一種利用衛星導航系統提高載體動態測速性能的新方法

孟憲偉，王世臣

（1.安徽四創電子股份有限公司，合肥 230031；2.中國科學技術大學，合肥 230087）

1 引言

全球導航衛星系統（global navigation satellite system，GNSS）具有實現全球、全天候的定位導航服務、定位精度高、定位速度快、抗干擾性能強等特點，被廣泛應用于運動載體速度測定上［1－2］。衛星測速一般有兩種，一種是根據載體位置信息，進行微分得到，一種是根據衛星多普勒來確定載體的運動速度［3］。由于多普勒定速具有更高的精度，所以一般采用第二種進行測速。

接收機給出的瞬時多普勒精度較差，而載波相位變化率等同于多普勒頻移，一般根據載波相位來計算多普勒，進而求得速度信息［4－5］。采用多普勒頻移進行測速一般用最小二乘算法或卡爾曼濾波算法，由于卡爾曼濾波算法的復雜性和運算量大特點，本文針對最小二乘測速的結果，進行數據后處理，得到較為平滑的運動曲線，消除了系統隨機誤差和距離傳輸誤差對測速精度的影響。本文的處理方法僅適用于機動性不高的運動載體，如高動態運動場景等。

2 基本原理

衛星和接收機間的相對運動，導致信號接收頻率發生偏移，多普勒頻移等于接收機的接收頻率和發射頻率之間的差值［6］，表達式為

式中，fd為多普勒頻率，fr為信號接收頻率，f為信號發射頻率。

通常使用偽距變化率來求解接收機的運動速度，即偽距對時間求導數即為接收機的運動速度，其公式為

式中，δfu為接收機時鐘頻漂，δf（n）為衛星的時鐘頻漂，ερ（n）則包含了各種誤差對偽距變化率的影響［7］。

偽距變化率和速度關系為

式中，v（n）為衛星速度，I（n）代表衛星在接收機處的單位觀測矢量，v＝［vxvyvz］T為接收機速度。

由于偽距變化率和載波相位變化率在物理含義上相同，為了求得更為精確的多普勒，采用載波相位中心差分法，來計算載波相位變化率［8］，即多普勒頻率。

多普勒、偽距變化率和載波相位變化率之間的數值關系為

偽距變化率重寫為

當衛星數大于4顆時，可以計算接收機速度，其方程組為

式中：

根據最小二乘原理，得到接收機速度改正數為

曲線擬合是一種數學上的近似和優化，利用已知的數據得到一條直線或者曲線，而常用的曲線擬合方法是最小二乘擬合，使之在坐標系上與已知數據直接的距離的平方和最小。

具體實現方法為：給定數據（xi，yi）（i＝0，1，…m），在取定的函數類φ中，求p（x）∈φ，使誤差ri＝p（xi）－yi（i＝0，1，…m）的平方和最小，即

幾何意義上，就是尋求與給定點（xi，yi）（i＝0，1，…m）的距離平方和最小的曲線y＝p（x），當擬合函數為多項式時，稱為多項式擬合［9－10］，假定多項式為其矩陣表示為

根據矩陣方程計算出多項式系數，即可求得擬合多項式，一般使用最小二乘擬合對數據進行濾波來平滑隨機誤差造成的奇異值。

3 改進方案實現

在GNSS導航實際應用中，由于各種誤差源的存在，為得到較高定位測速精度，需針對各種誤差源進行數據后處理和數據修正，具體誤差源對測速精度的影響如表1所示［11－12］。

表1 誤差源對測試精度的影響

最小二乘測速可以實現厘米級的定速精度，定速精度除了以上各種誤差外，系統隨機誤差和各項誤差殘差也是影響測速精度和性能的主要原因。針對各種誤差源，采用各種誤差模型進行修正，但系統誤差和測量噪聲無法消除。而且當物體運動速度越大，環路跟蹤越不穩定，系統隨機誤差和測量噪聲誤差就越大。由于物體慣性，當運動速度越大時，機動性越差，可以針對具體運動特征，使用曲線擬合的方法對測速結果進行濾波，從而將系統隨機誤差和測量噪聲的影響降低一個數量級，有利于提高測速性能。

在高動態場景中，載體動態性能很高，機動性不強，加速度不會瞬時突變，基于此特性，可以將載體的運動速度進行多項式擬合，求得速度或者加速度對時間的函數，同時將實時計算的數據結果對樣本點進行更新，從而動態更新擬合系數，實現動態擬合算法。

在本實驗中，采用最小二乘算法求解載體速度，使用最小二乘多項式擬合算法，對數據結果進行濾波，從而得到較為平滑的測速結果和較高的測速精度。在結果分析過程中，當載體運動速度較低時，多項式擬合階數不能過大，否者容易出現奇異值，載體運動速度較高時，多項式擬合階數不能太低，否則達不到預期的擬合精度，根據載體實際運動情況選擇擬合階數。

4 測速誤差分析

本實驗數據來源于GNSS多頻導航信號源和自主研發的導航接收機，信號源場景分別為靜止模型和運動模型（300～900m／s）。

采用誤差曲線的方法評判性能好壞，誤差曲線為測量速度和真實速度的相關統計量。

4.1 靜止模型速度誤差

濾波前誤差精度如表2所示。

表2 濾波前各速度分量誤差／（m·s－1）

最小二乘濾波后誤差精度如表3所示。

表3 濾波后各速度分量誤差／（m·s－1）

圖1 靜止模型濾波前后誤差曲線對比

誤差曲線對比如圖1所示，圖1a 為濾波前誤差曲線，圖1（b）為濾波后的誤差曲線。

4.2 運動模型（300～900m／s）速度誤差

濾波前誤差精度如表4。

表4 濾波前各速度分量誤差／（m·s－1）

最小二乘濾波后誤差精度如表5。

表5 濾波后各速度分量誤差／（m·s－1）

圖2 運動模型濾波前后誤差曲線對比

誤差曲線對比如圖2所示，圖2（a）為濾波前誤差曲線，圖2（b）為濾波后的誤差曲線。

綜合以上速度誤差曲線和速度誤差，在靜止模型中，濾波前后各速度分量誤差提高了至少50%，誤差均值由濾波前0.014 6變為濾波后的0.007 5，誤差方差由濾波前0.007 5變為濾波后的0.002 6，方差降低了兩倍，特定運動模型（300～900m／s）中，濾波前后各速度分量誤差提高近30%，誤差均值由濾波前0.025 2變為0.018 9，誤差方差由濾波前0.008 6變為0.007 3。根據以上數據分析，在對定速結果采用最小二乘濾波算法，能夠有效減小系統隨機誤差，提高測速精度。

5 結束語

GNSS導航應用中，測速精度受觀測量數據噪聲和載體運動速度有關，為了得到更高的測速精度，采用載波相位差分法求多普勒頻率，而非載波環路的多普勒值，載波環路中的多普勒值系統隨機誤差較大。在載體高速運動時，使用多項式擬合算法，對數據結果進行濾波，可以得到較為平滑的運動曲線，提高測速精度。

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