基于衛(wèi)星定位系統(tǒng)的道路施工放樣軟件設(shè)計與實現(xiàn)

潘國富，鮑志雄，金永新

（廣州中海達(dá)衛(wèi)星導(dǎo)航技術(shù)股份有限公司，廣州 511400）

1 引言

利用全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)實時動態(tài)差分法（realtime kinematic，RTK）技術(shù)能實時獲得高精度的三維空間定位結(jié)果［1］，其定位精度可以滿足公路、鐵路、電力等線路工程的勘測、設(shè)計、中樁放樣及橫斷面采集等運用場合的精度要求。

常見的道路中線由直線、圓弧和緩和曲線三種基本線型組合而成，一般由設(shè)計單位完成設(shè)計后以直曲表或交點表的形式提供給施工單位。

道路施工線路的數(shù)字化表達(dá)，是為了給實時定位結(jié)果提供一個參考系，以便用戶判斷當(dāng)前位置與設(shè)計線路之間的相對關(guān)系。為此，本文首先介紹線路統(tǒng)一曲線元的表達(dá)模型，推導(dǎo)基于勒讓德－高斯積分的曲線元任意里程坐標(biāo)計算公式，給出實時里程的投影計算方法，然后給出了基于衛(wèi)星定位系統(tǒng)的道路施工放樣軟件設(shè)計思想和實現(xiàn)功能，通過具體實際應(yīng)用，證明了該軟件的實用性和可靠性。

2 道路施工放樣信息的獲取

國內(nèi)道路通常是由三種基本線元素組合而成，包括直線、圓曲線和緩和曲線。傳統(tǒng)的常規(guī)測量需要分別給出這三種線元素的里程坐標(biāo)計算公式，并在局部坐標(biāo)系中進行泰勒級數(shù)展開并截取到一定階數(shù)才能計算，不僅操作較為繁瑣而且精度較低。實際上這三種線元素都具有曲率隨弧長線性變化的共性規(guī)律，文獻(xiàn) ［2］已經(jīng)給出了這三種曲線的統(tǒng)一曲線元表達(dá)模型。

設(shè)線元起點為A，里程為LA，其在統(tǒng)一坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為（XA、YA），已知線元的起點切線方位角αA、偏轉(zhuǎn)方向（左／右）、起點曲率KA、終點曲率KB線元總長Length即可確認(rèn)這條線元的形態(tài)，線元上任意點i的坐標(biāo)微分公式為

從而推出積分公式

式中，α為任意點i的切線方向的方位角，L為任意點對應(yīng)的線路里程，LA即為線元起點里程。

2.1 根據(jù)里程計算中樁邊樁坐標(biāo)

在計算任意里程的坐標(biāo)時，先搜索出里程所屬的具體線元，然后再利用式（3）及式（4）的積分公式，采用勒讓德－高斯數(shù)值計算方法［3］求出該里程對應(yīng)的線路中線坐標(biāo)（Xi、Yi）。

工程上還需要進行邊樁點的放樣工作，邊樁的幾何定義是：線路中樁位置沿著線路的法線方向邊距為D的位置即為邊樁點對應(yīng)的坐標(biāo)。因此邊樁的計算可以分為兩步：首先計算出中樁位置（Xb、Yb）及其切線方位角α。其次由幾何關(guān)系計算邊樁的坐標(biāo)，具體公式為

式中，F(xiàn)為方向符號，一般定義以沿線路正方向左邊?。?，右邊取正＋1。對于切線方位角的計算，則采用公式

經(jīng)過實驗，一般采用5個積分點的勒讓德高斯積分法就可以完全滿足工程上的精度要求。

另外在實際工程中，有時還涉及到縱曲線和斷面設(shè)計線的放樣，由于縱曲線也是由直線和圓曲線組成，所以同樣可以換算為以上介紹的線元法表達(dá)，在此不贅述。斷面設(shè)計線通常由分段曲線構(gòu)成，實際上用幾個直線組合即可表達(dá)，也比較簡單，在此不作介紹。

2.2 任意坐標(biāo)的里程投影計算

為了便于引導(dǎo)用戶以線路中線作為參考線進行放樣，需要實時計算出當(dāng)前位置點在線路中線上的里程投影信息及位置偏移信息。

里程投影實際上就是尋找當(dāng)前點到線路最近的那個點，簡單分析可知這個問題理論上存在多個解，只有當(dāng)用戶比較接近線路時才能完全避免多解情況的發(fā)生?？紤]到整條線路的曲線元數(shù)據(jù)較多，而且通常移動設(shè)備上的計算能力有限，搜索過程必須經(jīng)過優(yōu)化后才能滿足工程要求?？梢圆捎每臻g索引技術(shù)優(yōu)化搜索過程：即為每一個曲線元建立包圍盒，再用空間索引樹進行索引［4］，根據(jù)當(dāng)前點位置構(gòu)造查詢窗口可以過濾掉大部分曲線元，減少搜索線元集的數(shù)量。

對于搜索結(jié)果集內(nèi)的線元，再逐個計算當(dāng)前點與該線元的最近距離，最終找出最小值即為投影點正確位置。計算時對于直線（準(zhǔn)確的說是線段）的計算可轉(zhuǎn)換為先求出投影里程，本文采用的算法：設(shè)待投影點為P點，參考圖1為投影點與直線的幾何關(guān)系為

圖1 直線里程投影點計算示意

則可以得到如下公式為

式中，beta即為直線起點A到P點形成的直線與直線AB之間的夾角。根據(jù)三角公式求出AP的長度S在AB上的投影長度ΔL，由此求出投影點的實際里程，再按照公式（5）及式（6）求出投影點的具體坐標(biāo)值。

對于圓弧和緩和曲線，解析解較為復(fù)雜，可以通過進行迭代求其近似數(shù)值解，例如沿切線方向漸近迭代［5］，或采用二分法迭代求解查找出曲線元上距離P點最近的點的數(shù)值解。

3 道路施工放樣軟件設(shè)計

3.1 軟件設(shè)計與實現(xiàn)

道路施工放樣軟件是外業(yè)軟件，需要在手持設(shè)備上開發(fā)，由于掌上電腦（personal digital assistant，PDA）的顯示屏幕和計算能力遠(yuǎn)小于普通電腦，因此軟件設(shè)計用戶交互模式要簡潔方便而且能單手操作。軟件從功能模塊上劃分，具體的實現(xiàn)包括幾大模塊：道路建模及解析模塊、圖形顯示模塊、串口通訊模塊、坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模塊、項目管理模塊。

（1）道路建模及解析模塊：實現(xiàn)直曲表與線元表的解析和轉(zhuǎn)換，在內(nèi)存中形成統(tǒng)一曲線元列表；再根據(jù)任意里程樁計算相應(yīng)的中邊樁坐標(biāo)，為放樣提供放樣點信息；此外該模塊還實現(xiàn)根據(jù)任意坐標(biāo)投影得到里程信息和偏離信息，為導(dǎo)航提供參考信息。

（2）圖形顯示模塊：實現(xiàn)道路在PDA設(shè)備上的快速顯示，提供直觀的放樣信息。在工作界面中顯示道路的整體輪廓、交點表信息、關(guān)鍵里程節(jié)點信息和用戶當(dāng)前點位；繪圖時的參考坐標(biāo)系應(yīng)該包括：以東西南北作為參照系、以用戶行走正方向作為參照系、以線路作為參照系、以某一指定方位角方向作為參照系等。

（3）串口通訊模塊：實現(xiàn)對全球定位系統(tǒng)（global positioning system，GPS）接收機的控制，發(fā)送命令并實時解碼出當(dāng)前坐標(biāo)。

（4）坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模塊：實現(xiàn)RTK坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換，將坐標(biāo)統(tǒng)一到線路坐標(biāo)系中。

（5）項目管理模塊：實現(xiàn)對放樣中涉及到的測量數(shù)據(jù)集中管理，導(dǎo)入導(dǎo)出不同數(shù)據(jù)格式的成果。

五個模塊的功能劃分明確并相互聯(lián)系，本文具體實現(xiàn)以C＃語言基于.Net精簡框架下實現(xiàn)，保證了開發(fā)成果的通用性和跨平臺特性。

3.2 工程運用實例

以實際某地區(qū)道路的中心線數(shù)據(jù)為例，該道路所處區(qū)域地勢較為復(fù)雜，線形具有代表性。該道路全線長約23km，總共由340個交點定義出673個線元。施工放樣工作流程如下：

（1）架設(shè)基站，實現(xiàn)對作業(yè)區(qū)域的差分信號覆蓋，如果工作區(qū)域有連續(xù)運行參考站（continuously operating reference stations，CORS）系統(tǒng)，則這一步可以省略。

（2）控制手薄連接上移動站并進行設(shè)置，讓移動站獲得差分定位結(jié)果。

（3）運行道路施工放樣軟件，將道路定義文件調(diào)入內(nèi)存形成線元列表。

（4）用戶輸入需要放樣的里程樁及邊樁距，軟件自動計算目標(biāo)點坐標(biāo)并給出相應(yīng)的導(dǎo)航信息，放樣時的顯示信息包括目標(biāo)點、當(dāng)前位置點及參考道路線的里程信息、邊距信息，如圖2所示：

圖2 道路放樣顯示及實時導(dǎo)航

從以上工作流程可以看出，基于衛(wèi)星定位系統(tǒng)的道路施工放樣作業(yè)模式相比傳統(tǒng)的全站儀放樣模式，有兩個明顯的優(yōu)勢：

（1）實時性好，操作簡單而且直觀準(zhǔn)確。

（2）效率高，避免了搬站、對準(zhǔn)、整平等復(fù)雜過程，單人即可操作。而且在放樣同時可以完成中樁的抄平工作。

通過實際檢驗，本文設(shè)計的道路施工放樣軟件具備處理復(fù)雜曲線和大量線元的運算能力。同時，本文的相關(guān)算法可以用于如道路設(shè)計，施工放樣，道路檢測［6］，地鐵盾構(gòu)施工等領(lǐng)域。

4 結(jié)束語

本文概述了道路統(tǒng)一曲線元模型的表達(dá)方法，闡述了道路施工放樣軟件的五大功能模塊及在PDA設(shè)備上的開發(fā)方法；最后通過一個道路實際數(shù)據(jù)對軟件的可用性和可靠性進來了檢驗，實際結(jié)果表明：

（1）運用衛(wèi)星定位RTK技術(shù)能夠?qū)崟r提供點位的三維坐標(biāo)，并達(dá)到厘米級精度，在線路放樣等工程領(lǐng)域完全可以代替?zhèn)鹘y(tǒng)的測量方法，隨著我國北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的日益完善，衛(wèi)星定位技術(shù)的運用和普及，這種工作模式將替換傳統(tǒng)的作業(yè)模式。

（2）統(tǒng)一曲線元模型可以精確地描述三種基本線元，通過復(fù)雜組合可以表達(dá)所有道路的中線形狀，通過勒讓德－高斯數(shù)值計算方法可以有效的求解統(tǒng)一曲線元模型。

（3）將本文算法運用在廣州中海達(dá)衛(wèi)星導(dǎo)航技術(shù)股份有限公司的Hi－RTK系列手薄軟件中，投入市場并在工程中運用多年，充分證明本文算法穩(wěn)健可靠，滿足工程運用需要。

道路施工放樣軟件還有不少可以完善的地方，比如安卓平臺下的開發(fā)，交互界面的優(yōu)化等，可作進一步研究開發(fā)。

［1］ 黃丁發(fā)，熊永良.全球定位系統(tǒng)（GPS）理論與實踐［M］.成都：西南交通大學(xué)出版社，2006.

［2］ 李少元，王新洲，花向紅.道路平面測設(shè)計算的通用公式［J］.測繪工程，2006，15（2）：17－21.

［3］ 李全信.線路中邊樁坐標(biāo)計算的通用 Gauss－Legendre公式［J］.工程勘察，2002（3）：61－64.

［4］ 黃繼先.基于R－樹的空間數(shù)據(jù)庫查詢技術(shù)研究［D］.長沙：中南大學(xué)，2005.

［5］ 羅金明，劉超宏.任意點到路中線最短距離的計算及其在公路測設(shè)中的應(yīng)用［J］.交通與計算機，2001，19（3）：43－45.

［6］ 徐天河，楊元喜.改進的Sage自適應(yīng)濾波方法［J］.測繪科學(xué)，2000，25（3）：22－24.