CDIO教學(xué)法在復(fù)變函數(shù)與積分變換課程中的應(yīng)用

李小飛LI Xiao-fei

（長江大學(xué)工程技術(shù)學(xué)院，荊州434020）

1 復(fù)變函數(shù)與積分變換課程教學(xué)現(xiàn)狀

《復(fù)變函數(shù)與積分變換》是我國高校理工科專業(yè)尤其是電信、通信、測控、計算機、自動化、勘工等工科專業(yè)的一門重要的公共課，也是很多專業(yè)課程如數(shù)學(xué)物理方程、電磁場論、熱學(xué)、數(shù)學(xué)信號處理、數(shù)字圖像處理、信號與系統(tǒng)、通信原理等課程的先修基礎(chǔ)課程[1]。通過本課程的學(xué)習(xí)，對培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)、邏輯思維、分析問題和解決問題的能力有重要的作用和意義。由于本課程的理論知識體系和高等數(shù)學(xué)大致相似，但是內(nèi)容更抽象，定理和公式更繁雜，而且在難度上也大大超過高等數(shù)學(xué)，尤其是積分變換中部分要綜合運用級數(shù)、積分、留數(shù)等相關(guān)知識進行大量推導(dǎo)和證明，對于很多學(xué)生來說都相當吃力，他們往往對高等數(shù)學(xué)的內(nèi)容還在一知半解，卻又遇見這么復(fù)雜且抽象的復(fù)變函數(shù)與積分變換，因此在思想上就產(chǎn)生一種厭學(xué)情緒，甚至開始對其應(yīng)用感覺到毫無用處。然而，經(jīng)筆者近10年的教學(xué)經(jīng)驗發(fā)現(xiàn)，對于學(xué)習(xí)這門課程的學(xué)生來說，他們絕大多數(shù)都是應(yīng)用專業(yè)的學(xué)生，他們學(xué)習(xí)這門課程的目的還是不是純粹的去證明那些復(fù)雜的定理和結(jié)論，而是學(xué)會利用這些定理和結(jié)論去解釋和讀懂專科課程。因此，教師在授課時，應(yīng)避免向高等數(shù)學(xué)那樣對定理進行嚴格證明，避免在課堂上不斷的向?qū)W生灌輸純理論。

由于復(fù)變函數(shù)知識體系和高等數(shù)學(xué)有很多相似之處，因此，在講授時應(yīng)重點放在兩者的不同之處，要讓學(xué)生明白復(fù)變函數(shù)是高等數(shù)學(xué)內(nèi)容的一個推廣。這樣，學(xué)生在學(xué)習(xí)時就不會陷入純理論的學(xué)習(xí)，他們會有目的的去選取感興趣的知識，激發(fā)他們學(xué)習(xí)知識的熱情，以提高本課程的教學(xué)效果。復(fù)變函數(shù)與積分變換由于內(nèi)容多，課時少（一般在40學(xué)時左右），因此，要在短時間內(nèi)完成大量的教學(xué)任務(wù)，不能面面俱到，應(yīng)主次分明。

2 CDIO教學(xué)法的概念及其基本思想

CDIO是值構(gòu)思（Conceive）、設(shè)計（Design）、實施（Implement）和運用（Operate）這4個單詞的縮寫。它是于2001年，由美國麻省理工學(xué)院與瑞典查爾姆斯技術(shù)學(xué)院、杜克平大學(xué)以及皇家技術(shù)學(xué)院共同提出的一種全新的教育理念和實施體系[2]。“構(gòu)思”指明客戶的需求，考慮技術(shù)、企業(yè)戰(zhàn)略和制度等因素，不斷改進概念、技術(shù)和商業(yè)計劃；“設(shè)計”指制定開發(fā)的產(chǎn)品系統(tǒng)所需的各種技術(shù)、圖紙和算法；“實施”指把設(shè)計轉(zhuǎn)變?yōu)楫a(chǎn)品的過程，包括硬件制造、軟件編程、測試、檢查和驗證；“運作”指對產(chǎn)品系統(tǒng)的維護、優(yōu)化和淘汰等[3]。由于CDIO工程教育以產(chǎn)業(yè)需求為導(dǎo)向，按照企業(yè)的產(chǎn)品開發(fā)流程即構(gòu)思、設(shè)計、實施、運行4個環(huán)節(jié)實施項目教學(xué)，要求學(xué)生具備通過這4個環(huán)節(jié)進行產(chǎn)品系統(tǒng)開發(fā)的能力，形成初步的應(yīng)用學(xué)科知識進行設(shè)計產(chǎn)品及系統(tǒng)制作的能力[4]。CDIO教學(xué)模式重點在于實踐教學(xué)，它培養(yǎng)學(xué)生主動學(xué)習(xí)和動手實踐的能力，培養(yǎng)學(xué)生以正確的思想分析和解決實際問題的能力，同時還可以培養(yǎng)學(xué)生良好的團隊協(xié)作能力和溝通能力，因此，它非常適合應(yīng)用型學(xué)科的教學(xué)。

3 CDIO教學(xué)法在復(fù)變函數(shù)與積分變換課程的應(yīng)用思考

3.1 以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)，不斷加強實踐學(xué)習(xí)

由于本課程的理論性強，應(yīng)用廣泛，為了不讓學(xué)生產(chǎn)生厭學(xué)情緒，教師更需要在課堂上發(fā)揮主導(dǎo)作用，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)積極性。教師可以在課下先修一些后續(xù)課程如數(shù)字信號處理、數(shù)學(xué)圖像處理等，了解一些專業(yè)課中的基本術(shù)語和概念，在課程教學(xué)中告訴學(xué)生本課程的具體應(yīng)用方向，讓學(xué)生產(chǎn)生好奇心，學(xué)生可以帶著老師提供的方向自學(xué)后續(xù)課程了。因此，CDIO教學(xué)法要更重視以實踐帶動理論教學(xué)。

3.2 以應(yīng)用為目的，不斷調(diào)整課程教學(xué)目標 由于本課程有具體的教學(xué)目標和方法，但是針對不同的專業(yè)、不同層次的學(xué)生，要適當調(diào)整教學(xué)內(nèi)容，以達到為專業(yè)課程服務(wù)的目的。例如，電類專業(yè)的主要應(yīng)用方法為傅里葉變換，在講解這部分知識時就應(yīng)著重講解它的原理和應(yīng)用技巧，特別是傅里葉變換的運用條件、運算性質(zhì)、頻譜圖等內(nèi)容；對于石油類專業(yè)的學(xué)生由于后續(xù)課程的需要，在講解復(fù)變函數(shù)時，應(yīng)加強對場論部分（平面流速場的復(fù)勢，靜電場的復(fù)勢）、拉普拉斯變換等部分的介紹；對于理科的學(xué)生還需要介紹共形映射部分的講解。

3.3 加強MATLAB實踐教學(xué) 由于MATLAB軟件具有強大的圖形繪制功能和編程功能，可以充分運用該軟件讓學(xué)生對圖形圖像有更深刻的了解，如利用MATLAB的圖形圖像工具箱，可以實現(xiàn)函數(shù)的傅里葉變換和拉普拉斯變換，而且很容易得到一些常見函數(shù)的頻譜圖，還可以利用MATLAB的科學(xué)計算功能去計算一些較復(fù)雜的函數(shù)積分，這樣往往可以讓學(xué)生產(chǎn)生濃厚的學(xué)習(xí)情緒，他們會不自覺的去學(xué)習(xí)、去思考、去運用。

3.4 適當對學(xué)生的學(xué)習(xí)能力進行綜合評價 由于CDIO教學(xué)法來源于實際，又會運用于實踐，因此要掌握好本教學(xué)法還需要教師不斷的去學(xué)習(xí)，在教學(xué)中不斷對學(xué)生的學(xué)習(xí)能力做出綜合評價。筆者認為，對于本課程的考核重點在于學(xué)生創(chuàng)新能力的考核，但由于教學(xué)體系的原因，還是需要對學(xué)生的理論水平進行部分考核，基于以上兩點考慮，筆者認為，對學(xué)生的評價可以分為三部分：一是學(xué)生的平時考勤，含出勤、小作業(yè)，這部分可以占總成績的30%；二是利用開卷考試考核學(xué)生掌握理論知識的水平，該部分考核比例可以占40%；三是大作業(yè)，教師可以將班級分成若干小組，每小組分配一項利用MATLAB軟件實現(xiàn)科學(xué)計算、傅里葉變換和拉普拉斯變換，以考核學(xué)生運用軟件的能力。

4 小結(jié)

由于CDIO教學(xué)法在數(shù)學(xué)課程教學(xué)中的應(yīng)用還處在初步探索階段，因此就需要研究者不斷提供一些好的學(xué)習(xí)方法和評價機制，以促進數(shù)學(xué)課程更好的為專業(yè)課服務(wù)。

[1]孟桂芝，趙輝，李興華.復(fù)變函數(shù)與積分變換在工科教學(xué)中的探索[J].林區(qū)教學(xué)，2012（11）:87-88.

[2]朱向慶，胡均萬，曾輝等.CDIO工程教育模式的微型項目驅(qū)動教學(xué)法研究[J].實驗技術(shù)與管理，2012,29（11）：159-162.

[3]王剛.CDIO工程教育模式的解讀與思考[J].中國高教研究，2009（5）：86-87.

[4]陳艷，魏星，李志梅.CDIO工學(xué)教學(xué)模式在數(shù)據(jù)庫應(yīng)用技術(shù)教學(xué)中的應(yīng)用[J].教育探索，2013（3）：136-137.