雙導航定位系統偽距單點定位數據處理方法與精度分析

高 猛，徐愛功，祝會忠

(遼寧工程技術大學 測繪與地理科學學院，遼寧 阜新 123000)

1 引言

北斗衛星導航系統(BeiDou navigation satellite system，BDS)是中國自主研制開發、具有自主知識產權的衛星導航定位系統，是繼美國的全球定位系統(global positioning system，GPS)、俄羅斯的格洛納斯衛星導航系統(global navigation satellite system，GLONASS)之后，國際上提供定位服務的第3個衛星導航系統[1]。目前已有5顆地球靜止軌道(geostationary earth orbits，GEO)、5顆傾斜地球同步軌道(inclined geo-synchronous orbits，IGSO)和4顆中圓地球軌道(medium earth orbits；MEO)衛星在軌運行[2]，BDS已開始向中國及亞太大部分地區正式提供連續無源定位、導航、授時等服務，2020年左右，將建成覆蓋全球的BDS[3]。為了測試和驗證目前的BDS在偽距單點定位方面的定位精度，本文首先對BDS和GPS聯合定位的相關問題進行了闡述，然后進行了BDS、GPS和BDS/GPS偽距單點定位實測數據的處理，最后對測試結果進行了分析。實驗結果表明，BDS單系統已經具備了很好的偽距單點定位的能力，但其目前的定位精度仍稍遜于GPS。

2 時間基準與坐標基準

BDS采用北斗時(BeiDou navigation satellite system time，BDT)和CGCS2000坐標系統；GPS采用GPS時(GPS time，GPST)和WGS-84坐標系統。在BDS和GPS聯合偽距單點定位中，需要將二者的時間基準和坐標基準進行轉換和統一。

BDT和GPST都采用原子時，秒長定義一樣，二者都采用周和周內秒計數，不同的是二者的時間系統起算點不同。BDT起始歷元為2006-01-01協調世界時(coordinated universal time，UTC)T 00：00：00[4]，GPST起始歷元為1980-01-06協調世界時(UTC) T 00：00：00。BDT與GPST二者之間的轉換關系為

(1)

CGCS2000坐標系與WGS-84坐標系在原點、尺度、定向及定向的定義是相同的，參考橢球非常相近，唯有扁率有微小差異，由兩個坐標系的參考橢球的扁率差異引起同一點在CGCS2000坐標系和WGS-84坐標系內的坐標變化，對于偽距單點定位的影響可忽略，文獻[5]指出在坐標系的實現精度范圍內，CGCS2000坐標和WGS84坐標一致。

3 數學模型

BDS和GPS的偽距觀測方程為

(2)

(3)

由式(3)可以得到BDS和GPS的偽距單點定位的誤差觀測方程

(4)

若測站的近似坐標為(X0,Y0,Z0)、ρ0為衛星到測站近似位置的幾何距離、衛星j的對流層延遲誤差和電離層延遲誤差的近似值分別為T0和I0， 將式(4)用泰勒一階級數展開后有

(5)

令

(6)

則式(5)可寫為

(7)

(8)

(9)

在每個歷元都可列出一個式(8)和式(9)的誤差觀測方程組，分別對式(8)和式(9)采用最小二乘方法可以求出未知參數

(10)

(11)

當BDS和GPS聯合定位時，對BDS和GPS進行等權處理。將式(8)和式(9)聯合使用最小二乘方法可以得到未知參數

(12)

利用每個觀測歷元的偽距觀測值，只要始終保持接收到至少4顆衛星的信號，就能夠進行實時的、連續的導航定位。在靜態測量定位中，較長的觀測時間可以獲得大量的多余觀測數據，從而可以提高最小二乘解的精度。

4 重要誤差源的改正

偽距單點定位的數據處理需要對諸多誤差進行改正。影響偽距單點定位的主要誤差源有軌道誤差、衛星和接收機鐘差、對流層延遲誤差、電離層延遲誤差，相對論效應等誤差。

衛星星歷是衛星定位中的重要起算數據。衛星軌道誤差是指衛星星歷中表示的衛星軌道與真正軌道之間的不符值[6]。廣播星歷的精度相對于偽距單點定位來說，可以忽然軌道誤差。衛星軌道位置實質是衛星信號發射時刻衛星的位置。為此，需要根據知道的信號接收時刻即觀測數據的記錄時間，通過迭代方式計算信號的發射時刻[7]。忽略介質延遲，信號發射時刻ts與接受時刻tr之間有下列關系[7]

(13)

式(13)中，c為光速，|Xs(ts)-Xr|為接收機至衛星的幾何距離，Xr為接收機的近似坐標，Xs(ts)為待求的發射時刻ts的衛星坐標。取ts0=tr-0.075時， 計算衛星坐標Xs0(ts)并帶入式(13)計算新的發射時刻。如此反復迭代，直至兩次求出的發射時刻相差10-7時，結束迭代過程，最后一次得出的衛星坐標即為所需要的發射時刻的衛星坐標。需要注意的是BDS衛星星座中IGSO和MEO衛星的瞬時位置計算與GPS類似，GEO衛星稍有不同，主要是軌道傾角對同步軌道帶來的影響[1]。

衛星鐘差的計算需要利用廣播星歷。廣播星歷包括衛星鐘參數，即表示鐘漂移特性的二項多項式

Δts=α0+α1(t-toc)+α2(t-toc)2

(14)

式(14)中，α0、α1、α2為導航電文中的系數，toc為衛星鐘差參數的參考時刻。由于接收機一般均采用石英鐘，其質量較衛星鐘差，所以一般不采用多項式擬合的方法，而是將接收機鐘差當做待定參數來處理。

對流層延遲誤差是衛星定位中一個重要的誤差源，必須妥善加以處理。本文采用WASS對流層延遲模型，WASS對流層模型是與測站的高程、氣壓、溫度、水汽壓及溫度和水汽壓的變化率有關，這些氣象參數在任何時刻的值(ξ)可通過下面的經驗公式計算出來[5]

(15)

式(15)中，φ是接收機緯度，D是年積日(自1月1日開始計算)，Dmin=28(對于北緯)和211(對于南緯)，ξ0和Δξ的含義分別是測站相應參數的平均值和季節變化量。

平均海平面的天頂干延遲和天頂濕延遲的計算公式分別為

(16)

式(16)中，zdry和zwet分別為平均海平面的天頂干延遲和天頂濕延遲，k1=77.604(k/mbar)、k2=382 000(k2/mbar)、gm=9.784(m/s2)，Rd=287.054(J/kg/k)，p是平均海平面的氣壓(mbar)，e為平均海平面的水汽壓(mbar)，T為平均海平面的溫度(K)，β為溫度變化率(K/m)，λ為水氣壓變化率(無單位)。

考慮到測站的高程后，測站的天頂干、濕延遲分別用下面的經驗式子計算

(17)

式(17)中，ddry和dwet分別為測站的干天頂延遲和濕天頂延遲，g=9.80 665(m/s2)，H為接收機相對于平均海平面的高度(m)，其他符號與式(16)相同。

利用式(17)計算出測站的天頂干、濕延遲后，總的對流層延遲T0計算公式為二者之和后乘以與衛星高度角(α)有關的投影函數，即

T0=(ddry+dwet)×MF(α)

(18)

式(18)中，MF(α)為將總的天頂延遲投影到適宜的衛星高度角方向上的投影函數。投影函數MF(α)的計算公式為

(19)

偽距單點定位中電離層改正普遍采用克羅布歇模型改正公式。該模型將晚間的電離層時延視為常數，取值為5×10-9s，把白天的時延看成是余弦函數中正的部分。于是天頂方向的測距碼的電離層改正時延Tg可表示為[9]

(20)

其中,振幅A和周期P分別為

(21)

式(21)中，αi和βi是地面控制系統根據該天為一年中的第幾天以及前5 d太陽的平均輻射流量從多組參數中選取的，然后編入導航電文發給用戶。

相對論效應是由于衛星鐘和接收機鐘所處的狀態不同引起的。相對論效應中的常數部分可采用事先將衛星鐘的基準頻率調低0.00 455 Hz的方法來解決。其非常數部分可用下式進行改正

(22)

(23)

5 實驗結果與分析

2012-09-29采用BDS/GPS雙系統雙頻高精度接收機，選用位于37°N、115°E的兩個連續運行參考站(continuously operating reference stations，CORS)站的數據進行實驗，即測站1和測站2，觀測時段為2012-09-29 T 11：39：57-19：17：48，觀測歷元數為27 472，數據采樣間隔為1 s，衛星高度截止角為15°。

筆者進行了BDS、GPS和BDS/GPS上述算法的程序實現，為了對目前的BDS、GPS和BDS/GPS的偽距單點定位情況進行精確的比較，采用PANDA軟件處理得到的結果作為準確值，以便后面的定位結果與此進行比較。

測站1和測站2在觀測時段內，BDS、GPS和BDS/GPS三種模式下的衛星數變化和PDOP值變化如圖1和圖2。誤差得到處理后，對BDS、GPS和BDS/GPS三種模式進行最小二乘解算，可以得到每個歷元在BDS、GPS和BDS/GPS三種模式下的偽距單點定位的結果，與PANDA軟件定位結果進行比較，可得到兩個CORS站在X、Y、Z方向上的偏差值，如圖3和圖4。

由圖1可以看到，BDS在觀測時段內衛星個數為7～9顆，絕大多數時候為8顆。GPS在觀測時段內衛星個數為6～10顆，GPS在觀測時段內衛星個數變化相比于BDS變化比較大，但大部分時段能保持在6顆以上，在某些時段內，BDS的衛星個數多于GPS的衛星個數，這說明BDS的星座結構已基本形成。BDS和GPS在觀測時段內衛星總個數最多時能達到18顆，最少時為14顆，大部分時段能保證在15顆以上。兩個測站在觀測時段內，BDS和GPS的衛星個數都滿足偽距單點定位的要求。

圖1 衛星數變化

圖2 PDOP變化

圖3 測站1在X、Y、Z方向的偏差

圖4 測站2在X、Y、Z方向的偏差

位置精度衰減因子(position dilution of precision，PDOP)值是衡量衛星導航系統定位能力的一個重要指標。由圖2可以得到：BDS的PDOP值隨著衛星個數的變化在2.8～4之間平穩變化，而GPS的PDOP值變化比較劇烈，但大部分都在1.8～3之間變化，BDS的PDOP值在觀測時段內大部分都比GPS高，因此可以認為雖然有些時候BDS的衛星個數超過了GPS，但幾何圖形強度還是比GPS差。BDS的PDOP值具有一定周期的起伏變化，而GPS的周期性不明顯，這與BDS星座采用GEO+IGSO+MEO結構是相符的，其中周期性變化主要由IGSO在地固系中的軌道特點引起。在BDS和GPS聯合定位時，其PDOP值明顯比兩個系統單獨情況下都要小，由圖2可看到，其PDOP值能平穩的維持在2附近，這說明雙系統聯合定位增強了定位幾何圖形。

測站1在BDS、GPS和BDS/GPS三種模式下的定位結果見圖3。BDS模式下X方向的偏差最大為3.57 m，大部分偏差都在2.55 m之內平穩變化，Y方向的偏差變化比較劇烈，最大時能達到10.58 m，偏差平均值為2.88 m，Z方向的偏差在1.99 m和11.46 m之間變化；GPS模式下X方向的偏差能保證在2.50 m之內，Y方向的偏差在5.00 m之內，Z方向絕大多數偏差維持在7.55 m以內；BDS/GPS在X、Y和Z方向的偏差變化比較平緩，X方向的偏差優于3.55 m，Y方向的偏差優于5.50 m，Z方向優于7.50 m。由圖4可以得到測站2在三種模式下的定位結果。BDS模式下X方向的偏差優于2.50 m，Y方向的偏差最大時達到10.10 m，但大部分歷元能維持在7.50 m之內，Z方向的偏差最小時為1.39 m，最大時為11.39 m；GPS模式下X方向的偏差優于2.75 m，Y方向的偏差優于6.25 m，Z方向的偏差優于7.55 m；BDS/GPS模式下X方向的偏差優2.75 m，Y方向的偏差優于6.55 m，Z方向的偏差優于7.50 m。

為了便于定量分析，對BDS、GPS和BDS/GPS三種模式在X、Y、Z方向上的偏差進行概率統計，求出其RMS，列于表1中。由表1可以看出，兩測站在BDS模式下的X方向的RMS值優于1.60 m，Y方向優于4.15 m，Z方向優于6.45 m；GPS模式下的X方向的RMS值優于1.28 m，Y方向優于2.50 m，Z方向優于3.65 m；BDS/GPS模式下的X方向的RMS值優于1.45 m，Y方向優于3.15 m，Z方向優于4.90 m。

表1 偽距單點定位的誤差RMS值

通過測站1和測站2在三種模式下的定位結果可以看出，BDS可以實現單系統導航定位服務，但目前BDS的偽距單點定位的精度稍遜于GPS。BDS和GPS聯合偽距單點定位的精度比BDS偽距單點定位精度高，但稍差于GPS，這可能和BDS的偽距觀測數據質量有關。

6 結論

本文分別進行了BDS、GPS和BDS/GPS偽距單點定位實測數據的處理，實驗結果表明，目前的BDS偽距單點定位的精度仍稍遜于GPS，BDS和GPS聯合偽距單點定位的精度優于BDS偽距單點定位的精度，雙系統聯合定位增加了衛星的數目和多余觀測量，增強了衛星的幾何圖形強度，當BDS或GPS的衛星個數過少無法定位時，二者組合定位將發揮不可替代的作用。隨著后期的BDS衛星的不斷發射與系統的完善，BDS定位將更加精確有效。

[1] 高星偉，過靜珺，程鵬飛，等.基于時空系統統一的北斗與GPS融合定位[J].測繪學報，2012，41(5)：743-748.

[2] 馬瑞，施闖.基于北斗衛星導航系統的精密單點定位研究[J].導航定位學報，2013，1(2)：7-10.

[3] 楊元喜，李金龍，徐君毅，等.中國北斗衛星導航系統對全球PNT用戶的貢獻[J].科學通報，2011，56(21)：1734-1740.

[4] 中國衛星導航系統管理辦公室.北斗衛星導航系統空間信號接口控制文件(公開服務信號B1I)[R].北京：中國衛星導航系統管理辦公室，2012.

[5] 魏子卿.2000中國大地坐標系及其與WGS84的比較[J].大地測量與地球動力學.2008，28(5)：1-5.

[6] 葉世榕.GPS非差相位精密單點定位理論與實現[D].武漢：武漢大學，2002.

[7] 魏子卿，葛茂榮.GPS相對定位的數學模型[M].北京：測繪出版社，1988.

[8] 高星偉，程鵬飛，趙春梅，等.WASS對流層延遲模型及其在網絡RTK中的應用[J].測繪科學，2011，36(3)：82-84.

[9] 李征航，黃勁松.GPS測量與數據處理[M].武漢：武漢大學出版社，2012.