挖補法在高中物理解題中的應用探微

【摘要】高中物理是比較深奧和抽象的，這對高中學生的理解能力、分析能力和計算能力提出了更高的要求，如果不能掌握行之有效的解題方法和解題技巧，有些物理題會讓學生感到手足無措，不知如何尋找突破口。

【關鍵詞】挖補法 高中物理 解題 教學

“挖補法”是較為實用的解題方法之一，尤其在解決天體運動和帶電體物理問題的時候，有著意想不到的妙用，不但易于學生理解和掌握，而且可以大大簡化解題步驟和過程，使原本復雜抽象的題目簡單化和明朗化。

例1：半徑為R的絕緣球殼上均勻地帶有電量為+Q的電荷，另一帶電量為+q的點電荷放在球心O上，由于對稱性，點電荷受力為零，現在球殼上挖去半徑為r（r≤R）的一個小圓孔，則此時置于球心的點電荷所受力的大小為多少？（已知靜電力恒量為k）

解法一：可以等效為在挖去一小圓孔的關于球心對稱的另一側放一等量同種電荷q’，對球心處的q產生的電場力，因為q’=r2Q/4R2，且它與q是同種電荷，所以F=kqQr2/4R4，方向由球心指向小孔中心。

解法二：利用“補償法”求解。 在球殼上挖一小孔，相當于圓孔處放一等量異種電荷，電量為q’=πr2/4πR2，因為挖去小孔前受力平衡，所以挖去后受力即為q’與q的庫侖力，即F=kq×r2/4R2×Q/ R2=kqQr2/4R4，方向仍由球心指向小孔中心。

點評：高中學生在求解關于電場強度的物理題型時，可以利用“挖補法”將研究對象從非對稱體轉換為對稱體，將非理想化模型轉換為理想化模型，達到簡化研究對象結構的目的，從而順利地求解出正確的答案。

例2：一半徑為R的絕緣球殼上均勻地帶有電量為Q的正電荷，在球殼上挖去半徑為r（r≤R）的一個小圓孔，求此時球心處的場強大小及方向。（已知靜電力恒量為K）

解析：利用“補償法”求解。本題為求不規則帶電體所產生的場強問題，在高中階段沒有現成的公式可以套用。學生可以將圓環的缺口補上，并且使之帶電情況和其他部分一樣，這樣就形成了一個電荷分布均勻的完整圓環。環上處于同一直徑兩端的電荷在圓心處的場強疊加后合場強為零。由于球體的對稱性，因此球面上各點的正電荷在球心處所產生的合場強為零，故挖去部分產生的場強和剩余部分產生的場強大小相等，方向則相反。挖去部分所帶電荷的電量Q’=πr2Q/4πR2，由于r<

本題利用“挖補法”，可以將不規則的帶電體轉化為學生較為熟悉的規則的帶電體，從而引導學生將研究對象簡單化，并且使計算過程也大大簡化。

例3：鉛球A的半徑為R，質量為M，另一質量為m的小球B距離鉛球球心的距離為d。若在鉛球內挖一個半徑為R/2的球形空腔，空腔的表面與鉛球球面相切，且空腔的中心在A、B兩球心的連線上，則A、B之間的萬有引力為多大？

解析：利用“補償法”求解。假設將鉛球內的空腔用相同的材料填充，使得帶有空腔的鉛球A和所填部分球O’組成質量分布均勻的球A’，球O’和球A’對小球B的萬有引力均滿足萬有引力定律的計算公式的使用條件。

設所填部分球O’的質量為m’，則有

m’/M=R3/8R3=1/8，即m’=M/8

球O’對小球B的萬有引力為

F’=GMm/8（d-R/2）2

球A’對小球B的萬有引力為

F=GMm/d2

根據疊加原理有

F=F’+Fab

所以帶有空腔的鉛球A與小球B之間的萬有引力大小為Fab=GMm/d2-GMm/8（d-R/2）2

=GMm（7d2-8Rd+2R2）/2d2（2d-R）2

點評：萬有引力定律計算公式是用條件為質點之間、天體之間或者質量分布均勻的球體之間的萬有引力大小計算，而本題中帶有空腔的鉛球A因為空腔缺損而不符合上述計算公式的使用條件。運用“挖補法”，可以很好地解決這一問題，使不規則的球體轉換為規則的球體，從而滿足萬有引力定律計算公式使用的條件，幫助學生找到正確的解題思路和答案。

例4：用銅線AB彎成半徑為r=100cm的圓，但在A、B間留出很小的間隙，其寬d=2cm。電荷量為q=3.13×10-9C的正電荷均勻分布于銅線上，則圓心處的電場強度為多大？

解析：此題也是典型的用“挖補法”來解決的物理題型。學生可以假設銅線彎成為完整的圓環，由此將不能解的問題轉化為能解的問題，從而找到正確的解題思路。此題的答案為9×10-2C/N，在此就不做更詳細的解答。

由以上幾例可知，“挖補法”在高中物理解題中的應用非常廣泛，在很多的高中物理教學內容中都可以看到它的身影，是一種處理實際問題的重要物理思想。學生靈活掌握“挖補法”，不僅是快速理解和解決不規則圖形和非理想物理模型的有效途徑，而且可以幫助學生更好地理解物理思想和物理方法，從而進一步激發學生學習高中物理的興趣，提高學生解題的信心和物理成績。

參考文獻：

[1]嚴昌遠.高中物理學習方法談[J]. 科教新報.2011.