提高高中生審題能力的教學實踐研究

【摘要】審題作為解題過程的第一步驟至關重要。本文在針對高中生數學審題中存在問題總結出正確審題步驟的同時，結合教學實踐，研究了如何在課堂教學中培養學生審題能力。

【關鍵詞】審題 具體步驟 課堂教學

“掌握數學意味著善于解題”。喬治？波利亞的“怎樣解題表”將解題分為四部分，即審題，轉換、實施、反思并指出“審題”作為解題過程的第一步驟至關重要。本人在幾年的高中數學教學中發現，高中數學對許多學生來說是一門“很難”的課程，學生在解題中經常有讀完題無處下手、 “題目看得‘懂’，一做就出錯”的無奈。在歷屆高考中，也總有學生將失敗的原因歸結為“考試時審題不清”?？梢娫诟咧袛祵W解題中，要提高解題準確率和速度還得從正確的審題方法入手。

審題不是簡單的“讀題”，也不是抓住某個條件就“套題型”，它是解題的首要也是關鍵環節。培養學生的審題能力我們要先從明確審題的具體步驟開始：

1.淺層閱讀，理解題意?？吹揭粋€數學題目后，應立即進行粗略閱讀，而后尋找條件，明確解題目標，對解題途徑提出若干設想，然后根據解題設想中的某些特殊要求去尋找與之有直接聯系的條件，從自己掌握的知識模塊中提取與之相適應問題的方法，通過已建立的思維鏈，把知識方法輸入大腦，并在大腦里進行整合，找到審題途徑，并注意出現錯誤的點，想出解答方案。

2.深層挖掘，探尋思路。審題過程就是使條件和結論逐漸靠近的過程，即轉化條件。轉化的方法多種多樣，通常有等量轉化、等價轉化、對立轉化、對稱轉化、數形轉化、放縮轉化、相似轉化、近似轉化等。審題時，我們應將原問題進行適當轉換，轉換成另一個容易解決的問題來考慮，轉換過程中一些不能直接利用的信息將會明朗化，從而跳出原問題的桎梏，達到“柳暗花明又一村”的境界。

3.靈活轉化，探索方向。理解題意后進入醞釀解題階段，這個階段就是要尋找解題方法，挖掘條件和結論的內在聯系，可算是審題和解題的交接點。這時，不僅要將已知和未知有目的地進行各種組合，還要進行大膽猜想、嘗試探索等。分析已知結論間的差異，是審題的一個重要環節。首先應對問題的結構進行分解，條件是什么，結論是什么，深入細致，不遺漏結論，然后運用綜合與分析的思維方法，將條件與結論進行比較，逐步消除差異，找到入手點，從而在較高的層次上把握題目的條件與目標，對審題方向做出直覺的判斷與認定。

4.謹慎“回頭”，完成終審。審題是嚴謹的思維活動，它應貫穿于整個解題過程中，終審環節不可忽視。“千金難買回頭看”，不少學生做完一道題，就萬事大吉，歡喜雀躍，根本想不到回顧審題。殊不知其審題中仍存在著極大的盲目性，這種戛然而止的做題方法存在極大的隱患，嚴重妨礙其審題能力的提高。養成“審題后想一想”的習慣，是醫治這種“消化不良病”的一濟良藥。這樣做，可以加深對原題的印象，鞏固基礎知識，又能拓寬審題思路，摸索審題規律，從而達到提高數學能力的目的。

一般說來，解題后可做以下回顧：數據是否被漏用、錯用？圖形、數式、答案是否符合題意？推理是否步步有依據？解題步驟是否完整？解題格式是否規范？語言表述是否達意？這是極為重要而又易被忽視的一環。“題”和“理”上出了錯，不可救藥，再看“數”，即檢驗運算是否正確，檢驗并非簡單的“重做”，必須講究檢查驗算的方式方法，最大限度地減少失誤，最好的方法是根據題目特點，調整角度進行檢查。

雖說各人的審題過程出現的問題各有不同，最關鍵的還是其自身在審題過程中要養成良好的習慣，具備良好的自我監控能力。這些問題的改善要因人而異，但對于我國目前的師資配備水平而言，不可能對每一位學生適時地作出具體指導，那么在我們平時的課堂教學中，注重審題能力的培養也是至關重要的。本人在教學中也做了一些嘗試。

一、以概念教學為途徑，培養學生的審題思維

高中生審題中，存在題意理解不清、受思維定式消極因素的干擾、思維僵化、思路狹窄、思維盲目無序等問題。很多學生審題時失誤的一個原因，來自于對概念的理解運用能力不強，在推理、運算等方面不夠成熟。概念在解題中不僅有基礎作用、判斷作用，還有簡化作用。在日常的數學教學中，往往感到許多數學知識、方法的教學不深不透，概念的內涵、外延全清楚了，仍覺得有知無識，方法是懂而不會，有的則會而不懂。概念是數學的細胞，命題是數學的基本組織，欲深入理解數學，只有“吃透”概念、命題意圖，站在系統的高度，從弄清它們相互間的各種聯系入手，光死盯一個個“知識點”，埋頭于一道道題目，是遠遠不夠的。學習數學概念，要在“懂”“記”“用”三個字上下工夫。首先要抓住定義，理解其中關鍵詞語的定義，對表面上類似而實際含義不同的概詞，要清楚地理解其含義。在教學中，必須手把手地抓好相應的數學語言能力的培養訓練，這是一把雙刃劍，對學生的數學學習，成也在它，敗也在它。其次，要從多角度刻畫它，準確“記”。有的學生學習數學公式、定理時，只是機械地記住結論，不注意學習公式、定理的推導過程，這是舍本求末的做法，因為其推導過程本身就提供了帶有普遍性的審題思路、方法或技巧，體現了數學的基本思想，認真鉆研公式、定理的證明方法，審題時才容易產生聯想，找到解題途徑。再者，要把相關概念聯系起來學習，力求達到融會貫通、相互同化?？傊?，要通過概念教學，培養學生的審題思維能力。

二、以轉化訓練為抓手，提高學生的審題能力

高中生在數學審題中存在目的性不明、受思維定式消極因素干擾、思維盲目無序、思路狹窄僵化等問題，教學中可對學生進行適度的變化訓練，以培養學生審題的靈活性。解決數學問題不是最終目的，關鍵是要以問題的解決為途徑，以提高學生解決問題的能力、發展學生的數學思維能力為目的展開教學。因此，數學教學應以教會學生推理、引導學生思考為主要任務。但是，在數學審題教學中，不少教師和學生往往只注重解題基礎，片面地強調基本知識和解決問題的具體方法的重要性，忽視其他方面的訓練，特別是數學思維能力的訓練，造成解決一般問題的困難。在解決具體問題時，學生因沒有正確的思維方法作指導，造成審題失敗的現象是時有所見的。在學生思維能力培養方面，可以采取多種途徑，其中對題型的適度變化訓練是必要的。只有經過這樣有序的訓練，才能使學生在審題中具有“變”的意識。教學中教師若注意轉化的訓練，也有利于培養審題能力。

例題：設abc=（a+b+c）（ab+bc+ca），求證：（a+b）（b+c）（c+a）=0

此題為條件恒等式的證明，部分教師給學生傳授一些“條件恒等式證明法”之類的解題技巧，認為這是幫助學生提高審題能力的捷徑，其實這對學生解題能力的提高是無益的。本例解答中，若按常規思路來解決是非常困難的，當注意到解題目標是要湊出a+b、b+c、c+a這些因式，思維就明確了方向。

abc=（a+b+c）（ab+ac+bc）=[（a+b）+c][ab+c（a+b）]

abc=（a+b）ab+（a+b）（a+b）c+abc+cc（a+b）

=（a+b）（ab+ac+bc+cc）+abc

=（a+b）（b+c）（c+a）+abc

所以，轉化訓練對于提高學生審題的靈活性是必要的，這是提高學生審題能力最直接有效的方法。應鼓勵高中生嘗試多樣化的解決問題策略，逐步樹立“多中選優，擇優而用” 的思想，同時克服由思維定式導致的“鉆牛角尖”現象。

三、以“提示語”為引導，監控學生審題全過程

學生的審題過程是一個心理過程，課堂教學中不可能讓每個學生具體描述自己的審題過程，因此很難監控。本人在教學中編制了一套“審題提示語”，可以引導學生完成審題的全過程，并通過分組練習、自我練習等方式，教會學生在審題時使用“審題提示語”，從而在這些提示語的指引下，順利完成審題全過程。

“審題提示語”如下：

（1） 求（證）什么？是什么范疇的問題？（找準目標）（2） 現有哪些材料？哪些條件？ （理清條件）（3） 它們怎么用數學符號表示？（條件轉化）（4） 它們有什么關系？這個關系用數學符號怎么表示？（找條件和結論的聯系）

（5） 是否見過類似的問題？什么地方相似？對當前問題能不能利用？（尋求解題思路）

（6） 現在還缺少什么？（解題中，回頭審題）

（7） 題中還有其他限制條件嗎？（挖掘隱含條件）

（8） 結果符合實際問題要求嗎？（完成終審）

凡是有解題教學時，我都先使用“審題提示語”引導審題，并培養學生在自己解題時也堅持使用。經過長期的訓練，對學生審題習慣的養成很有效果。

總之，在日常的數學教學工作中，我們應該經常有意識地對學生的審題意識進行強化，適當地對學生的審題過程進行嚴格的監控，使學生樹立“磨刀不誤砍柴工”“先仔細審題，再疾書解答”的審題理念。注重對學生良好審題習慣的培養，教會他們正確審題的方法，從而提高他們審題、解題的能力，以達成全面提高學生素質的綜合目的。

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