有效開展數學探究性學習的教師指導策略

近些年來，隨著我國中小學數學教育改革的深入，探究性學習日益受到關注。《國家高中數學課程標準》（實驗）已明確將探究性學習作為一種重要的學習方式加以提倡。“如何有效地開展數學探究性學習”是一線教師普遍關注的問題，這里筆者主要結合教學實踐有針對性地提出“教師的指導策略”，以便提高數學探究性學習的實效性。

探究的一般模式

所謂教學模式，就是指“導向特定學習結果的一步步地程序”，數學探究性學習能否取得較好效果關鍵是在課堂教學，因此優化課堂教學程序，形成規范的、可操作性強的結構模式就成了重點。于是筆者在數學探究性學習中進行了分層探究的嘗試，即根據學生的實際數學學習水平把學生分成A（高）、B（中）、C（低）三個不同的層次，提出相應的探究目標。在具體實踐中形成了如下的結構模式：

分層置疑——分層探疑——納入系統——分層變練——分層回授

（1）分層置疑——提出問題

教師要積極創設問題情境，形成認知沖突，激發學生的求知欲，根據實際情況由教師給出要探究的問題，或讓學生自己提出、發現問題。讓三個層次的學生都能夠在教師創設的問題情境下，進行觀察、分析，產生探究問題的欲望。

（2）分層探疑——分析問題

第斯多惠說過，一個壞的教師奉送真理，一個好的教師則教人發現真理，探疑是這一模式的中心環節，探疑就是由疑難或不確定的情境到確定的情境之間的全過程，這一過程學生的質疑、教師的點疑貫穿其中。教師要根據學生的不同情況，積極與學生進行交流，分層指導，教師既是參與者又是指導者。

（3）納入系統——提煉總結

通過探究，教師點撥，學生歸納出有關知識和技能的一般性結論，引導學生揭示規律的實質，將所探究出的部分知識納入到整個知識結構中去，形成網絡，轉化為一種體系，使所有學生從原有感性認識基礎上升到理性認識高度。

（4）分層變練——解決問題

為了鞏固深化所探究出的結論或技能，教師要設計不同難度的練習以適用不同層次的學生，通過變練，使所有學生對知識的認識由理性上升到感性，培養學生逐步應用知識和解決問題的能力。

（5）分層回授——鞏固深化

教師在所有學生理解并掌握一般性結論的基礎上，要進行知識和能力方面的回授調節，提高學生應用知識和解決問題的能力。教師可編擬目標測試題，分為必做部分（A、B、C層均做），選做部分（A、B層），提高部分（C層）。

在數學探究性學習中，要最大限度地挖掘各個層次學生的潛能，啟發他們多思、多問、多解，培養他們探索未知的能力，發展創造性思維，整體提高學生的能力。

精“拋錨”，創設“小科研”環境——精心設疑

探究關鍵在于創設問題探究環境，既要考慮到學生的層次，又要考慮到問題難易的層次。這種問題探究環境不是簡單地呈現一個或多個已被教師加工、抽象好的數學問題或數學難題，而是要提供與問題有關的背景材料，設計必要的活動場景，形成良好的“問題探究場”，也就是要為學生的探究活動精心拋下可以依托的、具有一定吸引力的“錨”。這種“錨”可以是一段數學資料、一個開放性問題情境，一組活動素材等，可以來源于生活，也可來源于數學本身。只要是細心挖掘，精心設計，就能拋下各種各樣的“錨”，創設適于學生探究的“小科研”環境。例如：

《解析幾何》拋物線部分有一道題：一條橋拱的頂部是拋物線拱形，拱高是1.1米，跨度是2.2米，求拱形的拋物線方程。教學中稍加改造，可以形成一系列探究性問題。如：

（1）一輛貨車要通過跨度為8米，拱高為4米的單行拋物線型隧道，為保證安全，車頂離隧道頂部至少要有0.5米的距離，若貨車寬為2米，則貨車的限高應為多少？

（2）將（1）中單行道改為雙行道，貨車的限高應是多少？

（3）將（1）、（2）中的拋物線拱改為圓拱，又將如何？

（4）若隧道截面面積可用公式計算，分別開鑿滿足問題（1）、（3）等條件的公路隧道，哪一種拱線的土方工程量小？

（5）請你設計一條拋物線拱，它滿足雙行條件，且開鑿的土方量最小。

這樣設計的問題具有層次性，由淺入深，不僅提高了做數學的質量，而且提高了學生的探究熱情。善于設計這樣的“錨”，可使普通的數學課堂成為良好的探究場所。

巧“搭橋”，鋪平探究性通道——適當點撥

課堂內的探究活動不同于課外的自由探究有著充分的時間保證，為了提高探究的質量和效率，教師應當針對探究任務的特點，為學生探究活動的順利進行巧妙搭建“橋梁”，適當點撥，這是體現教師指導意識和水平的主要環節。巧“搭橋”并無一般可以參照的模式，不是靠預先的設計與安排，而是靠對現場情境的觀察與感覺。

心理學的研究表明，學生當場的探究能力總有一定的“閥限”，維果茨基稱之為“最近發展區”，如果學生接受的認知任務超過了這個區域，可能就會使探究活動流于形式，作為巧“搭橋”的一種標志，使“通道”落在學生的“最近發展區”內，應該作為探究教學指導的一個目標追求。

防“滑過”，突出探究過程——耐心等待

教師設計了合適的探究問題，但因教學進度太快，沒有給學生留下足夠的時間和活動空間，制約了其思維有效地深入地展開，使學生體驗和感悟問題的機會在不經意間流失，一滑而過。所以，在探究性學習中，教師要將“做數學”擺在突出的位置，對一些關鍵問題、關鍵環節且慢“說破”，留下學生探索、思考的時間和空間，使其在自主參與的活動中產生體驗。

在數學探究性學習中，教師如何指導更有效，并沒有一定的“套路”，本文僅是筆者對數學課堂探究性學習的幾點感悟和體會，相信隨著課堂教學改革的深入，一定會迎來探究性學習的春天！

【參考文獻】

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[3]寧連華.探究教學中的“滑過現象”及其預防策略.中國教育學刊[J]，2006（9）：48.

（作者單位：江蘇省徐州市第37中學）