基于新課標實踐各年級階段“概率與統計”課程銜接

摘 要：本文就如何引導學生充分認識小學、初中、高中“概率與統計”新課標的脈絡、內容體系、課程銜接情況，旨在本科學生對《概率論與數理統計》課程進行回憶、對比、討論學習奠基。

關鍵詞：概率；統計；銜接

中圖分類號：G642 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2013）34-002-01

國家根據學生不同身心發展階段從小學到大學都設有相應的學習內容，其內容體系安排和脈絡走向設置是幫助學生在不同的身心發展階段逐步建立概率和初步統計觀念，而本科階段學習更是要對新課標下教材內容的深度廣度有全面認識。預習復習中小學的相關知識有助于喚起對已學的知識的回憶，有助于師生雙方在教與學中調整、認知重點和難點，有助于師范學生認識、研究新課標提前進入教師角色在以后的工作崗位上全面、持續、和諧發展。

《中學數學課程標準》明確指出要使學生“經歷運用數據描述信息，做出推斷的過程，發展統計觀念”。統計的意識和方法要成為未來公民所必備，義務教育階段九年的有關統計與概率的學習時間具體劃分為三個學段：

第一學段（1-3年級）：學生將對數據統計過程有所體驗，掌握一些簡單數據的收集、整理和描述方法，能根據統計結果回答簡單的問題，初步感受事件發生的不確定性和可能性。

第二學段（4-6年級）：學生將經歷簡單數據統計過程，進一步學習數據的收集、整理和描述方法，且根據數據分析的結果做出簡單的判斷和預測，進一步體會事件發生可能性的含義，并能計算一些簡單事件發生的可能性。

第三學段（7-9年級、初中階段）：學生將體會抽樣的必要性以及用樣本估計總體的思想，進一步學習描述數據的方法，進一步體會概率的意義，能計算簡單事件發生的概率，能夠在現實情境中，根據需要收集、處理一些有用的信息，并且根據對信息的處理結果，做出合理的判斷。

三個學段的知識銜接：小學內容體現分類、統計、可能性三大部分知識的學習，初中主要有數據庫的收集整理與描述、數據分析、概率初步 。可見小學、初中“統計與概率”課程的學習是從一般性的例子型學習到理論型認識學習，在教學內容安排上的指導思想是以小學的實例為主要教學基礎，而在初中是進行理論拔高。如小學階段計算基本平均值，了解一些可能性的事件，繪制條形統計圖等內容架起了與初中概率統計內容之間的橋梁。小學課標要求了解統計與概率的基本思想方法，逐步形成統計觀念，初中則要求在小學體驗和初步理解統計與概率的基礎上，主動地投入到數據統計的全過程中，并使用統計與概率的特有語言進行交流，進行簡單推理。小學簡單地從大量數據實驗方面介紹了統計知識，為初中學習及建立統計思想打下基礎。高中階段教學目標是使學生具備基本的統計與概率的思想、方法和知識，能自覺地運用信息技術手段解決有關問題。初、高中銜接緊密的知識點有：科學計數法、各類統計圖、平均數、眾數、中位數、極差、方差、標準差、頻率與概率等。高中要求對學習內容要有更深層次的理解。如初中階段教學要“概念弱化”，對有關術語如總體、個體、樣本等概念不要求嚴格表述。比較小學、初中、高中的教學內容，可見不同階段的概率統計內容在編排和學習認識上是采用逐步滲透、逐步提高，螺旋式、階梯式上升的方式。

大學課程的抽象性與高中“統計與概率”直觀性有不同，高中是由實例理解古典概型的特征并解決一些實際問題，本科教學對古典概型的計算是一個難點計算要求高，這從本科教材章節后的練習題量上有表現。本科對正態分布的概率密度函數知識點是全面介紹標準正態分布和正態分布表并結合實例給予補充和加強。高中只是通過實例讓學生理解超幾何分布、二項分布及正態分布并能進行簡單的應用，正態分布只借助直方圖等直觀圖認識正態曲線的特點及所表示的意義。

高中重點培養學生的運算、作圖、推理、處理數據以及使用科學計算器等基本技能，本科注重概念、理論、思想、方法及計算能力的培養。大學階段的隨機變量及其分布是重點內容，必須給出隨機變量的嚴格定義，要對離散型隨機變量的有限可列值，無限可列值的情形作深入介紹，要對連續型隨機變量的定義和分布函數的概念和離散型隨機變量的均值和方差概念及性質進行討論。而高中是由實例理解離散型隨機變量及其分布列、離散型隨機變量均值和方差的概念并會計算。

高中是由統計案例去體會統計的作用和基本思想，鼓勵學生經歷數據處理的過程，引導掌握抽取樣本的不同方法，通過樣本數據計算相應的數字特征，培養對數據的直觀感覺從而認識統計結果的隨機性，概念則是通過實例進行描述性說明。高中要求了解幾種統計方法的基本思想及其初步應用，大學對理論基礎要求比較嚴格，公式要記憶、計算要練習，注重滲透數理統計思想使得統計有了隨機的思想，統計數字有了概率的分析，提供了“從數據進行推斷”的普遍適用且強有力的思想方式，這比高中內容在深度和廣度上有拓展。

另外，本科階段《概率論與數理統計》的教學中始終貫穿數學建模思想，讓本科學生體會并實踐概率論是真正把實際問題轉換為數學問題的一類學問，它要解決的并非是純數學問題，而是要構思命題構建模型來解決實際問題。

參考文獻：

[1] 中華人民共和國教育部.全國普通高中數學課程標準（修改稿）.

[2] 全日制義務教育.數學課程標準.（實驗稿）[M].北京 北京師范大學，2001，12.

[3] 范大茵，陳永華.概率論與數理統計（第二版）.浙江大學出版社 2003.

[4] 丁正生.概率論與數理統計[M]西安.西北工業大學出版社 2003.