猜想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用

現(xiàn)行新課標(biāo)提出：“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，有利于學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)。動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式”在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師把猜想作為一種手段，充分發(fā)揮它的效用，使學(xué)生積極參與學(xué)習(xí)的過程，主動(dòng)地獲取知識(shí)，從而使教學(xué)產(chǎn)生意想不到的效果。培養(yǎng)學(xué)生的猜想意識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行積極的猜想，正是培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行知識(shí)再發(fā)現(xiàn)和再創(chuàng)造的良好開端。學(xué)生的合理猜想中融合了直覺思維、聯(lián)想等要素，是較復(fù)雜的思維過程，讓學(xué)生根據(jù)已有的知識(shí)或直覺進(jìn)行猜想，既能調(diào)動(dòng)學(xué)生的各種思維能力，在猜想的過程中能更好地獲取知識(shí)，又能展現(xiàn)他們的創(chuàng)新才智，提高學(xué)習(xí)的自信心。

那么，我們?cè)谄綍r(shí)的教學(xué)實(shí)踐中如何運(yùn)用猜想來促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展，來引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)地參與學(xué)習(xí)的全過程呢？我們應(yīng)根據(jù)不同的教學(xué)內(nèi)容，抓住不同的時(shí)機(jī)，創(chuàng)設(shè)猜想的情境，讓學(xué)生去大膽猜想。

一、新課之前猜想，激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)

猜想，最常運(yùn)用于對(duì)新知識(shí)的探索起步階段，因?yàn)檫@個(gè)階段的猜想可以激活學(xué)生的思維，有利于架起已知與未知的橋梁，并且正如波利亞所說，這樣做，更利于學(xué)生積極主動(dòng)地參與到學(xué)習(xí)過程中來。

例如，在教學(xué)“探索三角形全等的條件”中，我首先要求學(xué)生畫出有一條邊長是5CM的三角形，引導(dǎo)學(xué)生觀察、實(shí)踐，得出只有一條邊對(duì)應(yīng)相等的三角形不一定全等。隨后要求學(xué)生畫出有一個(gè)角為38°的三角形，同樣得出只有一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的三角形不一定全等。在學(xué)生立足未穩(wěn)之際我提出“有兩個(gè)元素對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等嗎？”由于一組感性學(xué)習(xí)材料的提供和適當(dāng)啟發(fā)，學(xué)生的思維有了一定的指向和集中，憑著對(duì)學(xué)習(xí)材料的直接反應(yīng)，很有預(yù)見性地作出了大膽的設(shè)想：不一定。實(shí)踐是檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)，學(xué)生通過小組合作，很快驗(yàn)證了自己的猜想。最后我進(jìn)一步組織實(shí)驗(yàn)進(jìn)行點(diǎn)撥：兩個(gè)元素對(duì)應(yīng)還不夠，三個(gè)行不行，比如兩個(gè)邊和一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形是否全等？學(xué)生茫然了……這一節(jié)課下來，學(xué)生是積極的、動(dòng)態(tài)的，充分感受到了求知的喜悅。

學(xué)生有了這種猜想，并且已驗(yàn)證猜想的正確性，就使接下來的探索過程有了方向和目標(biāo)，使學(xué)生對(duì)解決問題充滿了自信。所以，我們要充分挖掘教材中可供猜想的因素，引導(dǎo)學(xué)生積極猜想，為學(xué)習(xí)活動(dòng)做好準(zhǔn)備。

二、教學(xué)中猜想，培養(yǎng)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)

在學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過程中，加入“猜想”這一“催化劑”，可以促進(jìn)學(xué)生多角度思維，加快大腦中表象形成的速度，抓住事物的本質(zhì)特征。

在教“三角形的中位線”時(shí)，我是這樣設(shè)計(jì)的：先出示直角、銳角、鈍角三種不同的三角形，讓學(xué)生畫出其中位線，并比較中位線和第三邊的大小關(guān)系。學(xué)生使用刻度尺進(jìn)行度量、得出結(jié)論：三角形的中位線等于第三邊的一半。然后，猜想中位線和第三邊的位置關(guān)系：平行！最后進(jìn)行驗(yàn)證，通過驗(yàn)證，證實(shí)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半。

這種設(shè)計(jì)非常巧妙，它啟動(dòng)了學(xué)生思維的閘門，使其思維處于亢奮狀態(tài)，發(fā)展了學(xué)生的潛在能力。數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，對(duì)學(xué)生來說如同科學(xué)發(fā)現(xiàn)的過程，所以，在學(xué)習(xí)過程中不斷演繹著猜想、驗(yàn)證、再猜想、再驗(yàn)證的循環(huán)，從而使學(xué)生從對(duì)數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)的模糊到清晰，從知之甚少到知之較多，最終使學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)的方法。

三、小結(jié)延伸處猜想，強(qiáng)化學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)

學(xué)習(xí)新內(nèi)容后，可以讓學(xué)生猜想以后會(huì)學(xué)習(xí)什么內(nèi)容，今天學(xué)習(xí)的內(nèi)容有什么作用。如學(xué)習(xí)指數(shù)是正整數(shù)的同底數(shù)冪的除法后，學(xué)生自然會(huì)猜想到接下來要學(xué)習(xí)指數(shù)是零和負(fù)整數(shù)的同底數(shù)冪的除法，這樣有利于激起學(xué)生對(duì)后學(xué)知識(shí)的興趣。還可以讓學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識(shí)后猜想知識(shí)的運(yùn)用，如學(xué)習(xí)三角形的中位線之后可以讓學(xué)生猜想梯形的中位線的性質(zhì)。這樣的猜想有利于培養(yǎng)學(xué)生將所學(xué)知識(shí)運(yùn)用于未知的能力。

我們要鼓勵(lì)學(xué)生去猜想，這樣有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，要在學(xué)生的猜想中發(fā)揮“主導(dǎo)作用”，引導(dǎo)他們?nèi)ズ侠砩踔燎螽惖夭孪耄箤W(xué)生更具信心地猜想，更好地發(fā)展他們的創(chuàng)造性思維。

教學(xué)中應(yīng)盡可能用鼓勵(lì)性評(píng)價(jià)對(duì)待學(xué)生的猜想。學(xué)生的猜想不可能都是正確的，而且往往是荒誕的。作為教師，對(duì)待任何猜想始終應(yīng)該保持一條原則，那就是進(jìn)行鼓勵(lì)性評(píng)價(jià)，保護(hù)學(xué)生積極猜想的精神。教師對(duì)錯(cuò)誤猜想不能簡單地否定，而要引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)分析，然后再作新的猜想。猜想作為數(shù)學(xué)思維的一個(gè)極小組成部分，卻可以發(fā)揮較大的輻射作用，培養(yǎng)學(xué)生的猜想能力，可以促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)造性思維的形成，可以促使學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行學(xué)習(xí)，增強(qiáng)學(xué)生愛數(shù)學(xué)的情感。我們要對(duì)教材中的猜想因素深入挖掘、恰當(dāng)處理，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行正向、反向猜想，使學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)、主體意識(shí)在猜想中得到發(fā)展。

猜想，已經(jīng)成為當(dāng)今學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種重要方式。從心理學(xué)角度看，猜想是一項(xiàng)思維活動(dòng)，是學(xué)生有方向的猜測(cè)與判斷，包含了理性的思考和直覺的推斷；從學(xué)生的學(xué)習(xí)過程來看，猜想是學(xué)生有效學(xué)習(xí)的良好準(zhǔn)備，它包含了學(xué)生從事新的學(xué)習(xí)或?qū)嵺`的知識(shí)準(zhǔn)備、積極動(dòng)機(jī)和良好情感；從教學(xué)過程來看，鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用已有的數(shù)學(xué)知識(shí)猜測(cè)數(shù)學(xué)問題的解法、猜測(cè)數(shù)學(xué)問題的結(jié)果、猜測(cè)數(shù)學(xué)問題可能形成的新概念或新命題，實(shí)際上調(diào)動(dòng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)好奇心，從而能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效益，充分培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。