巧用二重積分的對稱性

摘要：利用二重積分被積函數的奇偶性及積分區域的對稱性，可以將一些繁瑣的二重積分的計算簡化.

關鍵詞：二重積分，對稱性，奇偶性

中圖分類號：O172.2 文獻標識碼：A 文章編號：1673-9795（2013）06（b）-0000-00

二重積分計算時，根據題目中的條件，充分利用積分區域的對稱性及被積函數的奇偶性，往往可以達到事半功倍的效果.本文結合實例探討二重積分的對稱性的條件，結論和技巧.

1 二重積分的對稱性基本性質運用

4 結束語

計算二重積分是高等數學教學中的重要內容，利用二重積分積分區域的對稱性以及被積函數的奇偶性，往往能減少計算量. 需注意的是，只有具備積分域的對稱性與被積函數的奇偶性兩個條件才能使用對稱性的結論。

參考文獻

[1] 吳傳生主編.《經濟數學——微積分》[M].高等教育出版社.2003.06：346-368

[2] 吳贛昌主編.《微積分（下冊）》學習輔導與習題解答[M].中國人民大學出版社 2010.09：54-55

[3]薛春榮，王芳.對稱性在定積分及二重積分計算中的應用[J].科學技術與工程，2010.10（1）：172-174

[4] 隋梅真.對稱區域上二重積分可以簡化的條件和方法[J].山東建筑工程學院報，1995.10.（2）：76-81

[5]吳贛昌.微積分（下冊）學習輔導與習題解答[M].中國人民大學出版社.2010.09：52-62.

[6] 陳文燈主編，黃先開.《考研數學復習指南（經濟類）》[M].北京理工大學出版社 2012.01：265.