例談小學數學教學中錯誤資源有效利用策略

摘 要：學生在學習過程中產生的錯誤是課堂教學的寶貴資源，是正確的先導，是思維火花的閃現。所以教師必須首先對這些錯誤加以分析，透過錯誤來反思學生在學習中存在的問題和教師在教學中的不足。基于此，本文作者著重從允許出錯，正確引導；反思錯誤，究其根源；立足課堂，在錯誤中成長這三個方面對錯誤資源的利用進行了實踐。

關鍵詞：錯誤資源；教育價值；反思教學

中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2013）34-108-02

心理學家蓋耶認為：“誰不考慮嘗試錯誤，不允許學生犯錯誤，就將錯過最富成效的學習時刻。”可見，面對學生的錯誤，不能簡單地判定為學生在學習過程中出現次品，而應該充分挖掘其間隱藏著的教育價值，抓住學生犯“錯”的契機，把錯誤變成寶貴的教學資源，促進學生主動、有效的發展。基于以上認識，我對小學數學教學中利用錯誤資源來反思教學進行了探索，旨在通過本課題的實踐與研究，使學生形成良好的數學學習品質，并改進教學行為。

一、善待出錯，正確引導。

從心理學、教育學的角度看，學生由于受生理、心理特征及認知水平的限制，出錯是不可避免的，可以說，出錯是學生的權利。教師首先要本著以人為本的主體教育觀，尊重、理解、寬容出錯的學生，不斥責、挖苦學生。這樣，學生在課堂上才會沒有精神壓力、沒有心理負擔而心情舒暢，情緒飽滿。在這種情況下，學生的思維最活躍，實踐能力最強。這就是說，學生的學習必須在一個寬松的環境中進行，擁有快樂、寬松、積極的情緒和良好的師生關系，對學生的認知和創造具有極佳的激勵作用。因此，教師要允許學生出錯。試想，學生由于怕說錯，怕老師批評總是惴惴不安，怎能變成敢說、敢做的創造性人才？

我在教學中用“開綠燈”的方式對待學生的錯誤。在課堂上提倡幾個允許：錯了允許重答；答得不完整允許再想；不同的意見允許爭論。這盞“綠燈”使他們的自尊心得到了切實的保護，人格得到了充分的尊重。在這樣的課堂上學生沒有答錯題被老師斥責的憂慮，更沒有被同學恥笑的苦惱，他們在民主的氣氛中學習，思維活躍，敢說、敢做、敢問，勇于大膽創新，以健康向上的情感態度投入學習，體會到學習的樂趣，而且師生的關系也非常融洽。

其次，面對學生已出現的錯誤，教師應換位思考，多站在學生的角度替學生想想，想想學生此時的心理狀況和情緒。我告訴學生：“失敗乃成功之母，學習就是在不斷出現錯誤、不斷糾正錯誤中前進的，克服了錯誤，就會獲得勝利和成功?！痹诮虒W中，我不斷引導學生在反思中發現自己學習中的不足，幫助學生分析錯誤原因，找出正確的解題方法，使學生在我的正確引導及鼓勵下，敢于正視錯誤，錘煉自我，增強戰勝困難、學好數學的信心，逐漸形成實事求是的學習態度、敢于克服困難的堅毅性格，以及良好的學習品質。

二、反思錯誤，究其根源。

1、教師首先對自己的教學進行反思。

面對錯誤，很多教師雖然對學生進行分析，但因為擔心影響教學進度，一帶而過，因此錯過了很多知識補救的良機。學生在練習中出現了這樣那樣的錯誤，尤其是大多數學生出現相同的錯誤。這時，教師除了尋找學生身上的問題外，更應反思自己的教學，及時調整教學或采取必要的補救措施。特別是每一次練習中學生出現的錯誤，教師更應重視，認真分析出錯原因，及時更正。例如，在六年級一次單元練習后，我對學生的試卷作如下的統計。（摘錄兩位學生）

通過這張統計表，我很清晰地看出學生每道題的出錯率。然后根據這張表研究大多數學生哪些方面還掌握得不夠好，哪幾個人對哪些知識點還不懂，再制定糾錯計劃，把學生的錯誤題目放在周練中再次出現，這樣通常學生就會有備而來，解決曾經不能解決的難題，同時也督促學生對自己的存在問題的解決，使得學生養成較好的學習習慣，有更強的學習信心。

2、師生共同對自己的教與學進行反思。

反思是促進教師教學水平提高的有效方法，同樣，讓學生反思錯誤產生的原因，也能促進學生充分理解數學知識和技能，使深刻的思維品質得以養成。反思是學習科學的重要活動，是數學學習活動的核心和動力。學生的錯誤不可能單獨依靠正面的示范和反復的練習得以糾正，必須有一個“自我否定”的過程，而“自我否定”叉以自我反思作前提。教師要引導學生對自己的解題思路進行認真的回顧和分析，讓他們明白為何出錯，這樣才能使學生以后避免重蹈覆轍。在剛開始時，學生的自我分析大多是“我粗心”、“我馬虎”等籠統性話語。這時教師要進一步引導：你是粗心了、馬虎了，但粗心、馬虎在什么地方呢？結果學生找出了一大堆問題，如題目讀錯了、條件沒有考慮完整了、數學知識記不清楚了……看著這么多的“粗心”與“馬虎”，教師應和學生一起來解決：讓學生嘗試著做題時把關鍵字詞做上標記，引起重視，為徹底糾正錯誤再把題目以口頭形式復述理解一遍。

【例1】在括號里填上合適的單位名稱。

一只貨運集裝箱的體積大約是70（ ）。

學生錯解：結果這道題大部分學生都填了“立方厘米”

教師層面：在教學時，我疏忽了感性材料的運用，特別是對大體積的材料疏忽了。在上課時，我們用1立方分米的學具，測量講臺的體積大約是870立方分米，教室的體積大約是144立方米，但是對于車廂和集裝箱卻沒有點到。

學生層面：一部分學生對集裝箱不清楚；另一部分學生對立方米的認識不夠。學生知道棱長是1米的正方體體積是1立方米，而且，也能在教室門邊角落指出1立方米的空間。但是對大體積實物的感知欠缺。

三、立足課堂，在錯誤中成長。

1、精心設計問題，提高學生辨別是非的能力。

學生的思維具有一定的局限性，視野也比較狹窄。所以教師需要根據學生的錯誤，采取一定的手段，在為學生拓寬視野的同時，打破學生的思維定勢。由于學生的出錯，教師也在不斷積累經驗，因此在講課之前，教師對學生學習中可能出現的錯誤要有一定的預見性，進而能夠在講課時有意識地指出并加以強調，從而有效地控制錯誤的發生。以作業的設計為例，可以設計出考查不同知識點或對同一知識點從不同角度的練習，從而幫助學生打破思維定勢。

【例2】把長42厘米、寬28厘米的長方形紙片剪成一些正方形，正方形的邊長最長是多少？

在引導學生思考、分析、解答了例7后，我接著讓學生思考以下題目：

用長42厘米、寬28厘米的長方形紙片拼成一個正方形（中間沒空隙），最少需要多少張？

現代認知心理學研究表明，學生只有通過變式練習，才能在以后碰到新的與教材不同或在完全不同的情境時，識別題目中的條件，迅速作出正確的行為反應，解決新問題，而不致產生錯誤。同時，進行變式練習后，學生能很好體會到什么叫觸類旁通和舉一反三。

2、利用錯誤資源，引發學生的認知沖突。

教師在發現學生出現學習錯誤之后。不能簡單地公布正確的答案就算了事，而應從錯誤本身入手.引導學生將錯誤答案與正確答案進行對比，進而分析自己出錯的原因。這個過程，實際上就是引發學生認知沖突的過程，即讓學生意識到正確的結果與自己所想的不一樣，二者有沖突，進而主動思考為什么會出現不一樣。由于有了認識沖突的存在，學生能激發求知欲和探索欲，教師由此可以引導學生利用各種手段來驗證自己的各種想法，在這個過程中，教師切忌急于用自己的思想去“同化”學生的錯誤觀點、錯誤認識，而應站在學生的立場“順應”他們的認識，掌握其錯誤思想的運行軌跡，摸清其錯誤源頭，對“癥”下藥，找到解決問題的好辦法。

【例3】在教學“求平均數” 的練習課中，筆者編了一道題：一輛汽車上午3小時行270千米，下午5小時行300千米。問：這輛汽車這天平均每小時行多少千米？

當學生獨立完成后.筆者把他們的解法板書下來：

解法一：（270+300）+（3+5）=70（千米）……10 （千米）

解法二：（270+3+300+5）÷2=75（千米）

看到這兩種答案，很多學生就開始拿不定主意了，教室里頓時沉寂下來。這時，筆者放手讓他們各抒己見。

生l：我認為解法二是錯的。因為求平均數應該是“總量÷總份數”。在這道題中就應該用“總路程÷總時間”，可它求的是兩個速度的平均數，所以是錯的。

生2：我們小組對結果進行了驗算，證明解法二是錯的：如果汽車平均每小時行75千米，那么一天8小時就要行600千米，但總路程只有570千米，這就與條件不相符了。

學生在這樣的糾錯過程中，親歷錯誤的產生，并對錯誤進行驗證，然后經過探索得到正確答案，感悟道理，明白方法，體驗成功。

3、公開錯誤資源，促進交流討論。

在課堂上，教師有時為了節省時間，或保護出錯學生的自尊，常常采取為他們隱瞞的策略：隱瞞出錯者的姓名，無意識中也回避了出錯的原因，而不采取公開討論的方法。正是這種隱瞞，讓學生增加對錯誤的恥辱感，從而無法坦然面對錯誤。如果說，分數是學生的隱私，但錯誤完全可以公之于眾。所以對學生典型的錯誤，完全可以在匿名的情況予以展示，讓學生一起進行深入探討，這樣可以取得意想不到的效果。

4、利用錯誤資源，開展探究活動。

教師要意識到“錯誤資源”的背后隱藏著的是一個創造的契機。所以，面對課堂中的學生的錯誤，教師應該以這些錯誤資源為背景，在課堂教學中創設情境，使學生置身于一個真實化的境地，讓學生體驗其中，開展探究活動，并在此基礎上有所生成。

【例4】解決問題：每箱牛奶20元，買三贈一，一次買三箱牛奶，每箱可以便宜多少錢？

學生錯解：

1、20÷（3+1）=5（元） 20-5=15（元）

2、20×3=60（元） 60÷（3+1）=15（元）

教師面對學生的錯誤，應及時根據學生學習起點進行有效指導。

（1）應培養學生的審題能力。讓學生讀完題，能夠用自己的話來轉述該題的主要意思，真正理解需要解決的問題是什么，正確理解“原來買3箱牛奶的錢現在可以買4箱?！?/p>

（2）運用數形結合的思想方法。學生初次遇見該類問題，對于文字的表述顯得非常抽象，分析該題時，可以運用“數形結合”的方法，將“不變”的總價與“變了”的數量形象展示，使學生對抽象的數學信息通過數形結合的形式能有效過渡，有利于提高解決問題的成功率。

（3）提倡一題多解。在學生掌握基本解題方法的基礎上，可以積極鼓勵學生一題多解，用更巧妙的辦法來解決問題，即：20÷（3+1）=5（元），得到了4箱牛奶，原本需要支付4箱的錢，但只要支付3箱的價錢，節省了20元，而這節省的20元恰恰就是實際每箱比原來每箱便宜的總價錢，所以只要用節省的20元去除以實際得到的4箱牛奶，就是“每箱便宜多少錢”。

（4）教師應重視情境教學。將該項練習讓學生帶入生活實際中，雙休去超市尋找類似數學問題，親身經歷去解決；或者積極鼓勵學生在生活中收集該類“打折問題”，帶回課堂，在課堂中進行解決并驗證。

在教學實踐中，每個數學教師都可能遇到與上面這個教學中的實例類似的情況，但不同的處理方法所得到的教學效果卻是完全不同的。如果教師當時在課堂上輕易地包辦代替，將正確的結論呈現出來，而不就錯因勢利導，那么，讓學生利用錯誤資源開展探究活動的良好教學契機就會錯過，學生就不會獲得良好的思維空間，更不會碰撞出智慧的火花。

英國一位心理學家曾講過：“錯誤人皆有之，作為教師不利用是不可原諒的?！?可見學生的錯誤資源是不可或缺的生成性因素，學生在學習過程中出現的錯誤是展示學生思維風采的最佳時機。教師要善于將學生的錯誤資源生成為新的教學資源，合理使用錯誤資源不僅可以激發學生學習興趣、在解題中幫助學生理清思路、培養學生的思維能力、還可以使學生在改錯的過程中提高反思智慧水平。