基于主成分分析的巢湖藍(lán)藻暴發(fā)影響因子分析

陳節(jié)紅 馬松林 劉欣欣 王存峰

（巢湖學(xué)院數(shù)學(xué)系，安徽 合肥 238000）

0 引言

巢湖近幾年總是出現(xiàn)藍(lán)藻大量的暴發(fā)，嚴(yán)重影響了居民的生產(chǎn)生活，而且生態(tài)平衡遭到了破壞，有關(guān)部門不斷地加強(qiáng)治理但效果并不是想象的那么好。在此背景下研究的課題主要目的在于主成分分析巢湖藍(lán)藻暴發(fā)的影響因素以及影響因子相關(guān)分析，為有關(guān)部門提供良好地治理巢湖藍(lán)藻污染的建議。

1 數(shù)據(jù)處理并作主成分分析

首先，對巢湖環(huán)保局最近幾年檢測的巢湖水樣28項(xiàng)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，剔除以下不變的數(shù)據(jù)：水位、揮發(fā)酚、汞、鉛、銅、鋅、硒、砷、鎘、六價(jià)鉻、氰化物、陰離子表面活性劑、硫化物、石油類。這些數(shù)據(jù)在主成分分析中貢獻(xiàn)率很低。這些不變的數(shù)據(jù)在分析中是不具有意義。

其次，將剔除之后的各個(gè)影響因子進(jìn)行共同度分析且共同度都是趨近于1，從而公共因子對各變量的解釋能力都很強(qiáng)。（如圖1）可知14 項(xiàng)影響因子為：水溫 X1，pH X2，電導(dǎo)率 X3，透明度 X4，溶解氧 X5，高錳酸鹽指數(shù) X6，生化需氧量 X7，氨氧 X8，總氮 X9，總磷 X10，葉綠素a X11，化學(xué)需氧量X12，氟化物X13，糞大腸菌群X14，將數(shù)據(jù)無量綱化處理得出相關(guān)矩陣。

然后，做主成分分析，得到方差分解圖（圖1）和成分矩陣（圖2）且前3個(gè)主成分特征較大，累積貢獻(xiàn)率達(dá)到96.72%，根據(jù)主成分選取指標(biāo)的原則，選取前3個(gè)主成分可以代表14項(xiàng)影響因子，所以選擇該3個(gè)主成分并且定義為：Y1，Y2，Y3。

圖1 方差分解圖

圖2 成分矩陣

最后，用表中的各個(gè)值的成份量數(shù)據(jù)除表中主成分相對應(yīng)的特征值開平方根使得主成分中每項(xiàng)指標(biāo)所對應(yīng)的系數(shù)，即特征向量。將得到的特征向量與標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù)相乘得出主成分表達(dá)式。通過matlab計(jì)算出第一主成分、第二主成分、第三主成分方程系數(shù)。方程如下：

第一主成分方程：

第一主成分方差貢獻(xiàn)率最大為：56.284%，通過線性方程得出特征向量分析：第一主成分Y1與水溫X1，電導(dǎo)率X3，高錳酸鹽指數(shù)X6，氨氧 X8，總氮 X9，葉綠素 a X11有較大正相關(guān)，與 pH X2，溶解氧 X5，化學(xué)需氧量X12有較大負(fù)相關(guān)。

第二主成分方程：

第二主成分方差貢獻(xiàn)率最大為：23.203%，通過線性方程得出特征向量分析：第二主成分Y2與總磷X10，化學(xué)需氧量X12有較大正相關(guān)，與透明度X4有較大負(fù)相關(guān)。

第三主成分方程：

第三主成分方差貢獻(xiàn)率最大為：17.241%，通過線性方程得出特征向量分析：第三主成分Y3與糞大腸菌群X14，高錳酸鹽指數(shù)X6有較大正相關(guān)，與氟化物X13有較大負(fù)相關(guān)。

從以上主成分方程分析可知，第一主成分能夠很好的描述各影響因子與主成分之間的關(guān)系。

2 影響因子的相關(guān)性分析

將影響因子做Pearson相關(guān)相關(guān)性分析得出以下結(jié)果：

1）水溫分別與溶解氧、生化需氧量、氨氧呈現(xiàn)出線性相關(guān)關(guān)系。

2）pH值分別與生化需氧量和總氮呈現(xiàn)出線性相關(guān)關(guān)系。

3）電導(dǎo)率分別于總氮和葉綠素a呈現(xiàn)出線性關(guān)系。

4）溶解氧與氨氧和水溫呈現(xiàn)出線性關(guān)系。

現(xiàn)在只做一種水溫與溶解氧、生化需氧量、氨氧擬合線性相關(guān)關(guān)系。是采用matlab來進(jìn)行擬合處理。如果不考慮到光照因素，溶解氧、生化需氧量、氨氧對水溫均有影響。可以得出：

1）圖3可以看出溶解氧越低，水溫越高。

圖3

2）圖4可以看出生化需氧量越低，溫度越高，這主要因?yàn)閰捬蹙诤趿康偷那闆r下，進(jìn)行生化反應(yīng)，釋放熱量。

圖4

3）圖5可以看出氨氧越高水溫越高，同樣是微生物進(jìn)行了生化反應(yīng)，釋放熱量。

圖5

從以上分析可以看出水體的問題，溫度、總磷、糞大腸菌群、總氮外部條件等直接影響了巢湖藍(lán)藻暴發(fā)的影響因素。通過查閱藍(lán)藻生長條件，溫度越高，藍(lán)藻的生長速度越快，同時(shí)總磷、糞大腸菌、氮等因子給藍(lán)藻的生長提供了高的營養(yǎng)，所以模型的研究是具有通用型的。

［1］徐雅靜,汪遠(yuǎn)征.主成分分析應(yīng)用方法的改進(jìn)[J].數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識,2006,36(6):68-75.

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