這個代數式的值是在這種情況下求得的。

（3）如果代數式中省略了乘號，代入數值后必須添上乘號。

（4）如果字母取的數值是分數，作乘方運算時必須加上括號。

例5：當時，求代數式的值。

解析：代數式中本來沒有括號，也沒有乘號，但是把數值代入后，乘號要恢復，必要的括號也要加上。因為；，。求值計算時括號起著關鍵的作用，絕對不能忽視。

例6：在代數式++-5中，當=-3時，它的值為7；當=3時，它的值是__。