強化識圖訓練 提高復習效率

摘 要：學生在做幾何問題時，往往對圖形的認識過于簡單，不能深入進去，總覺得無從下手，也就是說不會識圖。怎樣讓學生學會看圖，掌握圖形的特征，抓住圖形中的數量關系呢？

關鍵詞：會學 基本圖形 平移 翻轉 旋轉

中圖分類號：G633 文獻標識碼：A 文章編號：1673-9795（2013）08（c）-0188-01

陶行知先生曾說過：“世界上的先生可分三種，第一種只會教書，只會拿一本書要兒童去讀它，記它，把活潑的小孩子做個書架子，字紙簍。第二種先生不是教書，乃是教學生。第三種先生不是教書，不是教學生，乃是教學生學”。由此可知，學校教育的首要任務應是教會學生思考，學生不教是可以會的，但不學是不會的。如何讓學生由學會變為會學，成了教學的關鍵。

新課程要求我們能夠創造性地使用教材，要確立課程意識。創造性地使用教材，要以課程標準的教育理念為依據，采取切實可行的策略。我們可以從學的層面對教材 進行“學習化”的加工，站在“學材”的視角上對教材從內容、結構、呈現方式等多個角度作出理性重構，力圖使學生手中的數學書成為一本能有效激發學生數學學習潛能、引導學生自主探索的“學材”。

學生在做幾何問題時，往往對圖形的認識過于簡單，不能深入進去，總覺得無從下手，也就是說不會識圖。識圖就是要會看圖，看變式圖，看復雜圖；從平移、折疊、旋轉等多角度觀察；會拆圖，拼圖，排出干擾，找出所需圖形。

怎樣讓學生學會看圖，掌握圖形的特征，抓住圖形中的數量關系呢？實踐表明，我們應該從認識幾何的“基本圖形”做起。幾何的“基本圖形”，就是課本中的那些簡單的、特殊的幾何圖形，是構成復雜圖形的基本元素，它們都有各自的特殊性質。幾何研究的對象是圖形，觀察認識圖形是學習幾何的基本功。掌握基本圖形的性質是提高解題能力的基礎。因此，在平面幾何的教學中要有意識地引導學生從不同的角度去觀察、分析課本中的基本圖形，并作適當的演變，從而掌握這些基本圖形的特征及其相對應的性質和結論。在解題中，充分發揮“基本圖形”的功能，就很容易找到解題的突破口，使問題變得簡單明白、迎刃而解。長期這樣不僅提高了學生的識圖能力，而且滲透平移、翻轉、旋轉等數學思想。下面結合幾個實例談談這個問題。

（1）如圖1，等邊三角形ΔABC中，D、E分別是邊BC，AC上的兩點，若BD=CE則我們從圖形中可以得到哪些結論？

首先引導學生觀察圖形中的等邊等角：ΔABC是等邊三角形，邊AB=BC=AC，BD=CE，借助等量代換可知，CD=AE；角的方面，顯然除了∠BAC=∠ABC=∠ACB =60°，我們還可以通過條件的組合，證得ΔABD ≌ΔBCE，ΔABE≌ΔCAD，從而得到∠1=∠2，又∠3=∠1+∠ABF=∠2+∠ABF=∠ABC =60°；進一步觀察可知，ΔBFD∽ΔABD∽ΔBCE，這里顯現了三角形相似的兩種基本圖形，由此展示圖形中結論的用途，增強學生觀察圖形的求知欲。歸納一下識圖的過程，先看等邊、再看等角，三看全等與相似。

變式：如圖2，點B是線段AC上的一點，分別以AB、BC為邊在直線AC的同側作等邊三角形ΔABD與ΔBCE，連結AE、CD，AE交BD于M，交CD于F，CD交BE于N點，那么我們從圖形中可以得到哪些結論？

分析：圖2中具備AD∥BE，BD∥CE；根據平行線性質進而可得ΔCBN∽ΔCAD，ΔBEM∽ΔDAM，ΔFEN∽ΔFAD，ΔBDN∽ΔECN，ΔABM∽ΔACE，ΔDMF∽ΔCEF；再通過條件組合，由AB=DB，BE=BC，∠ABE=∠DBC=120°，可得ΔABE≌ΔDBC，ΔABM≌ΔDBN，ΔMBE≌ΔNBC；根據基本圖形，還可得到ΔDAF∽ΔDCA，ΔEFC∽ΔECA；求值方面：然后利用三角形相似的性質，可以進行求值；比如，若AB=4，BC=2，（1）求CD與DF的長；（2）求BN與CN的長。通過（1）小題中CD的求值，啟發學生聯想過D作AB邊的垂線，借助三角形的三線合一的性質和勾股定理求得CD的長；然后利用ΔDAF∽ΔDCA得DA2=DF·DC，求得DF。又如，通過（2）小題中BN的求值，可以啟發學生關注以BN為邊的三角形的相似問題，縮小觀察范圍，有目的有意識地觀察圖形，從而發現△CBN∽ΔCAD，得到。求得CN與DN。再一次歸納識圖的過程：先找等邊、再找等角，結合等角找平行與垂直，接著尋找全等與相似。最后尋找基本圖形。

由此可以知道，識圖教學應該從簡單到復雜，從基本圖形到組合圖形，既能將基本圖形組合成復雜圖形，又能將復雜圖形拆分成簡單的圖形，排出干擾，找出所需圖形；能從平移、折疊、旋轉等多角度觀察，找出圖形變換前后對應的圖形以及變換前后對應的邊與角；進而發現了解隱含在其中的數量關系并應用之。

參考文獻

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