構建物理模型 表露已知條件 求解物理問題＊

趙詩華 朱 琴 楊吉旺 張 飛

（1.中國礦業大學（北京）理學院，北京 100083；2.北京市昌平第二中學，北京 102208）

有不少物理問題，貌似已知條件不夠，實際上只需要通過構建物理模型（或者物理過程），表露出已知條件，就能求解相關物理問題.

圖1

例1.正點電荷Q1和Q2分別置于A、B兩點，Q1＝Q，Q2＝4Q，相距為d，現以d為直徑作半圓，如圖1所示.試求在此半圓上電勢最低點P的位置（用∠PAB表示）.

解析：對帶電的質點，根據功能關系，僅電場力做功條件下，其動能Ek，電勢能Ep電相互轉化，總量守恒，即Ek＋Ep電＝恒量，所以動能最大處，對應電勢能最小，電勢能最小處，即為電勢最低點.因此求解此題需構建一個只有電場力做功的物理模型.

圖2

例2.如圖3，橢圓半長軸為a，半短軸為b，焦距為2c，求4個頂點A、B、C、D的曲率半徑.

解析：本題可以通過數學方法和物理方法求解.數學方法是，由橢圓方程對x求一階導數和二階導數，然后代入到曲率圓半徑公式中即可求得曲率半徑.物理方法是構建一個物理模型運用已知物理規律求解.

圖3

該題可以建立地球繞太陽橢圓軌道運動的物理過程來求解.設地球質量為m，太陽質量為M位于焦點P點，設地球位于橢圓軌道的A、B、C點速度為vA、vB、vC，如圖4.地球在A點時，由牛頓第二定律得

圖4

由機械能守恒定律得

由開普勒第二定律得

聯列（1）～（3）式得

地球在C點時，由牛頓第二定律得

由機械能守恒定律得

圖5

例3.兩端封閉的玻璃管內，有一段水銀柱將管內氣體分為兩部分，玻璃管與水平面成α角，如圖5.將玻璃管整體浸入較熱的水中，重新達到平衡.試論證水銀柱的位置是否變化？如何變化？

解析：此題同樣要構建一物理過程來求解.假設水銀柱不動，兩部分氣體分別做等容過程變化，求出兩部分氣體壓強差的變化，從而判定水銀柱的運動情況.

例4.有一水池的實際深度為h，垂直于水面往下看，水池底的視深為多少？已知水的折射率為n.

圖6

解析：此題需要構建光路折射過程求解.如圖6，在水池底構建一點光源S，在由點光源S發出的光線中選取一條垂直水面MN的光線，由水面O點垂直射出，因觀察者在S正上方，故另一條光線與SO成極小角度射向水面點A，由A點射到空氣中.因入射角i極小，故折射角θ也極小，進入人眼的兩條折射光線的反向延長線交于點S′，該點即為我們看到水池底點光源S的像，像點S′到水面的距離h′即為視深.由圖6知

由于θ、i均極小，tanθ≈sinθ，tani≈sini，

以上的例題可見，熟練掌握好物理基礎知識以及知識間的相互聯系，對于貌似已知條件不足的問題，能順利地通過構建物理模型（或者物理過程）來求解.