基于模糊小波網(wǎng)絡(luò)的伺服系統(tǒng)參數(shù)辨識(shí)研究

唐紅雨, 田 磐,2

(1.鎮(zhèn)江高等專科學(xué)校電子信息系,江蘇鎮(zhèn)江212003;2.浙江大學(xué)液壓傳動(dòng)與控制國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,江蘇杭州310027)

0 引言

現(xiàn)實(shí)世界中,伺服系統(tǒng)大多數(shù)是復(fù)雜的機(jī)電液系統(tǒng),系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜,具有非線性、時(shí)變、大慣性、遲滯等特點(diǎn)。在生產(chǎn)過(guò)程中,工藝要求復(fù)雜,控制對(duì)象的數(shù)學(xué)模型未知,或是系統(tǒng)運(yùn)行期間被控對(duì)象參數(shù)發(fā)生變化,以及被控對(duì)象模型不確定,導(dǎo)致對(duì)被控對(duì)象的控制效果和精度不夠,誤差加大,甚至失控。因此在生產(chǎn)中,需要對(duì)復(fù)雜系統(tǒng)的模型參數(shù)進(jìn)行辨識(shí),使系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定控制。而系統(tǒng)辨識(shí)是利用測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行動(dòng)態(tài)系統(tǒng)數(shù)學(xué)建模的過(guò)程,建立的數(shù)據(jù)模型可用于復(fù)雜系統(tǒng)分析、性能監(jiān)控與診斷、預(yù)測(cè)、優(yōu)化以及系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與控制。

文獻(xiàn)[1]使用一種改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法對(duì)BP小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)進(jìn)行訓(xùn)練,得系統(tǒng)最優(yōu)值,文獻(xiàn)[2～3]用Morlet復(fù)小波函數(shù)對(duì)弱Duffing系統(tǒng)的有阻尼自由振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行小波變換,文獻(xiàn)[4]用H aar小波積分運(yùn)算和微分運(yùn)算矩陣對(duì)時(shí)變非線性分布參數(shù)系統(tǒng)的辨識(shí),文獻(xiàn)[5]采用全局模糊C-均值聚類算法尋找出最終聚類中心的方法,這些方法都是針對(duì)特定對(duì)象,而模糊小波網(wǎng)絡(luò)方法用于伺服系統(tǒng)還處于起步階段,隨著工業(yè)技術(shù)的不斷發(fā)展,以及各種算法的產(chǎn)生和數(shù)學(xué)工具的快速發(fā)展,這都為復(fù)雜系統(tǒng)智能辨識(shí)技術(shù)的發(fā)展提供了良機(jī)[6]。因此,研究系統(tǒng)辨識(shí)方法對(duì)于伺服系統(tǒng)參數(shù)的識(shí)別和控制具有十分重要的意義。

1 模糊小波網(wǎng)絡(luò)原理

小波方法是一種多項(xiàng)式逼近方法[7],具有多分辨率分析和可進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)功能。在復(fù)雜系統(tǒng)參數(shù)辨識(shí)中,輸入量的不同和輸入量空間的不同都會(huì)影響輸出量的變化。通常情況下,采用輸入輸出變量作用等同的固定形式對(duì)輸入量空間進(jìn)行劃分,而小波變換利用本身具有的多分辨率特性對(duì)輸入空間進(jìn)行劃分,可根據(jù)分辨率的大小減小對(duì)輸出的影響,即減小權(quán)重小的輸入空間范圍,而增加權(quán)重大的輸入空間范圍,這樣,就能結(jié)合多分辨率和模糊規(guī)則更好地對(duì)輸入空間進(jìn)行劃分[8-10]。同時(shí),在空間劃分時(shí),它利用小波的二進(jìn)伸縮和滑動(dòng)平移操作表示復(fù)雜系統(tǒng)參數(shù)的函數(shù),用函數(shù)集合表達(dá)系統(tǒng)的參數(shù)。因而,當(dāng)被控對(duì)象的數(shù)學(xué)模型不明確時(shí),使用小波網(wǎng)絡(luò)算法對(duì)系統(tǒng)參數(shù)辨識(shí)與處理,可以找到近似的全局最優(yōu)解,進(jìn)而得到系統(tǒng)的最優(yōu)參數(shù)。任何函數(shù)f(t)可以分解成不同頻段內(nèi)的細(xì)節(jié)之和[4],根據(jù)小波多分辨分析理論,若函數(shù)滿足f(x)∈L2(Rd),小波分解和重構(gòu)方程如下:

其中 ωj,k=[f(x),ψj,k(x)],ck=[f(x),φJ(rèn)0,k(x)]

2 復(fù)雜系統(tǒng)的參數(shù)辨識(shí)

模糊小波網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)如圖1所示,方法中的模糊小波網(wǎng)絡(luò)采用5層結(jié)構(gòu),依次為小波變換層、模糊化層、推理層、去模糊化層和輸出層。模糊小波網(wǎng)絡(luò)算法是先用離散小波變換對(duì)采樣信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理,經(jīng)離散小波變換后對(duì)信號(hào)進(jìn)行模糊化,然后在推理層,通過(guò)訓(xùn)練調(diào)整確定模糊規(guī)則,最后通過(guò)去模糊化,經(jīng)輸出層送出系統(tǒng)參數(shù)辨識(shí)后的信號(hào)。在輸入變量的數(shù)目確定后,通過(guò)訓(xùn)練可以得到對(duì)應(yīng)輸入空間的規(guī)則和模糊集,再通過(guò)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練確定權(quán)值后,模糊小波網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)就確定[11-12]。其結(jié)構(gòu)推導(dǎo)如下:

輸入層:yp=

圖1 模糊小波網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

在小波變換層中,利用小波的多分辨率特性,使頻率隨著輸入信號(hào)變化而變化,進(jìn)而構(gòu)造動(dòng)態(tài)模糊小波網(wǎng)絡(luò)的研究方法。經(jīng)過(guò)模糊化層、推理層以及去模糊化層以后輸出,其中模糊化隸屬度的激活函數(shù),選擇高斯型隸屬度函數(shù),該函數(shù)能夠逼近三角形和梯形,表示為:

模糊小波網(wǎng)絡(luò)不僅具有一般網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)功能和性質(zhì),還采用模糊理論按輸入空間進(jìn)行頻段分類計(jì)算,有效減少誤差,使計(jì)算變簡(jiǎn)單,速度加快。

式中,wj為網(wǎng)絡(luò)輸出節(jié)點(diǎn)與上一層各節(jié)點(diǎn)的連接權(quán),j=1,2,…N,η學(xué)習(xí)速率,n為當(dāng)前層數(shù)。

誤差信號(hào)經(jīng)過(guò)模糊化后,經(jīng)過(guò)小波網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練,得到模糊規(guī)則和網(wǎng)絡(luò)權(quán)系數(shù),然后再去模糊化,輸出對(duì)應(yīng)量對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行參數(shù)辨識(shí),并動(dòng)態(tài)調(diào)整,最終得到滿足要求的參數(shù)。

3 方案試驗(yàn)

模糊小波網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)辨識(shí)的實(shí)質(zhì)就是選擇適當(dāng)?shù)哪：〔ňW(wǎng)絡(luò)模型逼近被辨識(shí)復(fù)雜系統(tǒng),求解一個(gè)能充分逼近實(shí)際系統(tǒng)而結(jié)構(gòu)又相對(duì)簡(jiǎn)單的多層網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)[13-14]。基于小波網(wǎng)絡(luò)的系統(tǒng)辨識(shí)算法步驟如下:

(1)參數(shù)初始化:首先選定用于非線性函數(shù)逼近的非正交小波和小波基個(gè)數(shù)i,用于小波尺度變換的正交小波函數(shù),系統(tǒng)采樣周旗T以及辨識(shí)數(shù)據(jù)長(zhǎng)度k等參數(shù);

(2)選擇小波網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu),設(shè)定為5層結(jié)構(gòu),學(xué)習(xí)速率初定為 η=0.25,權(quán)系數(shù)取值區(qū)間為[-0.3,0.5]上的隨機(jī)數(shù);

(3)通過(guò)采樣計(jì)算得到輸入序列,并進(jìn)行歸一化處理,然后小波多尺度分辨,通過(guò)api、cpi、lpi3個(gè)參數(shù)將模糊曲線的定義域分成m個(gè)間隔,標(biāo)記任意一曲線間隔的中心,定義模糊曲線定義域的每一個(gè)區(qū)間的長(zhǎng)度是 Δxj,通過(guò)模糊隸屬度函數(shù)計(jì)算相應(yīng)的數(shù)值;

(4)利用訓(xùn)練樣本的信息產(chǎn)生模糊化規(guī)則,并檢驗(yàn)?zāi)：?guī)則與輸入空間輸入量的符合性,然后構(gòu)建模糊小波網(wǎng)絡(luò)模型,根據(jù)規(guī)則在線構(gòu)建模糊小波網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),并對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行調(diào)整修正。

(5)計(jì)算各層的輸入和輸出,計(jì)算修正網(wǎng)絡(luò)層權(quán)系數(shù)wnj,置j=j+1,若k大于系統(tǒng)過(guò)渡時(shí)間,進(jìn)入第(6)步;否則,返回第(3)步繼續(xù)輸入樣本;

(6)計(jì)算得到權(quán)系數(shù)wnj向量,按規(guī)則進(jìn)行小波網(wǎng)絡(luò)的重構(gòu),最終根據(jù)(7)計(jì)算輸出y。

在利用模糊小波網(wǎng)絡(luò)對(duì)復(fù)雜系統(tǒng)信號(hào)進(jìn)行分解和重構(gòu)過(guò)程中,先按小波尺度函數(shù)進(jìn)行時(shí)頻域內(nèi)的空間變換,再根據(jù)輸入空間劃分產(chǎn)生模糊規(guī)則,有規(guī)則產(chǎn)生準(zhǔn)則,然后利用規(guī)則反過(guò)來(lái)驗(yàn)證小波網(wǎng)絡(luò)分解和重構(gòu)的正確性,并在線調(diào)整網(wǎng)絡(luò)的小波的尺度函數(shù)和分解系數(shù)以及對(duì)小波網(wǎng)絡(luò)的權(quán)系數(shù)的修正。在辨識(shí)過(guò)程中,為達(dá)到系統(tǒng)參數(shù)辨識(shí)的精度,需要預(yù)設(shè)系統(tǒng)的誤差范圍、模糊規(guī)則產(chǎn)生的準(zhǔn)則等相關(guān)的參數(shù)值和方法,并用考慮外在的激勵(lì)機(jī)制進(jìn)行干預(yù)調(diào)整。

交流伺服系統(tǒng)大多數(shù)是一個(gè)復(fù)雜系統(tǒng),如艦船火炮測(cè)試、機(jī)器人系統(tǒng)、姿態(tài)控制系統(tǒng)等,永磁同步電動(dòng)機(jī)(PMSM)作為執(zhí)行機(jī)構(gòu),廣泛運(yùn)用于此類系統(tǒng)。在進(jìn)行動(dòng)態(tài)模糊小波網(wǎng)絡(luò)的辨識(shí)設(shè)計(jì)時(shí),采用如圖2所示的模型。Q(t)為外界的干擾信號(hào)。

圖2 模糊小波網(wǎng)絡(luò)伺服系統(tǒng)辨識(shí)結(jié)構(gòu)圖

對(duì)于永磁同步電機(jī)[15],由于轉(zhuǎn)子磁通位置與轉(zhuǎn)子機(jī)械位置相同[7],因而轉(zhuǎn)子磁通的位置可以通過(guò)檢測(cè)轉(zhuǎn)子位置得到采樣值,使永磁同步電機(jī)的控制比異步電機(jī)的矢量控制大大簡(jiǎn)化。對(duì)于勵(lì)磁電流id的控制,為得到最大的輸出轉(zhuǎn)矩,可以使id=0,此時(shí)永磁同步電機(jī)可以看成一臺(tái)直流電機(jī);減少id至負(fù)值,可以實(shí)現(xiàn)弱磁;當(dāng)電壓達(dá)到額定后,就必須通過(guò)調(diào)節(jié)id和iq提高轉(zhuǎn)速,考慮到電機(jī)相電流有一定極限,增加id而保持相電流值,就要減小iq,采用此方法實(shí)現(xiàn)弱磁升速。圖2中,PS為電機(jī)位置傳感器增量式光電碼盤,轉(zhuǎn)速測(cè)量傳感器n可以檢測(cè)電機(jī)的實(shí)際轉(zhuǎn)速值,電流型調(diào)節(jié)器的信號(hào)送給電壓型逆變器,驅(qū)動(dòng)永磁電機(jī)工作。

采用的交流永磁伺服電動(dòng)機(jī)功率為1kW,額定轉(zhuǎn)矩為4N.m,電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為2.92x10-4m2,額定轉(zhuǎn)速為1500r/min,電機(jī)編碼器分辨率為2000p/r四倍頻,被控對(duì)象的近似數(shù)學(xué)模型簡(jiǎn)化為:

式中,系數(shù)a0(k)為指數(shù)函數(shù)且慢時(shí)變的,用來(lái)模擬系統(tǒng)的負(fù)載變化情況,對(duì)輸入正弦函數(shù)信號(hào)進(jìn)行仿真,信號(hào)跟蹤誤差仿真如圖3～4所示。圖3在伺服系統(tǒng)中,該算法將能夠更好地跟蹤速度,位置和檢測(cè),圖4表明,模糊小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型辨識(shí)輸出是非常接近的實(shí)際輸出算法。從仿真結(jié)果看出,在被控對(duì)象的負(fù)載發(fā)生變化時(shí),模糊小波網(wǎng)絡(luò)能夠自動(dòng)地調(diào)整參數(shù),較好對(duì)復(fù)雜系統(tǒng)進(jìn)行辨識(shí),在系統(tǒng)輸出時(shí)保持最佳組合狀態(tài)。

圖3 位置跟蹤誤差2種算法比較

4 結(jié)束語(yǔ)

大型伺服系統(tǒng)的參數(shù)是時(shí)變量,存在不確定性,而達(dá)到對(duì)此類系統(tǒng)的有效控制必須有較準(zhǔn)確的參數(shù)作為輸入量。分析模糊集合理論和小波變換,以及小波網(wǎng)絡(luò)良好的網(wǎng)絡(luò)自學(xué)習(xí)功能和非線性逼近能力,結(jié)合其優(yōu)點(diǎn)設(shè)計(jì)本算法。研究小波變換的多分辨率分解,根據(jù)輸入空間產(chǎn)生模糊規(guī)則,并逆向驗(yàn)證模糊規(guī)則的有效性,在線調(diào)整小波網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)和網(wǎng)絡(luò)權(quán)系數(shù),通過(guò)對(duì)小波基函數(shù)和尺度選擇設(shè)計(jì)基于模糊小波網(wǎng)絡(luò)的快速、穩(wěn)定的伺服系統(tǒng)辨識(shí)算法,并對(duì)伺服系統(tǒng)控制策略進(jìn)行仿真,結(jié)果證明該方法具有可行性。

圖4 系統(tǒng)實(shí)際輸出和近似輸出

致謝:感謝2012年度鎮(zhèn)江市工業(yè)科技支撐計(jì)劃項(xiàng)目(GY2012005);2013年度鎮(zhèn)江市科技支撐計(jì)劃軟科學(xué)項(xiàng)目(RK2013030)對(duì)本文的資助

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