小學數學課程標準中“課程設計思路”剖析

摘 要：本文對小學數學課程標準中“課程設計思路”進行了剖析，對課程內容學習與課程目標有機關聯起來的8個核心概念進行利闡述，與大家商討。

關鍵詞：小學數學 課程標準 課程設計思路

中圖分類號：G62 文獻標識碼：A 文章編號：1673-9795（2013）08（c）-0119-01

依據數學課程的基本理念和課程目標，以及學段劃分，《小學數學課程標準（正式版）》安排了“數與代數、圖形與幾何、統計與概率、綜合與實踐”四部分內容，并對上述四部分內容進行了梳理，以及對各部分內容的具體板塊進行了概述。《小學數學課程標準（正式版）》還提出了反映課程內容的核心思想、體現課程內容的主線、把課程內容學習與課程目標有機關聯起來的8個核心概念。下面就如何理解這8個概念作一下簡單闡述。

（1）《小學數學課程標準（正式版）》關于“數感”的提法是：“數感主要是指關于數與數量、數量關系、運算結果估計等方面的感悟。”將數感表述為“感悟”，不僅使這一概念有了較為明晰的界定，也使得這一概念有了更實在的意義，有利于一線教師的理解和把握。它揭示了這一概念的兩重屬性：既有“感”（感知）又有“悟”（悟性、領悟）。感悟是通過肢體又通過大腦，因此，既有感知的成分又有思維的成分。

（2）《小學數學課程標準（正式版）》對符號意識的表述有這樣幾層意思：其一，能夠理解并且運用符號表示數、數量關系和變化規律，即對數學符號不僅要“懂”，還要會“用”；其二，知道可以使用符號進行運算和推理，得到的結論具有一般性。這一要求的核心是基于運算和推理的符號“操作”意識。這方面設計的類型較多，如對具體問題的符號表示、變量替換、關系轉換、等價推演、模型抽象及模型解決等；其三，使學生理解符號的使用是數學表達和進行數學思考的重要形式。概括起來，符號意識的要求具體體現在符號理解、符號操作、符號表達、符號思考四個維度。

（3）空間觀念是指對物體及其幾何圖形的形狀、大小、位置關系及其變化建立起來的一種感知和認識，空間想象是建立空間觀念的重要途徑。空間觀念也是創新精神所需的基本要素，沒有空間觀念和空間想象力，幾乎很難談發明與創造。

《小學數學課程標準（正式版）》從四個方面對空間觀念提出了要求：根據物體特征抽象出幾何圖形，根據幾何圖形想象出所描述的實際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關系；描述圖形的運動和變化；依據語言的描述畫出圖形等。

（4）幾何直觀是《小學數學課程標準（正式版）》增加的核心概念。

《小學數學課程標準（正式版）》指出：“幾何直觀是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復雜的數學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預測結果。幾何直觀可以幫助學生直觀地理解數學，在整個數學學習過程中都發揮著重要作用。”這表明，在今后的數學課程中要針對較抽象的數學對象進行“圖形表示”和“圖形分析”。前者是指在教學中要培養學生通過畫圖來表達數學問題的習慣，能畫圖時盡量畫；后者是指引導學生借助圖形將相對抽象的、復雜的數學關系直觀、清晰地展示出來，通過對圖形的分析思考尋求解決問題的思路。

（5）數據分析觀念由《小學數學課程標準（實驗稿）》中的“統計觀念”改造而來。《小學數學課程標準（實驗稿）》中的“統計觀念”強調的是從統計的角度思考問題，認識統計對決策的作用，能對數據處理的結果進行合理的質疑等。《小學數學課程標準（正式版）》將其修改為“數據分析觀念”，就是希望改變過去這一概念含義較“泛”，體現統計與概率的本質意義不夠鮮明的弱點，而將該部分內容聚焦于“數據分析”。

數據分析觀念是學生在有關數據的活動過程中建立起來的對數據的某種“領悟”，由數據作出推測的意識，以及對于其獨特的思維方法和應用價值的體會和認識。

《小學數學課程標準（正式版）》對于數據分析觀念一是過程性（或活動性）要求：讓學生經歷調查研究，收集、處理數據的過程，通過數據分析作出判斷，并體會數據中蘊涵著信息；二是方法性要求：了解對于同樣的數據可以有多種分析方法，需要根據問題背景選擇合適的數據分析方法；三是體驗性要求：通過數據分析體驗隨機性。

（6）運算能力是《小學數學課程標準（正式版）》增加的核心概念。運算是數學的重要內容，在義務教育階段數學課程的各個學段中，運算都占很大的比重。學生在學習數學的過程中要花費較多的時間和精力，學習和掌握各種運算的知識及技能，并發展運算能力。

運算的正確、有據、合理、簡捷是運算能力的主要特征。運算能力并非一種單一的、孤立的數學能力，而是運算技能與邏輯思維等有機地整合。在實施運算分析和解決問題的過程中，要力求做到善于分析和運算條件，探究運算方向，選擇運算方法，設計運算程序，使運算符合算理，合理簡捷。總之，運算能力不僅是一種數學的操作能力，更是一種數學的思維能力。

（7）《小學數學課程標準（正式版）》提出的推理能力與過去相比，有這樣一些特點：一是進一步指明了推理在數學學習中的重要意義。《小學數學課程標準（正式版）》指出：“推理是數學的基本思維方式，也是人們學習和生活中經常使用的思維方式。”它對教學的啟示是，不僅要引導學生認識到推理是數學的重要基礎之一，它與人們的生活息息相關，更重要的是要逐步培養學生運用推理進行思維的方式，二是基于數學推理的特點，突出了合情推理與演繹推理這條主線，指出在數學思維和問題解決的過程中，兩種推理功能不同，相輔相成—— 合情推理用于探索思路，發現結論；演繹推理用于證明結論。三是強調推理能力的培養“應貫穿于整個數學學習過程中”，應當貫穿于整個數學課程的各個學習內容，貫穿于數學課堂教學的各種活動過程，貫穿于整個數學學習的環節，貫穿于三個學段，合理安排，循序漸進，協調發展。

（8）模型思想是《小學數學課程標準（正式版）》特別增加的核心概念。要談模型思想，先要來說一說數學模型。所謂數學模型，就是根據特定的研究目的和問題，采用形式化的數學語言，去抽象地、概括地表征所研究對象的主要特征、關系所形成的一種數學結構。

模型思想是一種基本的數學思想，模型思想的建立是學生體會和理解數學與外部世界聯系的基本途徑。

《小學數學課程標準（正式版）》從義務教育數學課程的實際情況出發，將模型思想這一過程簡化為如下三個環節：首先，“從現實生活或具體情境中抽象數學問題”，這說明發現和提出問題是數學建模的起點。其次，“用數學符號建立方程式、不等式、函數等表示數學問題的數量關系和變化規律”。在這一環節中，學生要通過觀察、分析、抽象、概括、選擇、判斷等數學活動，完成模式抽象得到模型。最后，通過模型去求結果，并用此結果去解釋、討論它在現實問題中的意義。

參考文獻

[1]義務教育教學課程標準（2011年版）[M].北京師范大學出版社，2012.

[2]全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）[M].北京師范大學出版社，2001.