矩陣理論在線性代數中的應用

摘 要 線性代數是工科院校必修的一門課程，本文給出了用矩陣理論來求行列式、性方程組、化二次型為標準形等問題的一般方法，對于學習線性代數具有一定的指導性。

關鍵詞 矩陣 行列式 線性方程組 二次型

中圖分類號：O151.21 文獻標識碼：A

線性代數是研究線性空間和線性變換的一門學科。它具有很強的抽象性，而矩陣是由抽象轉化為具體的重要橋梁與紐帶，并把相關的運算轉化為矩陣的簡單運算，使線性代數的研究在一定程度上化復雜為簡單、變抽象為具體和變散亂為整齊有序。

1 矩陣為行列式的計算提供了新的技巧和方法

我們計算行列式常常用定義法、化為三角形法、遞推法、數學歸納法、加邊法和降階法但是在學習了矩陣理論知識后，矩陣為行列式的計算提供了新的技巧和方法.

注：此例的關鍵是利用分塊初等變換把行列式化成容易計算的分塊上三角形行列式。

由以上可以看出矩陣對行列式的計算具有一定的指導作用，應用矩陣可以使行列式的計算變的簡單和容易操作。

2 矩陣是解線性方程組的最佳工具

故原方程組的一般解為，其中是自由未知量。

通過引入矩陣秩的概念，解決了線性方程組有解的判定問題；引入矩陣及矩陣的行（列）初等變換概念，使線性方程組與矩陣（增廣矩陣）一一對應，將線性方程組的初等變換抽象為矩陣的行初等變換。線性方程組的一些重要性質反映在它的系數矩陣和增廣矩陣的性質上，并且解方程組的過程也表現為變換這些矩陣的過程.從而用矩陣來研究線性方程組使得問題變得簡單明了。

3 矩陣是化簡二次型的“好幫手”

總之，矩陣理論在線性代數中具有重要的作用，對線性代數的學習有不可忽視的指導作用。我們從對矩陣理論的認識和矩陣理論與線性代數的聯系來論述了矩陣理論的重要作用。不僅加深了對矩陣理論的認識與掌握，而且得到了用矩陣理論來解決相關問題的重要方法和一般步驟。矩陣理論不僅在線性代數中有重要的作用，還在圖論、統計學和經濟等許多科學中有重要作用。矩陣理論中的許多思想和方法極大地豐富了數學的代數理論。隨著人們對科學研究的深入，矩陣理論的應用愈來愈廣，作用越來越突出，矩陣理論自身的發展將會更加完善。矩陣的其它理論在線性代數中的作用將有待于進一步來研究。

參考文獻

[1] 胡金得，王飛燕.線性代數輔導（第三版）[M].北京：清華大學出版社，2003.

[2] 鄧勇.矩陣：線性代數的重要工具[J].思茅師范高等專科學校學報，2005（3）：55-56.

[3] 朱仁先.關于矩陣若干問題的探討[J].滁州學院學報，2005（3）：111-113.

[4] 北京大學數學系幾何與代數教研室高等代數[M].北京：高等教育出版社，2003.

[5] 胡金得，王飛燕.線性代數輔導（第三版）[M].北京：清華大學出版社，2003.