混沌理論視野的高職教育思考

摘 要：混沌理論和相對論、量子力學是20世紀三大最偉大的科學發現。自從混沌概念提出以來，非線性科學有了重大的突破。混沌概念與理論已滲透到自然科學和社會科學的許多領域，尤其是對科學技術哲學產生了前所未有的沖擊，因此，也不可避免地影響到教育科學和高職教育中來。從混沌理論的視野來思考高職教育，會給我們帶來哪些啟示呢？

關鍵詞：混沌 分形 高職教育 教學系統

中圖分類號：G64 文獻標識碼：A 文章編號：1673-9795（2013）04（b）-0117-02

混沌理論和相對論、量子力學是20世紀三個最偉大的科學發現，而混沌、分形和孤子則構成了非線性科學的主體。自從美籍華裔數學家李天巖和他的導師J.Yorke提出混沌概念以來，非線性科學有了重大的突破。混沌概念與理論已滲透到自然科學和社會科學的許多領域，尤其是對科學技術哲學產生了前所未有的沖擊，因此，也不可避免地影響到教育科學和高職教育中來。從混沌理論的視野來思考高職教育，會給我們帶來哪些啟示呢？

1 混沌的基本理論

1.1 混沌的涵義

混沌的古典涵義是指宇宙初開尚未成形時的混沌狀態，而混沌的現代意義則是指一門新興的數學分支學科—— 混沌動力學。

混沌的研究歷史可追溯到19世紀末20世紀初，法國數學家H.Poincare將動力學和拓撲學有機結合起來研究三體問題，1903年在《科學與方法》一書中提出了Poincare猜想，指出三體問題在一定范圍內其解是隨機的，這實際上是一種保守系統中的混沌，是世界上最早的對混沌存在可能性的理論研究。1963年，美國氣象學家E.Lorenz在用計算機對兩無限平面間的大氣湍流模擬求解時，發現當Lorenz方程中的參數取適當值時，解是非周期的且具有隨機性，即由確定性方程可得出隨機性結果，從而掀起了混沌研究的熱潮。1975年，中國旅美學者李天巖與他的導師美國數學家J.Yorke在美國《數學月刊》發表了題為《周期三蘊含混沌》的論文，研究表明許多簡單的一維非線性動力系統表現出混沌特征，“混沌（chaos）”一詞正式開始以其現代意義來命名非線性動力學的研究[1]。

在混沌理論的研究中，人們把在某些確定性非線性系統中不需要附加任何隨機因素，由于其系統內部存在著非線性的相互作用所產生的類似隨機的現象稱為“混沌”。但這并不是動力系統中嚴格意義上的混沌的定義。

1.2 混沌相關概念

（1）不可預測性：混沌系統具有對初始狀態和參數的敏感依賴性，“差之毫厘，失之千里”，使得系統長時間后的行為難以預見，表現為隨機性質。但這種隨機性質是一種偽隨機性，是由確定性動力系統本身的相互作用所產生的類似隨機現象，有人稱之為內（稟）隨機性[2]，使之與真正的隨機性區分開來。而Lorenz將這一現象表述為“蝴蝶效應”，這可能源于Lorenz吸引子像一只振翅的蝴蝶。

（2）不可分解性：混沌系統是拓撲傳遞的，是不能分解為兩個或更多個不相互影響的子系統的。所以，對混沌系統只能從整體上去研究，因此，混沌系統是一種復雜性系統。

（3）混沌吸引子：吸引子是系統被吸引并最終固定于某一狀態的性態。有三種不同的吸引子控制和限制物體的運動程度：點吸引子、奇異吸引子、極限環吸引子。點吸引子與極限環吸引子都起著限制的作用，以便系統的性態呈現出平衡的、靜態的特征，故它們也叫做收斂吸引子。而奇異吸引子則與前二者不同，它使系統偏離收斂吸引子的區域而導向不同事的性態，它通過誘發系統的活力，使其變為非預設模式，從而創造了不可預測性[3]。

（4）分形幾何學：美籍法國數學家B.B.Mandelbrot于1975年提出了分形幾何學的概念，他同年出版的分形幾何學的第一部著作《分形：形狀、機遇和維數》，象征著分形（Fractals）理論的誕生。自相似性是分形的最重要特征。分形是指系統在不同標度下的自相似性，即指系統局部的形態與整體的形態相似。分形理論的重要原則是自相似原則和迭代生成原則。分形具有兩個普遍特征：首先，它們自始至終都是不規則的；其次，在不同的尺度上不規則程度卻是一個常量。

混沌動力學研究的是無序中的有序，混沌事件在不同的時間標度下表現出相似的變化模式，與分形在空間標度下表現的自相似十分相像。混沌主要討論非線性動力系統的不穩定、發散的過程，但系統在相空間中總是收斂于一定的吸引子，這與分形的生成過程十分相似。所以分形與混沌有著密切的聯系[1]，但卻是兩門不同的數學分支學科—— 混沌動力學與分形幾何學。

2 混沌理論視野的高職教育思考

J.Yorke認為，混沌是宇宙的自然狀態，在混亂中，復雜系統可以被不斷完善，秩序形成于混沌之中。混沌不是混亂的、隨機的分散，相反，其中的模式是非常有秩序的，只是較為復雜，混沌指的就是這種復雜的秩序化[4]。混沌理論為當代教育理論，包括學校管理、課程發展和教學改革，提供了豐富的信息，啟迪我們去探索思考。

2.1 學校管理設計

混沌源自于非線性的相互作用。在當今的社會里，有很多學校在管理中存在著大量的混沌現象。體現在學校面臨的外部環境具有復雜性、學校管理目標的多維性、學校內部存在自發的混沌行為。學校作為社會系統的一個子系統，它要向前發展，就需要與外界進行信息和物質交流，在此過程中，必然要受外部環境的影響。而教育作為一種準公共產品，具有社會性和市場性的雙重屬性，高職高專這種雙重屬性則更加明顯。同時，學校組織也是一個具備自組織特征的非線性耗散系統，可以自發產生混沌行為，一些擾動于學校內部的眾多因素在非線性作用下可以被放大為巨漲落，促使學校走向混沌[5]。

現代管理理論普遍認同的管理過程的四個職能是計劃、組織、領導和控制。在整個管理過程中，混沌理論都有著重要的指導意義。從計劃的角度而言，由于混沌系統具有對初值的敏感依賴性（蝴蝶效應），學校不可避免地會受到內部漲落和環境噪聲的影響，從而導致未來的不可確定性。因此，在混沌環境中，學校應更注重對未來可能出現的各種環境的分析，縮短戰略規劃長度，減少戰略的剛性和被動適應性，增加戰略的靈活性、敏捷性和戰略的柔性，以應對不斷變化的環境。重視人的個人價值實現，實行因才施用的開放性管理模式。根據混沌運動的內隨機性特征，對于學校組織管理者而言，如何打破上下級之間的緊密聯系，使得各個子組織成為具有相對獨立決策地位的自組織管理團體，讓組織管理實現由“緊”而“松”的轉變，使學校組織形式從他組織轉變為自組織管理。學校作為一個非線性的耗散系統，學校的領導者要有效地運用波動理論的耗散結構，使學校管理產出具有高的教育效率。混沌系統奇異吸引子誘發系統的活力，使其變為非預設模式，從而創造了不可預測性。對于學校管理者而言，組織中奇異吸引子的設計相當重要，學校管理者應注意找出變革混沌的規律秩序的線索，找到學校管理中引起變革的人和事，形成一種變革的引力系統，從而推動改革的進行。動力系統出現混沌現象有利也有弊，對有利的混沌善加利用、對不利的混沌進行抑止即是混沌控制。混沌控制一般采用自反饋控制，學校必須在各子組織中設計反饋機制，組成一種不斷追求卓越的動力系統，以全面提升學校的管理質量和績效。

2.2 教學系統設計

教學系統一般由教學規劃、教學實施和質量評價幾個要素構成，教學規劃包括：數學模式、數學時空、教學計劃和教學大綱（課程標準）等內容。教學空間指教學目標與學生初始水平之間的距離，教學時間指學生在校學習年限，兩者之和為教學時空；教學模式是指達到教學目標的路徑和規劃。由于教學目標具有市場為導向的多元、動態特性，因此，教學過程中人的思維是一個復雜的非線性過程，教學系統呈現混沌特性。利用混沌理論掌控教學系統、優化教學路徑和方法，這就是混沌教學系統設計[6]。

教學規劃是教學系統設計的方案，主要是根據教學時空確定人才培養模式，根據人才培養模式制定人才培養方案，包括人才培養目標、專業課程體系和教學進度安排。由于學校教育的準公共產品特性，使其培養目標必然受到社會性和市場性的制約，就高職教育而言，既要關注學生的社會需要，使其全面發展，又要根據市場就業需求，培養市場需要高技能人才。“大批量定制教育新模式[6]”為解決學校教育社會性和市場性矛盾提供了一個可行的方案，為培養“通專結合”人才指出了一條可行之路。我們不妨將“通”與“專”看成是Lorenz蝴蝶上的兩個吸引子，圍繞著“通”與“專”這兩個混沌吸引子來人才培養方案。根據分形理論，精心設計公共課、專業課，提高大批量生產人才的質量；合理安排選修課，保持人才培養的靈活性。

由于人的思維是一個復雜的非線性過程。在高職教育的教學實施過程中，存在著教學空間的擴張和教學時間的壓縮的矛盾、信息輸入的確定性與思維的非預測性的矛盾、施教內容的封閉性與學習內容的開放的矛盾。為了不使這些矛盾出現，就要利用混沌和分形理論形成一個看似無序但是確有規律的混沌教學實施過程。以Cherryholmes的“解構性后現代課程觀”和Doll的“建構性后現代課程觀”為基礎的后現代課程主義理論，吸收了J.Piaget的生物學世界觀以及自然科學中的不確定原理、非線性觀點以及J.Dewey經驗主義思想，勾畫出其后現代主義的課程理論框架。這是一個復雜的、多維的、萬花筒般的、聯系的、跨學科的、隱喻的系統，呼喚著教育工作者為進行現代課程的變革而努力。

參考文獻

[1]張海軍.我國證券市場混沌性的研究[D].哈爾濱工業大學，2009，6.

[2]王光義，丘水生.混沌理論的哲學內涵[J].濱州師專學報，2012，12：90-95.

[3]鄧重一.高職教育人才培養模式中的混沌觀探析[J].黑龍江高教研究，2007，4：55-57.

[4]曹輝.混沌理論、復雜性與課程變革[J].現代大學教育，2011，2：13-18.

[5]方征.混沌視角下的學校管理職能改善研究[J].大慶師范學院學報，2007，8：141-144.

[6]戈素貞.教學系統設計中的混沌觀探析[J].紹興文理學院學報，2009，9：108-111.