數學建模融入運籌學教學的探索與實踐

殷月竹

(安徽理工大學理學院數學系，安徽 淮南232001)

1 運籌學的特點

運籌學是一種研究在給定的物質條件（人力、物力、財力)下，運用科學的方法主要是數學方法，進行數量分析、統籌兼顧，最經濟、最有效地使用人力、物力、財力，以期達到最佳效果的科學方法。運籌學課程具有如下特點：

1.1 應用性

運籌學就是從實踐和應用中發展而來的，因此它從一開始就有著強烈的應用性。目前，除了傳統的應用領域外，運籌學已廣泛應用于航天、通信、自動化等高新技術領域。

1.2 綜合性

運籌學是一種綜合應用數學、計算機科學、管理學、社會學、經濟學等學科的科學方法，這些學科相互滲透、交叉，綜合運用。

1.3 最優性

運籌學強調最優性，既在空間上尋求整體最優，又在時間上尋求全過程最優。

2 數學建模意義

2.1 數學建模能夠大大提高學生學習數學的興趣

我們知道，大學數學課程讓不少大學生感到比較難學，甚至害怕。而在傳統的數學教學中往往重理論、輕實踐，使學生對數學的應用性認識不足，從而使學生產生厭學情緒，大大降低了學習數學的興趣。而數學建模的題目多數來源于生活中的一些熱門實際問題，充分體現出數學的應用性，學生通過參與數學建模活動，能夠充分體會到利用數學工具解決實際問題的快樂，從而激發學生學習數學的興趣。

2.2 數學建模能夠提升學生的思維能力、創新能力以及表達能力

由于實際問題各種各樣、千變萬化，故數學建模題目大都靈活性很強，事先并沒有標準的答案。學生針對同一問題可以從不同的角度、運用不同的方法去解決，但只要所建立的數學模型合理可行、具有創新性，并能用文字清晰地表達出來即可。因此，數學建模加強了學生的思維能力、創新能力和表達能力。

2.3 數學建模能夠加強學生綜合運用知識解決實際問題的能力

由于建模問題主要來源于各個領域的實際問題，故解決它需綜合運用相關各個領域的知識，但任何學生又不可能全面掌握各個領域的專業知識，因而學生在建模過程中就需要查閱大量的文獻資料，并有針對性地汲取和利用，因此，學生通過數學建模，可以加強綜合運用所學知識解決實際問題的能力。

3 數學建模在運籌學中的教學案例

綜合上述運籌學的特點和數學建模的意義來看，運籌學應該是與數學建模結合的最為密切的課程之一，因此，在運籌學的教學上，一定要體現數學建模的思想，并密切結合數學建模的案例。

例1 “田忌賽馬”問題

在上運籌學的第一次課時，我就引入“田忌賽馬”的故事：田忌與齊王賽馬，兩人各有上、中、下3個等次的馬，兩人規定三局兩勝。若按同等次比，齊王的馬均比田忌的馬略勝一籌，田忌肯定會輸；于是田忌想出一個策略：用他的一等馬對齊王的中等馬，中等馬對齊王的下等馬，下等馬對齊王的上等馬，結果田忌兩勝一負，終獲勝利。

分析：這是我國著名的一個歷史故事，田忌充分利用現有的條件，統籌考慮，取得了最佳比賽成績。這個故事的引入，不僅充分體現出了運籌學的優化思想，而且避免了直接給出運籌學的定義和研究對象的枯燥乏味，同時大大激發了學生的學習興趣。

例2 “學生選課問題”

某高校規定，應用數學專業的學生必須至少學習過3門數學課程、2門運籌學課程和2門計算機課程且考試或考查合格才能畢業.這些課程的編號、學分、所屬類別和選課要求見表1.如果某生既希望所學課程的數量少，又希望所獲學分高，那么他該如何選課呢？

表1

分析：這是一個學生非常關心的學習上的實際問題，屬分配優化問題，可建立一個0—1規劃的數學模型，由此可引出整數規劃及0一l規劃問題的求解方法.又可引出多目標規劃問題。

例3 “服裝評判”問題

設U={款式花色，耐穿程度，價格費用}，V={很歡迎，比較歡迎，不太歡迎，不歡迎}，現有一服裝，其相關信息見下表2，請對其中單個元素進行評價。

表2

分析：這是一個非常貼近學生日常生活的實際問題。我們可以利用模糊綜合評判法，將上述所有單因素組成一評判矩陣：

由于每個人的性別、愛好、經濟狀況等的不同，對服裝的三要素U所給予的權數也不同。若某班學生給出的權數為B=（0.5,0.3,0.2），采用模糊綜合評判模型，可得該班學生對這種服裝的綜合評判為：

它表示的意思是“很歡迎”的程度為0.47，“比較歡迎”的程度為0.27，“不太歡迎”的程度為0.21，“不歡迎”的程度為0.05.按最大隸屬原則，結論是該服裝很受歡迎。

4 結束語

總之，在教學中，我適時地結合學生的日常實際問題做案例分析，并進行數學建模，發現對學生的益處很多，比如讓學生真正“學有所用”，很大程度地提高了學習興趣，還促進了學生對數學軟件的學習和利用，同時也有利于學生成長為21世紀所需要的具有科學管理、運籌決策能力的復合型人才。

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