高職數學基礎課有效開展建模思想方法教學的探索

摘要：高職數學教學中培養教學建模意識，解決數學問題和實際問題對高職學生有著實際的意義。本文對高職數學基礎譚開展建模思想方法教學的有效性進行了探討，提出了數學教育不僅要使學生學會并掌握一些數學工具，更應著眼于提高學生的數學素質能力，并對以數學建模為切入點推動高職數學教學改革進行了探索。

關鍵詞：高職院校 數學建模 教學改革

中圖分類號：G712文獻標識碼：A 文章編號：1673-9795（2013）06（b）-0000-00

高職教育的培養目標是為生產、建設、管理和服務第一線培養實用型人才，根據這個目標，高職數學課程的教學改革應以突出數學的應用性為主要突破點。高職數學課程的一個重要任務就是培養學生用數學原理和方法解決實際問題的能力。因此數學建模的思想和方法融入高職數學教學，是一種非常適合我國高等職業教育實際的一種教育方法。將數學建模的思想和方法有機地貫穿到傳統的數學基礎課程中去，使學生在學習數學基礎知識的同時，初步獲得數學建模的知識和技能，為他們日后用所學的知識解決實際問題打下基礎。

1 高職數學基礎課程融入數學建模思想方法教學存在的問題

1.1 學生的數學基礎不容樂觀

近年來，高校連年擴招，高考入學比率逐年攀升。成績優異者進入本科院校，而高職院校都是最后批次錄取，不少學生嚴重偏科，其數學基礎及能力與本科院校學生相比存在著較大差異，他們無論在學習能力、學習方法方面還是學習習慣方面都或多或少存在著問題。這就造成學生的數學基礎參差不齊，學生參與教改熱情不高，給數學建模方法教學帶來了客觀上的困難。

1.2 教學內容與教學時間方面存在問題

隨著高職教育的發展，培養高等技術應用型人才成為教育的主要目標，高職理論教學“以應用為目的，以必需、夠用為度”，同時由于受到市場需求的影響，許多高職學校都在大刀闊斧地減少基礎理論課課時，高等數學作為一門最重要的基礎理論課也未能幸免，導致教學時間大大壓縮，學生學習數學的難度越來越大，教師疲于追趕進度，一些重點、難點內容難以展開，影響了教學質量和效果。教師為了完成教學任務，進行建模方法教學改革流于形式，局部作了嘗試，整體難有改觀，改革的有效性大打折扣。

1.3 教師的教學手段、方法、模式有待改進

高職院校教材編寫仍然采用傳統的本科或專科院校對高等數學的要求和內容體系，造成教學內容與不同專業的要求不相適應，游離于專業課之外，缺乏與實際問題的結合。由于缺乏整體設計，增加了學生的學習難度，從而不可避免地使一部分學生對數學課程產生了畏難情緒，最終影響到教學質量。

2 高職數學基礎課融入數學建模教育的有效性策略

數學建模突破傳統教學方式，以實際問題為中心，能有效地啟發和引導學生主動尋找問題、思考問題、解決問題。因此在數學基礎課有效融入建模思想方法教學，能極大化解難度，促進應用，可以觸發不同水平的學生在不同層次上的創造性，使他們有各自的收獲和成功的體驗，從而提高學生學習效果。

2.1 激發問題意識，培養建模思想

行為的動力是動機，而動機的來源是需要。有效的學習必須以根源于學生需要的、有力的學習動機為條件。所以，要讓學生熱切投入對作為學習任務的問題解決活動，就必須激起他們的問題意識。問題的新穎性與策略的形成正相關。新穎的問題具有挑戰性，策略在解決新穎的問題時最能體現價值，并在創造性地解決問題的活動中得到鍛煉和發展。在實際的教學中，激發問題意識需要兩方面的條件：認知條件和情感條件。認知條件是所提出的問題能使學生產生強烈的疑惑感，但“疑”要有一個度，即要控制問題的難度。太容易了學生不感迷惑，學習動機淡漠；太難了學生會過度焦慮或產生逃避心理，從而喪失學習動機。情感條件是所提出的問題能讓學生產生濃厚的興趣，為此應考慮三點：一是問題情境中應包含學生喜聞樂見的現實生活；二是問題情境及解決問題的過程應呈現師生之間、學生之間的良好人際關系；三是用來營造問題情境及用來解決問題活動的教學具有直觀性、操作性。

培養學生運用數學建模解決實際問題的能力關鍵是把實際問題抽象為數學問題，必須首先通過觀察分析、提煉出實際問題的數學模型，然后再把數學模型納入某知識系統去處理。這不但要求學生有一定的抽象能力，而且要有相當的觀察、分析、綜合、類比能力。學生的這種能力的獲得不是一朝一夕的事情，需要把數學建模意識貫穿在教學的始終，也就是要不斷地引導學生用數學思維的觀點去觀察、分析和表示各種事物關系、空間關系和數學信息，從紛繁復雜的具體問題中抽象出我們熟悉的數學模型，進而達到用數學模型來解決實際問題，使數學建模意識成為學生思考問題的方法和習慣。

2.2 案例教學引導，理解建模方法

所謂案例教學法，是指教師在課堂教學中用具體而生動的例子來說明問題，已達到最終目的的一種教學方式。而數學建模教學中的案例教學法，則對應的是在數學建模教學過程中，結合案例進行數學建模問題的講解，達到讓學生對數學建模的建模過程和方法以及建模的具體應用有清晰的認識的目的。數學建模教學中應用案例教學法主要應該包括三個部分，即事前、事中、事后三個部分。事前是指教師在數學建模開始之前選擇合適的問題，講解問題的環境，也就是介紹清楚問題的背景資料，所掌握的數據信息，建模可能用到的數學方法和模型，以及問題的最終目的。事中是指在教師講解清楚問題的準備工作之后，教師與學生，學生之間針對問題進行討論，討論的目的是要搞清楚問題的實質是什么，可以利用哪些方法和模型工具，探討那一種方法最為合理，最終決定使用的具體模型工具。事后則是指模型的最后檢驗，模型是否合理需要通過最后對模型結果的檢驗做標準，可以在兩種以上不同的模型得出的結果之間進行對比，考察其存在的差距。

2.3 深入挖掘素材，再現建模過程

數學本身就是研究和刻畫現實世界的數學模型。比如，從研究變速直線運動的瞬時速度與曲線切線的斜率出發引入導數的概念，從研究曲邊梯形的面積出發引人定積分概念，從研究空間物體的質量出發引入三重積分概念等。但這些知識經過抽象之后寫在教材上，學生學起來就不知道這些概念及定理的來龍去脈了，發明者的原始想法被隱藏在這些邏輯推理之中，使得學生學起來非常困難。教師在講課過程中要適時、適當、有意識地加以引導，考慮到學生實際的數學基礎，在授課前應有針對性地結合現行教材的各個章節，搜集相關內容的實例，引導學生進行分析，通過抽象、簡化、假設、確定變量、參數、確立數學模型，解答數學問題，從而解決實際問題。如在講授《概率統計》中“古典概型”，向學生介紹古典概型的形成過程，再現知識的創造過程，激發學生的探究熱情，讓學生體驗真正的數學思維過程，提高其綜合運用數學的能力；在講解導數應用的過程中，可安排如瞬時速度、切線斜率、邊際成本、邊際利潤等實際問題的例子.在講“導數的最值”后，可插入一些如費用存儲優化、森林救火等有關極值的模型.積分章節可介紹曲邊梯形面積、旋轉體體積、單位流量等例子。這樣，通過運用數學建模方法，用“高等數學”知識解決重大的實際問題，使枯燥的數學問題變得具體可感，既增加了學生的新奇感，又提高了學生數學應用能力和學習積極性。

2.4 開展數學實驗，增強建模體驗

數學實驗是以數學知識的形成、發展和應用為任務，利用計算工具或空間模型、實物作為實驗工具來推演（或模擬），并且以一定的數學思想方法作為實驗原來的一種實驗形式。數學實驗的手段包括傳統型手段，也包括現代化手段，特別是計算機數學實驗。建模過程中將所研究的問題的數學模型轉換為適合于讓計算機識別并進行運算的形式，由計算機去完成計算任務，甚至進行證明和推導，得出某種處理結果以及新結論、新發現。用計算機解決建模問題的一般步驟如下：

分析問題，建立數學模型；

根據數學模型選定計算方法；

根據計算方法畫出流程圖；

根據流程圖編制程序；

上機調試；

運行程序輸出結果。

從上述流程可以看出，數學建模與數學實驗有緊密的關系，在“人---機---人”的教學系統中，數學教師需要重新定位，掌握新工具，扮演新角色。

2.5 改革評價體系，促進建模開展

高職數學基礎課融入數學建模模思想方法不僅在教學設計要進行改革，在教學評價上也要進配套行改革。數學建模的評價應以假設的合理性、建模的創造性、結果的正確性和文字表述的清晰程度為主要標準。考試方式推行小課題、大作業、小論文考核制度，注重學習過程，布置一些涉及數學方法、數學能力的問題讓學生解決，使學生在學習過程中得到提高，變被動學習為主動學習，改變一考、一卷確定成績的傳統考核方法。將平時的作業、小組合作討論交流納入考核體系之中。

3 數學建模思想方法融入數學基礎課程的思考

3.1 增強意識、勇于實踐

為了培養學生的建模意識，數學教師應首先需要提高自己的建模意識。這不僅意味著我們在教學內容和要求上的變化，更意味著教育思想和教學觀念的更新。數學教師除需要了解數學科學的發展歷史和發展動態之外，還需要不斷地學習一些新的數學建模理論，并且努力鉆研如何把數學知識應用于現實生活。數學建模思想融入數學基礎課程，關鍵是教師轉變觀念，認識數學建模思想方法融入數學基礎課和重要性。數學建模思想方法融入數學基礎課并不是削弱數學基礎課程的教學地位，也不等同上數學實驗課和數學模型課，所給的實際背景或應用案例應盡量自然樸實，簡明扼要。

3.2 體現過程、循序漸進

數學建模思想常常是以隱蔽的形式蘊涵在數學知識體系中。事實上，定理和公式，并不是無本之木、無源之水，也不是人們頭腦中所固有的，而是有現實的來源與背景，有其物理原型和表現的。在教學實踐中把蘊涵在數學知識體系中的思想方法明白地揭示出來，選出具有典型數學概念的應用案例，然后按照數學建模過程規律修改和加工之后作為課堂上的引例或者數學知識的實際應用例題。這樣使學生既能親切感受到數學應用的廣泛，也能培養學生用數學解決問題的能力。同時注意到數學建模思想方法的融入是一個循序漸進的過程，由簡單到復雜，逐步滲透。其融入應建立在學生已有的知識經驗基礎之上和學生的最近發展區內，做到在基礎課教學時間內完成，又不增加學生的學習負擔。教學設計時應選擇密切聯系學生實際，易接受、且有趣、實用的數學建模內容，不能讓學生反感。

3.3 注重實效、服務專業

用專業知識作為背景，加工成數學模型，可使學生認識到數學在專業中的地位。這樣既加深了對專業知識的理解，又培養了學生應用數學的興趣。通過對一些以專業為背景、學生有能力嘗試的問題的研究，把專業問題轉化為數學問題，可以增加數學教學的目的性和凝聚力。對學生在建模過程中碰到的專業方面和數學方面的困難，教師要鼓勵學生通過請教教師和查資料及時將要用到的知識補上。在強烈的學習愿望下，人的潛能是最容易被激發出來的。

3.4 注重計算機與課堂教學的整合

數學教育由一支粉筆、一塊黑板的課堂教學走向“屏幕教學”，由講授型教學向創新型教學的發展，離不開多媒體輔助。用Matlab等軟件做出來的部分實驗結果（包括圖形和計算結果等），可使課堂教學更生動，使得教師的講解更貼近學生的建模過程，取得很好的教學效果。將計算機引入到數學建模教育中，可以切實提高學生的數值計算和數據處理的能力，完成數學建模、求解及結果分析的全過程，改變學生被動接受的形式，有效地激發學生學習數學的興趣，提高學生學習數學的積極性。

實踐證明，數學建模對于提高學生運用數學和計算機技術解決實際問題的能力，培養創造能力與實踐能力，培養團結合作精神，全面提高學生的素質具有非常積極的意義，作為高職數學基礎課既要重視數學知識的傳授，更要重視應用能力的培養和建模思想方法的滲透，只有三者同步協調發展，我們的教學才充滿活力。

參考文獻

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