這根“U-x圖線”該怎樣彎曲？

汪海林

（江蘇蘇州吳縣中學，江蘇 蘇州 215151）

2013年北京理科綜合能力測試卷物理試題的第21題是一道電學實驗題.命題者將該大題共編制了5個問題，設置全面，層次分明，且問問遞進，是一道穩中有變以考查能力立意的好題.尤其是作為壓軸的最后一問，如果考生沒有很好的數學功底，可能難以做出正確選擇.本文就最后一問通過幾種方法做一解析，與大家共同探討.

1 原題呈現

某學生通過實驗測定一個阻值約為5Ω的電阻Rx的阻值.現有電源（4V，內阻可不計），滑動變阻器（0～50Ω，額定電流2A），開關和導線若干，以及下列電表：

（A）電流表（0～3A，內阻約0.025Ω）；

（B）電流表（0～0.6A，內阻約0.125Ω）；

（C）電壓表（0～3V，內阻約3kΩ）；

（D）電壓表（0～15V，內阻約15kΩ）.

為減小測量誤差，在實驗中，電流表應選用________，電壓表應選用__________（選填器材前的字母）；實驗電路應采用圖1中的__________（選填“甲”或“乙”）

圖1

在不損壞電表的前提下，將滑動變阻器滑片P從一端滑向另一端，隨滑片P移動距離x的增加，被測電阻Rx兩端的電壓U也隨之增加，下列反映U-x關系的示意圖2中正確的是__________.

圖2

2 概要分析

（1）電流表、電壓表在實驗中指針能達到半偏附近，讀數誤差小、較精確，由于電源電動勢為4V，待測電阻阻值約為5Ω，則電路中的最大電流為0.8A，故電流表應選（B），電壓表選（C）；由于Rx＜，故實驗中電流表應采用外接法，選擇甲圖.

以下是某教輔資料上針對這個問題提供的解答：由閉合電路歐姆定律可知Rx兩端的電壓與滑動變阻器兩端的電壓之和等于電源的電動勢，隨著x的增大，滑動變阻器接入電路的有效電阻減小，電路中的電流逐漸增大，故U-x圖線是斜率逐漸增大的曲線.選（A）.

顯然，上述陳述的解答比較含糊，沒有從根本上說清楚為何U-x圖線是斜率逐漸增大的曲線.

3 深度剖析

在不影響最后結果的情況下，為方便問題的討論，將兩電表視為理想電表，且不考慮超過兩電表的量程.設滑動變阻器初始接入的有效阻值為R0，且此段長度為l0，判斷可知，滑動片P向左滑動時，電路總電阻減小，電流增大，電壓表讀數變大.當滑片P向左滑動x時，由電阻定律，滑動變阻器接入的有效阻值

（1）式中E、Rx、R0、l0是不變量，此式是一個關于U與x且較為復雜的函數.

解法1.應用“數形結合”法求解.

圖3

解法2.應用“微元求導”法求解.

解法3.運用“Excel工具繪圖”求解.

從保護電表安全的角度，滑片P初始位置應置于圖甲的最右端，以J2355型滑動變阻器為例，其總阻值R0＝50Ω，滑片可移動有效長度l0＝15.5cm，根據第（3）問，Rx＝5.2Ω，且E＝4V，要不超過電流表量程0.6A和電壓表量程3V，應同時滿足

圖4

代入數據解出滑片P滑動距離x＜14.94cm.以下運用Excel工具描繪出

x＜14.94的圖線，如圖4所示.

通過所描繪的U-x圖線，可以直觀看出（A）選項的圖線是符合的，該選項正確.解法3適合于教師評講此問題的情況，這樣的講解直觀，讓學生更信服.

4 結束語

（1）在物理教學中要處理好物理學與數學之間的關系，要花必要的時間及時為學生講解物理上常需要運用的數學知識.

（2）重視數學知識和方法在物理問題求解中的功能.在教學中教師把培養學生運用數學方法解決物理問題的能力應作為物理教學的一個重要課題.