中職數學教學應該倡導有意義的數學學習

摘要：中職學生數學基礎薄弱、教學能力低下主要是學習習慣和學習方法的問題。中職數學教學需要倡導有意義的數學學習。有意義的數學學習應從《中職數學教學大綱》、數學學科的本質、數學解題觀等方面審思。中職數學教學只有注重初高中教學的銜接、以必需和夠用為原則選擇教學內容、切實轉變學習方式，才能收到有意義的學習效果。

關鍵詞：中職；數學教學；有意義的數學學習

中圖分類號：G712 文獻標志碼：A 文章編號：1673-9094-C-（2013）04-0045-03

沒有良好的數學學習習慣和科學的數學學習方法是造成中職生數學基礎薄弱、數學能力低下的主要原因之一，反映在教學上就是學習方式的問題。由此，中職教學進行有意義的數學學習顯得尤為重要。

一、有意義的數學學習概念

美國心理學家奧蘇伯爾認為：“有意義學習的實質就是符號所代表的新知識與學習者認知結構中已有的適當觀念建立起非人為的實質性聯系。”[1]他把學習的發生分成兩個維度：

（1）按學習發生的方式

（2）按學習發生時新舊知識的聯系

可見，轉變數學學習方式是重點。其基本要素是有價值的學習資源和自主建構的學習方式。

必須承認，接受和發現兩種學習方式都有其存在的價值，彼此是相輔相成的關系。“但是傳統的學習方式過分突出和強調接受與掌握，冷落和忽視發現與探究，從而在實踐中導致了對學生認識過程的極端處理，使學生學習書本知識變成僅僅是直接接受書本知識（死記硬背書本知識即為典型）。學生學習成了純粹被動地接受、記憶的過程。這種學習方式窒息人的思維和智力，摧殘人的學習興趣和熱情。它不僅不能促進學生發展，反而成為學生發展的阻力。”[2]因此，我們倡導發現式學習，更加關注有意義學習。具體到教學中，就是學生在教師指導和參與下使用有意義的學習資源，以有意義的學習方式來進行的學習。學生的有意義學習也是一個主動學習的過程。按照奧蘇伯爾的觀點，教師不僅要深入了解和把握教材以及學生原有的知識結構，使學生能運用原有的認知結構去同化新知識；而且要重視學生情感、興趣、態度等非認知心理因素的激發和培養，發揮其在學習過程中的作用，這樣才能促使有意義學習成為現實。

《數學課程標準》強調：“有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。”《中職數學教學大綱》（以下簡稱《大綱》）要求：“教師講課中要貫徹設疑（提出矛盾）、析疑（分析矛盾）、解疑（解決矛盾）三個環節的啟發式教學，引導學生對數學現象有好奇心，并能進行獨立思考，提出解決問題的方法和探索問題的思路。”數學的有意義學習要求學生不僅能記住所學概念的描述或符號，而且理解它們的內在涵義，了解與相關數學概念的聯系。因此，學生數學有意義學習，具有以下兩個基本特征。（1）數學學習過程是新知識嫁接于舊知識的過程。數學學習活動過程，就是新的數學學習內容與學生原有數學認知結構中的有關內容相互作用，從而形成新的數學認知結構或擴大原有數學認知結構的過程。從直接參與這個數學學習的活動過程來分析，除原有這些數學認知結構外，還包含學生現有的知識水平和學習能力。無疑，這些對數學學習起著直接的作用，影響著數學知識與技能的掌握。（2）數學學習受到非智力因素的影響。數學學習受到情感、意志、動機、興趣、個性品質等非智力因素的影響，這些因素雖不直接參與數學學習的認知活動，但它是以尊重學生的發展為前提，對數學學習起著推動、增強、堅持、調節和控制等作用。

基于此，“有意義的數學學習過程，即為數學學習的同化與順應的過程。”[3]

二、對中職有意義的數學學習的審思

（一）基于《大綱》的有意義數學學習

對照《大綱》，如何讓學生在數學學習上“動手實踐、自主探索、合作交流”，如何讓教師在教學中“向學生提供學習的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握數學知識和技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗”，這些問題需要在新教材的數學教學觀下進行觀照。筆者認為，數學教學一是教師的“教”與學生的“學”之間的心理溝通，它是主體間的信息和情感交流。這種交流就是課程意義在師生、生生中創造與分享的一個過程。二是課堂教學應該是一項發展性活動，必須人人參與才能順利完成。學生個體如果不參與活動，課程的意義就不會對其產生任何影響。課堂教學中的個體參與強調學生個體的能動性，凸現學生個體在課堂活動中的地位、作用。三是課堂教學應該是教師的“教”與學生的“學”的統一，這種統一的實質就是師與生、生與生之間的互動。只有在數學課堂中沖破靜態、僵化、沉悶、封閉的局面，在學習和活動中做到自我調節、自我控制、自我教育，真正讓師生在課堂教學中去體驗數學，才能促進學生數學有意義學習的個性發展。

（二）從數學的本質認識有意義數學學習

教育家加里寧說過，“數學是訓練思維的體操”，它的最大特點就是高度的思維性。思維作為智力因素的核心，也是學生數學有意義學習的核心。如果在課堂教學中積極引導，展開思維，學生才能杜絕機械學習，有意義學習也就成為可能。這就要求我們的教師引導學生通過充分的思維展開獲得知識，強調過程性學習。在教學過程中，努力創設條件和各種問題情境，讓學生充分參與到學習活動中來，即參與到概念、判斷、推理的形成過程，法則、定理、性質的推導過程，問題的解決過程中來。教師還要注意暴露學生學習過程的困難、障礙、錯誤和疑問，同時，也通過稚化教師自己的思維，暴露教師自己的思維，讓學生回到思維的起點，從而進入數學有意義學習的“最近發展區”。教師必須善于尋找學生的思維閃光點，點燃學生的創造性思維的火花。只有這樣，學生才能真正開始有意義的數學學習，從而促進知識和技能目標的實現，促進學生過程性目標的達成。

（三）數學解題觀下的有意義數學學習

著名數學教育家G.波利亞說過，“掌握數學就是意味著善于解題”。從作為數學教育任務的解題來認識有意義的學習，解決數學問題的學習是尋求解決數學問題方法的一種心理活動，是一種高級形式的學習活動。數學解題學習是有意義發現學習的數學解題認識觀，數學的解題認知結構由解題知識結構、思維結構和解題元認知結構組成。由此，“理解題意和解題回顧”應該是數學解題有意義學習的最重要環節，從而真正實現“體現探索、發現、歸納和創造的方法”的目標。

三、中職教學有意義數學學習的幾點想法

為提高中職數學教學質量，我們倡導中職教學有意義的數學學習。

（一）注重初高中數學的銜接教學

數學教學要建立在學生認知水平和已有知識基礎之上。按照認知同化理論，學生能否學到新的知識，主要取決于他們認知結構中已有的觀念，也就是新舊知識能否達到有意義的同化。因此，必須加強中職數學與初中數學銜接，教學不必盲目追求進度，應將新舊知識聯系起來進行教學，以提高中職數學教學的質量。以函數為例，函數是數學中一個基本的研究對象，從小學到大學都會接觸有關函數的內容。在初中階段，函數成為一個重要的內容。中職數學課程設計中，函數是貫穿整個數學課程始終的一條主線。函數是刻畫自然界變化規律的基本模型，研究函數主要是研究函數的變化。在中職階段討論的函數的“變化”主要就是自變量增加（減少）時，函數是增加還是減少，即單調性。單調性是體現函數變化的最基本的性質。從幾何的角度看，函數的單調性反映了函數圖像走勢的變化規律。還要研究函數的周期性、對稱性質以及數冪函數、指數函數、對數函數、三角函數等。中職數學的最重要的任務之一就是把這些基本函數模型留在學生腦子里。這些內容的教學，都需要在初中函數學習的基礎上用統籌的觀點有序地展開。

（二）以“必需、夠用”為原則選擇教學內容

要讓學生學有所得，必須從專業發展出發，選擇數學教學內容，使數學成為有意義的學習。組織學習的內容應當是現實的，有意義的，富有挑戰性的，這些內容要有利于學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數學活動。具體來說，就是從提高素質和強化應用的角度選擇教學內容。如計算機及管理類專業的學生可安排計算器操作、函數及反函數、解析幾何、排列組合、二項式定理、數據處理算法邏輯等知識進行學習；機電、機械、電工、汽修類專業的學生可安排計算器操作、解方程、指數函數、對數函數及三角函數的應用、向量、極坐標、參數方程的學習，特別要注意立體幾何的內容，注意識圖及畫圖，可安排幾何模型的制作，注重點、線、面性質的認識，培養學生的空間想象力等。需要指出：“不管是工科類專業還是文科類專業，都會涉及到許多曲線圖示，從有意義的數學學習層面，可充分利用現代化的教學方法和手段，如以計算機技術為基礎，運用多媒體進行教學。一方面，使計算機的數值計算、符號運算、圖形功能等滲入學習之中，增加數學實驗，使學生學會用數學軟件完成必要的計算、分析和判斷。另一方面，對于計算機專業的學生來說，既能使數學學習與計算機運用密切結合，又降低了數學學習的難度。”[4]

（三）切實轉變數學學習方式

學生的學習方式對學生的學習結果具有決定性的影響，學生學習方式的改變是有效教學的前提，因為有效教學的核心是“學生的參與”。“有效教學的基本目標是改變學生的學習方式，促進學生的有效學習。”[5]如何創設一種能使學生主動產生數學問題，觀察數學現象，探索數學規律的學習環境，構建一種新型的實現學生主動發展并有相當開放程度的學習模式，是我們關注的焦點。根據中職數學教學的特點，要解決的問題是把學習方式的選擇權交給學生。如新課程倡導的探究性學習不是教師指定的，應該是學生在運用舊知解決新問題中遇到困惑時的自然選擇。

參考文獻：

[1]葉惠英.為實現有意義的數學學習而教學[J].鎮江高專學報，2001（4）.

[2]張維忠.提倡有意義的數學學習方式[J].中學數學，2003（9）.

[3]涂榮豹.數學解題的有意義學習[J].數學教育學報，2001（4）.

[4]范國平.關于中職數學課程改革的新理念[J].職業教育研究，2009（2）.

[5]殷堰工.數學課堂有效教學應注重的三個目標[J].江蘇教育，2010（3）.

（責任編輯：沈彬）