基于低秩矩陣恢復的SAR圖像相干斑抑制方法

李 斌，孫 驍，張水平，竇 浩，明德烈，田金文

(華中科技大學自動化學院多譜信息處理技術國家級重點實驗室， 武漢430074)

0 引言

合成孔徑雷達(Synthetic Aperture Radar，SAR)主動微波輻射成像的方式，使SAR圖像無法避免地包含大量相干斑噪聲，直接影響SAR圖像應用處理。為了抑制相干斑噪聲，相關學者提出了多種空間域自適應濾波算法［1-4］以及基于頻域的SAR圖像相干斑抑制算法［5］。這些算法都只考慮像素點及其鄰域像素的統計關系，并沒有利用圖像局部相似區(qū)域信息，濾波效果有待提高，本文在分析目前相干斑抑制算法的基礎上，提出了一種基于低秩矩陣恢復(Low-Rank Matrix Recovery，LRMR)［6］的 SAR 圖像相干斑抑制算法(BMLRMR)。首先對SAR圖像進行對數變換，將對數變換后的SAR圖像利用局部塊匹配技術尋找子參考圖像塊的相似塊組建相似子集，合并數據集中所有相似子集，構建近似的低秩矩陣;對該矩陣進行低秩矩陣恢復，將矩陣分成低秩矩陣(重構圖像信息)和稀疏矩陣(噪聲部分)，將低秩矩陣分解成圖像塊并加權恢復原圖像，再基于稀疏矩陣的均值對圖像整體灰度進行調整，輸出最終去噪圖像。

1 近似低秩矩陣生成與低秩矩陣恢復的SAR相干斑抑制

1.1 基于局部塊匹配的SAR圖像低秩矩陣構建

在圖像去噪方面，NL_Means［7］和 BM3D［8］都是考慮圖像鄰域的相似關系，采用非局部去噪的思想，通過塊匹配尋找相似塊并聚集三維數組。本文在非局部匹配塊分組和聚集思想的啟發(fā)下，基于塊匹配聚集三維數組，并通過矩陣變換操作構建圖像低秩矩陣。

具體計算原理如圖1所示，該圖像為加噪聲后的灰度圖像 I(x)，(x∈Xhei，wid)，其中，hei為圖像高度，wid為圖像寬度，對圖像等步長連續(xù)取出固定大小圖像塊(子參考圖像塊)，在本文中參考塊為正方形小塊，大小為(N×N);在每一個子參考圖像塊中心的NS×NS鄰域內，遍歷提取同樣大小圖像塊，并通過歐氏距離度量參考圖像塊與它們之間的相似程度;取前Dim-1個相似圖像塊，把包括子參考圖在內的Dim個圖像塊合并成3-D矩陣數據g∈RN×N×Dim;把圖像塊展開成一維數組，即可將g矩陣降維成二維矩陣p∈R(N×N)×Dim，由于Dim個圖像塊相似程度非常高，所以每個p都是低秩矩陣或者近似低秩的矩陣;將g＇進行合并，生成大數據矩陣 G=［p1，p2，…，pM］，其中 M 為子參考圖像塊的數量，則矩陣G就是最終構建的近似低秩的矩陣，其大小為(M×N×N)×Dim。通過上述方法，我們就可以基于一副圖像構建近似低秩的矩陣。

圖1 塊匹配原理圖

1.2 基于RPCA的低秩矩陣恢復

在上一節(jié)，通過局部塊匹配方法構建了近似低秩矩陣G，接下來利用 LRMR中的魯棒主成分分析［9］(RPCA)方法來進行低秩矩陣分解。將矩陣G(G=A+E)分解成低秩矩陣部分 A∈R(M×N×N)×Dim和稀疏矩陣部分 E∈R(M×N×N)×Dim，其優(yōu)化問題模型為

式中:ρ＞1為常數;ε＞0為比較小的正數;

(4)循環(huán)步驟(3)，直到滿足輸出參數閾值要求，最終輸出優(yōu)化求解結果A和E。

基于上述求解過程，可以得到觀測矩陣G的低秩矩陣部分A和稀疏部分E。

1.3 基于低秩矩陣和稀疏矩陣的SAR圖像重構

通過LRMR，可以獲得低秩矩陣A和稀疏部分E。在本文中，相似塊的構成的子集中圖像信息為低秩部分，而由相干斑噪聲引起的去相關性則為稀疏噪聲部分和部分孤立的強散射點，所以模型設定A為相對理想的SAR數據，E為圖像噪聲和部分孤立的強散射點。

接下來利用矩陣A和E，采用基于塊匹配低秩矩陣構建的方法的逆過程，對SAR圖像進行加權重構。首先，對低秩矩陣A進行數值補償，使其總體接近矩陣G數值，補償后的低秩矩陣A＇=A+mean(E);然后，將矩陣A＇升維為3-D 矩陣B∈RM×(N×N)×Dim，對矩陣 B 進行分解，重新獲得重構后的子參考圖像塊及其相似塊組成的二維矩陣［p＇1，p＇2，…，p'M］，p＇∈R(N×N)×Dim;將矩陣 p＇升維成 g＇∈RN×N×Dim，并恢復出每個子參考圖像塊和其相似塊;統計像素獲得所有灰度值(包括子參考圖像塊和其相似塊)對每個像素獲得的內容進行加權平均，最終生成重構后的圖像。

1.4 SAR圖像相干斑抑制算法計算流程

基于低秩矩陣恢復的SAR相干斑抑制算法，主要包括基于塊匹配的矩陣構建，基于RPCA的LRMR和基于低秩矩陣的圖像重構。由于SAR圖像相干斑噪聲是乘性噪聲，在進行相干斑噪聲抑制之前需要對SAR圖像進行對數變換，使相干斑噪聲由乘性噪聲變成加性噪聲，更加復合本文算法模型。將變換后的圖像進行上面三個部分的處理，算法主要實現流程如圖2所示。

2 SAR相干斑抑制算法實驗結果與分析

本文從兩個方面評價一幅SAR圖像的質量以及SAR相干斑抑制算法的效果:第一，從主觀效果上進行定性評價，高質量的相干斑抑制算法，處理結果一般都具有良好的人類視覺感官效果;第二，基于特征參數等定量分析SAR相干斑算法性能，通過分析SAR圖像處理前后的均值、方差、等效視數［11］(ENL)等性能指標來精確分析算法的性能，其中ENL為最主要相干斑抑制效果評價參數，可以直接通過ENL來分析不同相干斑抑制算法的效果。

圖2 BM-LRMR相干斑抑制算法流程圖

采用機載SAR圖像和星載SAR圖像(RADARSAT-II數據)作為算法實驗數據，對相關算法進行濾波效果實測。其中，機載 SAR圖像為400×400像素，星載SAR圖像為450×450像素，像素分辨率均為10 m×10 m。

2.1 主觀視覺效果分析實驗

圖3為機載SAR圖像相干斑抑制算法實驗結果。其中，圖3a)為機載SAR圖像，機載SAR圖像灰度級變換比較大，細節(jié)相對較為明顯，但原始圖像噪聲也比較明顯，本文對5種濾波算法進行對比實驗。

從結果中看，圖3b)均值濾波視覺效果最差，對圖像進行無區(qū)別的平滑處理，造成邊緣和紋理模糊，細節(jié)丟失最為嚴重;圖3c)中值濾波相對較好，但是仍然比較模糊。圖3d)增強Frost濾波和圖3e)增強Lee濾波處理在處理的視覺效果和邊緣保持上都有相當的改進，但其核心框架還是對背景區(qū)域進行均值平滑，邊緣區(qū)域進行保留和統計濾波，仍然存在大量噪聲;而圖3f)所示的相干斑抑制效果，細節(jié)清晰，背景干凈，具有很好的視覺效果，在保持邊緣細節(jié)的同時，最大化地去除背景中的噪聲。

圖3 機載SAR圖像濾波效果圖

圖4為星載SAR圖像相干斑抑制算法實驗結果。其中，圖4a)星載SAR圖像的相干斑噪聲較機載SAR圖像更加明顯，圖4f)所示結果相干斑噪聲抑制效果明顯，視覺效果也非常好，與其他4種濾波算法有非常顯著的視覺提升，而均值濾波和中值濾波的性能最差。

圖4 機載SAR圖像濾波效果圖

2.2 SAR相干斑抑制算法評價參數分析實驗

接下來我們從評價參數方面對SAR相干斑抑制算法進行定量分析，基于均值、方差、等效視數(ENL)這3個參數對上述機載SAR圖像和星載SAR圖像分別進行性能評價。計算上述參數需要在圖像中選取背景區(qū)域，才能分析出算法的性能，如圖5所示，分別從圖5a)機載SAR和圖5b)星載SAR兩幅圖像選取區(qū)域A和B，進行參數計算。

對于圖5a)機載SAR圖像，其結果如表1所示，區(qū)域A中5種濾波算法的均值都比較接近原始SAR圖像，而本文所提算法的方差最小，ENL值最大，抑制效果明顯，均值和中值濾波的ENL表現也比較好，但細節(jié)模糊嚴重，增強Frost和增強Lee的ENL值最小，相干斑抑制效果比較差;對于區(qū)域B，評價參數結果與區(qū)域A基本一致，本文提出的算法ENL值最大。

圖5 機載SAR和星載SAR圖像評價參數計算區(qū)域

對于圖5b)星載SAR圖像，其結果如表2所示，星載SAR圖像中的A和B區(qū)域中，增強Frost和增強Lee濾波的ENL表現的非常差，均值濾波和中值濾波則相對較好些，但細節(jié)模糊仍然非常嚴重，本文算法ENL都非常高，相干斑抑制效果非常好。

從機載SAR數據和星載SAR數據的實驗結果來看，本文算法在主觀視覺效果上表現優(yōu)秀，在有效抑制相干斑噪聲的同時，很好地保留了圖像的細節(jié)特征;在評價參數分析中，本文算法相對其他算法，其ENL也表現的最好。通過幾種算法的對比分析，可以看出，本文算法在背景平滑效果上比均值和中值濾波要好，在邊緣保持上比增強Frost和增強Lee濾波還要出色，便于SAR圖像的后續(xù)應用處理。

表1 機載SAR相干斑抑制算法評價參數結果

表2 星載SAR相干斑抑制算法評價參數結果

3 結束語

由于SAR主動成像的特點，在生成圖像的同時使其不可避免地產生大量相干斑噪聲，這些相干斑不僅不能夠提供有效處理信息，而且模糊圖像紋理結構，降低圖像質量，嚴重影響SAR圖像解譯及其相關應用。

SAR圖像相干斑抑制的研究，對SAR圖像的后續(xù)應用具有重要意義。為了抑制相干斑噪聲，本文提出了一種基于低秩矩陣恢復的SAR圖像相干斑抑制方法。該算法首先基于塊匹配技術構建近似低秩的矩陣，其次利用低秩矩陣恢復算法生成低秩矩陣，最終通過加權處理重構SAR圖像，達到相干斑抑制效果。實驗結果表明，本文算法能夠有效抑制相干斑噪聲，并保留圖像細節(jié)紋理特征。

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