淺議數學課程學習的重點和方法

孫亞林

數學作為一門獨立的學科，對于培養人的能力、提高人的素質起著不可替代的重要作用。特別是在培養人的運算能力、邏輯推理能力、空間想象能力和分析解決問題的能力方面的出色表現，一致受到人們的青睞。學好數學一直是學生的美好愿望。下面我從兩個方面談談這個話題。

一、弄清數學究竟學什么

1.學習基礎知識和基本技能。基礎知識包括概念、定理、法則、公式等，它們組成一個完整的理論體系；基本技能包括基本數學思想（方程與函數思想、數學結合思想、分類討論思想、轉化于化歸思想等）和基本數學方法（待定系數法、換元法、比較法、綜合法、反證法、數學歸納法等）。學生應立足課本，對數學概念、定理、法則、公式要從其發生、發展、形成的過程去理解和掌握，充分挖掘和發揮教材中的基礎知識和基本技能，掌握教材中的通性通法，并達到熟練程度，從而對課本知識有較強的發散、遷移和應用能力。

2.提高數學學習能力。思維能力是人的能力的核心，數學學習是以數學思維活動為核心的教學，因此學習數學就要在獲取數學知識的過程中不斷發展思維能力。中學階段，主要培養學生以下幾種思維能力。

定勢思維——用某種固定的思維模式去分析和解決問題，通常思維定勢包括定向、定法、定序三個主要方面。人們研究解決問題總要有一個明確的方向和思路，這就是定向；對于不同類型的問題要求掌握一些常規的解題方法即定法；問題的最終解決是看能否按照規范化的要求將已經掌握的思路和方法用數學語言一步一步地合理地表達出來，這就要求定序。

形象思維——憑借圖形進行思維，其最大優勢在于能夠將問題本質直觀形象地顯現出來，從而縮短思維過程，體現出思維的快節奏和高效率。

聯想思維——由一事物聯想到與其相關的另一事物的思維過程，它在數學發現過程中有著廣泛應用并發揮著重要作用。通常分定向（橫向或縱向）聯想、逆向聯想、類比聯想等多種形式。廣泛的聯想可使我們的智慧插上矯健的翅膀，在知識的天空自由地翱翔。

創新思維——創造能力的基石，它主張打破常規，標新立異，超越傳統思維習慣的束縛，力求透過問題的表象，從較深層次認識問題的本質。數學教學過程中，存在著大量培養學生創新意識和創新思維的教材，這就要求學生積極主動地參與教學的全過程，從知識發生、發展、變化、歸納、抽象、概括的過程中吸取創新營養，研究性地解決數學問題。如研究一題多解或多題一解，解決探索型問題、開放型問題、應用型問題等，都是培養創新思維很好的手段。

創新思維是多種思維形式的組合體，發散思維和直覺思維是其中的重要思維方式，發散思維是沿著不同方向、不同角度，從各個不同方面尋求多種答案的思維方式，它的實質就是創新。直覺思維是人腦對數學對象的直接領悟和洞察，所謂直覺，就是將零散、孤立的信息快速聯系和重組，從中產生新的、有價值的信息。

思維能力培養的結果使人的思維具有深刻性、靈活性、廣闊性、批判性、創造性等品質，解決數學問題時能左右逢源，得心應手。隨著時間的推移，所學數學知識可能會遺忘，但在學習這些知識的過程中逐步培養的思維能力卻是長存的，永遠地支配著人的思維和行為，使人受益終生。

二、數學應該怎樣學

1.學好每一節課。上課是學生理解和掌握基礎知識和基本技能，并在此基礎上發展認識能力的一個關鍵環節，學生必須做到“看”“聽”“想”“記”“問”五字聯動。這里主要談談“想”與“記”，“想”就是思維，學生要準確理解教師的講授，仔細分析教師提出的問題，使自己的思維與教學過程同步或適當超前。“記”分腦記和筆記，課堂筆記的要領有兩點：一是以聽懂講課為前提，不過分追求筆記的完美；記下教師分析問題的思維過程，如教師在課堂上畫的圖、表格、寫的文字，提出的數據及主要事例，還要記錄自己聽講過程中大腦里迸射出來的對解決問題有啟發的思維火花。

2.自覺消化吸收。對于新授課與講評課，學生課后應趁熱打鐵，閱讀教材，整理筆記，解決疑難，用科學的思維方法（分析綜合、對比分類、抽象概括、判斷推理、具體化等）對所學知識進行積極的思維活動，將學習過程中積累下來的大量的、零散的知識進行整理歸納，用一個簡單的表格（或樹形圖）或提綱式的幾句精煉的語言表達出來，以達到更深刻地理解知識，更牢固地記憶知識和靈活運用知識的目的。

3.建立知識網絡。例如，以基礎知識為經線，基本方法為緯線，它們的交點為信息源，交點的周圍區域為最近發展區建網，那么經線上的二次函數與緯線上的數形結合，其交點是利用數形結合研究二次函數。在最近發展區里有：三個二次式的關系問題，區間根問題，利用二次函數的對稱性與單調性解其他綜合問題等。

4.研究性地解決數學問題。解決一個數學問題后，還有這樣的幾個工作要做：一是探究問題的提出——數學問題的背景是什么；二是問題的解答還有沒有其他方法或捷徑；三是問題的條件或結論發生變化時，出現的姊妹題（如逆命題）是否成立如何解決等。

5.用科學的態度學習科學知識。比如，解答數學題要求規范化、文字敘述、符號表示、書寫格式等都必須講究規范；分析問題要求嚴謹性，語言表述、邏輯推理以及問題復雜情形的處理都要求嚴謹；還要做到勤學好問，獨立思考，經常反??；根據自己的情況制定階段性目標，一步一個腳印直至實現自己的美好愿望。

學習數學離不開解題，通過解題掌握知識和技能，通過解題提高思維能力。因此，數學成績的提高程度還取決于解答數學題目的數量與質量。以上是我從學習基礎知識、培養思維能力以及數學學習方法幾個方面作的初步介紹，希望對學生的學習有所幫助。

【責編 田彩霞】