約定俗成的解讀和突破

【摘 要】約定俗成的解讀和突破要從具體的情境入手，讓學生在具體的學習背景之下解讀規定知識的來龍去脈，在認知沖突中理解“規定”，捕捉數學史中的教學基因，感受人類知識的生命與智慧和迷人的思想光芒，讓歷史的厚重力量得以顯現。

【關鍵詞】小學數學；約定俗成；突破策略

本文所說的“突破約定俗成”指的是讓學生更好地認識和理解小學數學中一些“規定”，體會規定的合理性與必然性，理解某一規定背后的產生原因，讓學生不僅知其然，更知其所以然。體會閃爍著人類的自由思維，看到其源頭，把規定變成“富有營養的數學”，體會極其深厚的數學文化內涵，舉足輕重。

[典型案例]長方形中長見識

要想突破現有的教學框架，需要教師深入解讀教材，準確把捉規定性知識的數學本質，了解“規定”的來龍去脈. 進一步展現“濃縮”背后的楕華，就會領略到“規定”中令人著迷的風景。

如：長方形教學片斷：

出示圖1

師：根據圖1和長方形的特征用手比劃出這個長方形嗎？學生用手比劃后，教師擦掉其中一條較長的邊。

師：現在你們能比劃出這個長方形的大小嗎？

生：能。

師：真的嗎？動手試試看。

學手用手比劃后發現，同樣能比劃出長方形的大小。教師繼續擦掉一條較短的邊。

師：現在只剩下兩條邊了，你還能比劃出長方形的大小嗎？

學生用手比劃，都說能。

師：還能再擦去一條邊么？為什么？

生：不能。如果擦去一條較長的邊，就不知道要向左右比劃多長；如果擦去一條較短的邊，就不知道向上下比劃多長了。

師：看來，這兩條邊缺一不可，它們直接制約著這個長方形的大小。

教師順勢告訴學生這兩條邊的名稱分別是長和寬，并在圖旁板書：長、寬。

師：瞧，老師現在就能根據長方形的長和寬把它給“還原”出來。

教師用三角尺將長方形的另兩條邊重新補畫好。

師（手指圖）：為什么老師能根據長與寬將長方形補畫完整呢？

生：因為長方形的對邊相等。

[反思分析]理解規定，體悟變遷

一、在認知沖突中理解“規定”

數學中規定性的知識，我們往往會用灌輸的方法教給學生，結果，學生對這樣的規定只是一知半解，他們只能機械地按照這一規定去回答問題。時間一長，容易忘記。弗賴登塔爾認為：學生學習數學是一個有指導的“再創造”的過程。數學學習本身是學生的“再創造”。雖然，學生要學的數學知識都是前人已經發現或發明（規定）的，對學生來說，仍是全新的、未知的、模糊的，需要每個人再現類似的創造過程來形成。數學知識的學習并不是簡單的接受，而必須以“再創造”的方式進行。當學生有可能時，不妨給學生創造條件，讓學生充分地感受到規定性的價值，使統一的數學規定呼之欲出、自然有效。

如《小數的初步認識》教學片斷：

師：這是一把一米長的尺子，把它平均分成10份，其中的一份就是1分米。

師：小明的身高是1米30厘米，用小數怎么表示？

生：是1.3米，30厘米就是3分米，3分米寫成小數是0.3米，和前面的1米合起來就是1.3米。

師：除了這種寫法，還有不同的寫法嗎？

學生討論后匯報：把30厘米寫成0.30米，和1米合起來就是1.30米。

師：你怎么知道30厘米可以寫成0.30米？你能先說說l厘米怎么寫成小數嗎？

生：1厘米寫成小數是0.01米。

師：用分數怎么表示呢？

生：因為1米=100厘米，所以l厘米=■米。

實踐證明，規定性知識的教學完全可以在引導學生經歷觀察、感知、操作、辨析等活動的基礎上，由教師“相機授予”，這樣的教學才是豐滿的，才彌散著數學文化的意蘊。

二、捕捉數學史中的教學基因

如果要全面而準確地對規定性的內容作出課堂教學的建構，每位教師還必須補上“數學史”這一課。這也正如匈牙利著名數學家和數學教育家波利亞所指出的“只有理解人類如何獲得某些事實或概念的知識，我們才能對人類的孩子應該如何獲得這樣的知識作出更好的判斷。”的確如此，只有深入觸摸到數學規定的發展歷史，從數學史中捕捉到教學的基因，才能從根本上明晰規定性內容的教學方向與方法。

如：《認識負數》的教學片斷：

師：目前擇校現象很普遍，如我班進了一個學生，怎么表示，如果我們班走了兩個學生如何記錄。

生1：我用“→”表示轉出。用“←”表示轉進。

師：用箭頭區分，很有創意。

生2：我認為寫上“調進”和“調出”這兩個詞就可以了。

生3：“+1”表示轉進1人，“-2”表示轉出了2人。

師：他是運用以前學過的知識來區分調進和調出的，想知道歷史上的數學家們是怎樣來表示這對相反意義的量的嗎？

生：想！

師：這可是一段漫長的探索過程，一起來看吧！（多媒體出示法國數學家表示正負數的轟動鏡頭。）

現代數學的鼻祖康托說：“數學的本質是自由。”數學規定性知識在其“被濃縮”之前，并不是枯燥的，也不是神秘的、不可捉摸的，捕捉數學史中的教學基因，與老師認真研讀數學史是密不可分的。數學史讓我們看到數學的深刻和抽象，更讓我們看到它的變化發展過程，一切抽象的總包含在在具體和直觀中，數學史讓們看到了數學規定性內容枯燥到鮮活的變化過程，讓我們看到數學規定性知識的生命與智慧，讓我們們看到其中迷人的思想光芒和歷史的厚重力量。

總之，約定俗成的解讀和突破要從具體的情境入手，讓學生在具體的學習背景之下解讀規定知識的來龍去脈，在認知沖突中理解“規定”，捕捉數學史中的教學基因，感受人類知識的生命與智慧和迷人的思想光芒，讓歷史的厚重力量得以顯現。

【參考文獻】

[1]梁礽新.小學數學的基礎思維訓練思路[J].小學教學參考，2013，（24）.

[2]陳六一.小學數學課堂教學現狀透析[J].中小學數學（小學版），2010，（Z2）.

[3]周旭.讓小學數學課堂動起來[J].新課程（小學），2012，（03）.

（作者單位：江蘇省盱眙縣王店中心小學）