全球定位系統(tǒng)BLOCKⅡF星載原子鐘性能評(píng)估

張清華，隋立芬，賈小林，肖國(guó)瑞

(1.信息工程大學(xué) 地理空間信息學(xué)院，鄭州 450052；2.西安測(cè)繪研究所，西安 710054；3.地理信息工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710054)

1 引言

原子鐘是現(xiàn)代物理和電子技術(shù)的集大成者，其具有極高的頻率準(zhǔn)確度和穩(wěn)定度，在航天和太空探索中得到廣泛應(yīng)用。全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(global navigation satellite system， GNSS)以精確的時(shí)間測(cè)量為基礎(chǔ)[1]，在軌運(yùn)行的星載原子鐘成為導(dǎo)航衛(wèi)星極為重要的載荷，其性能會(huì)直接影響整個(gè)導(dǎo)航系統(tǒng)的精度、完好性和連續(xù)性等[2-3]，故對(duì)其進(jìn)行準(zhǔn)確的評(píng)估、對(duì)導(dǎo)航系統(tǒng)的建設(shè)和發(fā)展是一項(xiàng)有意義的工作。由于星載原子鐘處于在軌運(yùn)行狀態(tài)，直接獲取其頻率數(shù)據(jù)比較困難，需采取其他手段，可以采用載波相位平滑偽距觀測(cè)量對(duì)其特性進(jìn)行分析，但測(cè)距碼相位噪聲和星上時(shí)間維持系統(tǒng)在很大程度上淹沒(méi)了原子鐘的特性[4-5]，而利用全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)國(guó)際服務(wù)協(xié)會(huì)(international global navigation satellite system service，IGS)鐘差產(chǎn)品，即星載原子鐘的精密鐘差數(shù)據(jù)，則可以較好地分析原子鐘的性能[6]，本文也將選取后一種數(shù)據(jù)進(jìn)行評(píng)估。

關(guān)于對(duì)導(dǎo)航衛(wèi)星星載原子鐘的性能評(píng)估，國(guó)內(nèi)外學(xué)者做了大量的研究。美國(guó)海軍實(shí)驗(yàn)室(naval research laboratory，NRL)曾對(duì)所有全球定位系統(tǒng)(global positioning system， GPS)在軌衛(wèi)星的性能進(jìn)行過(guò)評(píng)估[7]，并在BLOCKⅡF發(fā)射前對(duì)其星載原子鐘做了大量的評(píng)估實(shí)驗(yàn)[8-9]。文獻(xiàn)[10]利用IGS的精密鐘差產(chǎn)品，對(duì)2008年第四季度GPS在軌運(yùn)行的星載原子鐘的性能進(jìn)行了評(píng)估。文獻(xiàn)[11-12]針對(duì)導(dǎo)航衛(wèi)星的時(shí)頻特性分析的指標(biāo)做了大量系統(tǒng)的研究。除了原子鐘的基本性能，其預(yù)報(bào)性能也非常重要，導(dǎo)航電文中的鐘差由短期預(yù)報(bào)得到[13]，長(zhǎng)期預(yù)報(bào)則與衛(wèi)星的自主導(dǎo)航性能有關(guān)[14]。關(guān)于預(yù)報(bào)的模型，國(guó)內(nèi)學(xué)者針對(duì)長(zhǎng)期預(yù)報(bào)和短期預(yù)報(bào)做了大量的研究[15-19]，得出二次多項(xiàng)式模型適用于短期預(yù)報(bào)，灰色模型適用于長(zhǎng)期預(yù)報(bào)。綜上所述，已有的研究成果在原子鐘的性能評(píng)估從理論和實(shí)踐上都有了一定的積累，為本文進(jìn)行的評(píng)估實(shí)驗(yàn)奠定了一定的基礎(chǔ)。但是，有關(guān)影響鐘差預(yù)報(bào)精度的本質(zhì)原因，并沒(méi)有文獻(xiàn)做出有針對(duì)性的分析，本文擬通過(guò)評(píng)估星載原子鐘三個(gè)基本特性的基礎(chǔ)上，通過(guò)相關(guān)分析來(lái)探索其與鐘差預(yù)報(bào)精度的關(guān)系。

美國(guó)于2012-10-04發(fā)射了第三顆BLOCKⅡF衛(wèi)星，并宣稱(chēng)有更長(zhǎng)的使用壽命和更精確地原子鐘[20]。由于關(guān)于BLOCKⅡA、BLOCKⅡR和BLOCKⅡR-M三類(lèi)衛(wèi)星的星載原子鐘的性能已有較多的評(píng)估結(jié)果，故本文只對(duì)三顆最新的BLOCKⅡF衛(wèi)星星載原子鐘進(jìn)行評(píng)估。

2 原子鐘性能評(píng)估

圖1 三種基本指標(biāo)的關(guān)系

關(guān)于在軌衛(wèi)星原子鐘的性能評(píng)估，本文將從準(zhǔn)確度、漂移率、穩(wěn)定性和預(yù)報(bào)性能四個(gè)方面進(jìn)行評(píng)估。其中前三個(gè)指標(biāo)的概念比較明確，其關(guān)系如圖1所示，關(guān)于鐘的預(yù)報(bào)性能，本文在前人研究基礎(chǔ)上，擬采取二次多項(xiàng)式模型進(jìn)行短期預(yù)報(bào)，灰色模型進(jìn)行長(zhǎng)期預(yù)報(bào)。

2.1 準(zhǔn)確度

原子鐘的準(zhǔn)確度是指其頻率準(zhǔn)確度，即實(shí)際輸出頻率與標(biāo)稱(chēng)頻率的相對(duì)偏差為

A=(fx-f)/f

(1)

式中，fx為測(cè)量頻率，f為標(biāo)稱(chēng)頻率，A為原子鐘的準(zhǔn)確度。

2.2 漂移率

星載原子鐘在軌運(yùn)行過(guò)程中，受外界電磁環(huán)境的干擾以及自身的電子器件的老化，其輸出頻率一般會(huì)隨在軌運(yùn)行時(shí)間的增加而程單調(diào)變化，這種變化成為頻率漂移率(老化率)。關(guān)于頻漂率的計(jì)算，通常采用最小二乘解的形式表述為[12]

(2)

2.3 穩(wěn)定性

表征原子鐘頻率穩(wěn)定性常采用的方法為阿侖方差(Allan variance)和哈達(dá)瑪方差(Hadamard variance)。

阿侖方差，又名雙采樣方差，最初該方法是用于分析振蕩器的相位和頻率不穩(wěn)定性，后被美國(guó)電氣和電子工程師協(xié)會(huì)(IEEE)標(biāo)準(zhǔn)定義為常用頻率穩(wěn)定性分析方法[12]，其定義式為

(3)

(4)

由于阿侖方差是一種雙采樣方差，頻漂通常會(huì)對(duì)阿侖方差的估計(jì)產(chǎn)生影響，基于此，有人提出采用三次采樣方差，即哈達(dá)瑪方差來(lái)對(duì)原子鐘的穩(wěn)定性進(jìn)行估計(jì)，其具有不受線性頻漂影響的特性。其定義為

(5)

(6)

本文擬采用同時(shí)采用兩種方差來(lái)對(duì)在軌衛(wèi)星原子鐘的穩(wěn)定性做評(píng)估，并進(jìn)行比較。

三是關(guān)于水功能區(qū)水質(zhì)考核問(wèn)題。對(duì)此項(xiàng)工作，省水利廳將按照2011年中央1號(hào)文件和國(guó)務(wù)院《關(guān)于實(shí)行最嚴(yán)格水資源管理制度的意見(jiàn)》要求，建立水功能區(qū)限制納污制度。將積極與水利部和太湖流域管理局溝通銜接，確定好控制指標(biāo)要求。同時(shí)將開(kāi)展納污總量管理，加快制定浙江省水功能區(qū)限制納污指標(biāo)體系和考核制度，促進(jìn)包括太湖流域在內(nèi)的全省水資源保護(hù)工作。目前，全省水功能區(qū)限制納污指標(biāo)分解和考核方案已完成初稿。強(qiáng)化入河排污口設(shè)置的審查管理，建立部門(mén)協(xié)作機(jī)制。進(jìn)一步加強(qiáng)水資源監(jiān)測(cè)能力建設(shè)，特別是加強(qiáng)《條例》確定的主要入太湖河道控制斷面水資源監(jiān)測(cè)能力建設(shè)，實(shí)行水功能區(qū)達(dá)標(biāo)管理。

2.4 預(yù)報(bào)性能

通常情況下，假設(shè)鐘差xj可由衛(wèi)星鐘讀數(shù)T與系統(tǒng)時(shí)間t之間的關(guān)系表示，即鐘差模型可以由下面的二次多項(xiàng)式擬合模型來(lái)表示

xj=T-t=a0+a1(tj-t0)+a2(tj-t0)2+ej

(7)

式中，a0、a1、a2分別為T(mén)相對(duì)于t0時(shí)刻、系統(tǒng)時(shí)間t的鐘差、鐘速和鐘漂，ej為模型殘差。根據(jù)最小二乘原理，三參數(shù)a0、a1及a2可由大量的鐘差觀測(cè)數(shù)據(jù)求出。

在建立灰色模型的過(guò)程中，首先要對(duì)鐘差序列進(jìn)行預(yù)處理，通常包括對(duì)數(shù)處理、方根處理、平移處理，通過(guò)這些變換得到一個(gè)新的適合灰色建模的序列用最小二乘法得到a，b后(a為發(fā)展系數(shù)，b為灰色作用量)，而灰色模型的預(yù)測(cè)值為

(8)

由式(8)的計(jì)算結(jié)果，再經(jīng)過(guò)對(duì)數(shù)處理、方根處理、平移處理等的逆變換，就會(huì)得到x，則可以進(jìn)行鐘差的預(yù)報(bào)。

3 相關(guān)分析

變量之間的關(guān)系大致可歸納為兩類(lèi)，即函數(shù)關(guān)系和統(tǒng)計(jì)關(guān)系。關(guān)于鐘的預(yù)報(bào)性能其實(shí)與以上三個(gè)性能都是有關(guān)的，但不是簡(jiǎn)單的函數(shù)關(guān)系，其受到多種因素的影響，這些關(guān)系不能用一個(gè)確定的數(shù)學(xué)式子描述，只能用統(tǒng)計(jì)關(guān)系來(lái)描述。相關(guān)分析是描述變量之間的變化關(guān)系一種統(tǒng)計(jì)學(xué)方法，對(duì)應(yīng)的相關(guān)系數(shù)用以描述關(guān)系的密切程度。

本文采用典型皮爾遜(Pearson)簡(jiǎn)單相關(guān)分析來(lái)對(duì)在軌衛(wèi)星鐘三個(gè)基本特性和預(yù)報(bào)性能間的關(guān)系進(jìn)行分析。典型Pearson簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)計(jì)算公式為[22]

(9)

表1 不同相關(guān)系數(shù)值所表示的相關(guān)程度

4 算例分析

4.1 算例1

算例1對(duì)星載原子鐘的性能進(jìn)行評(píng)估，包含以下4個(gè)方面：1)準(zhǔn)確度估計(jì)；2)漂移率估計(jì)；3)穩(wěn)定度估計(jì)；4)預(yù)報(bào)性能評(píng)估，短期采用二次多項(xiàng)式模型，長(zhǎng)期采用灰色模型。

三顆衛(wèi)星準(zhǔn)確度、漂移率和穩(wěn)定性的統(tǒng)計(jì)可見(jiàn)表2，關(guān)于其長(zhǎng)期和短期預(yù)報(bào)精度的統(tǒng)計(jì)結(jié)果見(jiàn)表3。圖2和圖3為PRN01星載原子鐘相位和頻率的。圖4和圖5PRN01星載原子鐘的阿侖方差和哈達(dá)瑪方差。(受篇幅所限，對(duì)于相位和頻率圖、阿侖方差和哈達(dá)瑪方差圖，文中只給出PRN01衛(wèi)星的結(jié)果)。

對(duì)于鐘差預(yù)報(bào)，短期預(yù)報(bào)采用1 d，長(zhǎng)期預(yù)報(bào)分為1～30 d和1～100 d，值得注意的是，PRN05衛(wèi)星由于在軌運(yùn)行時(shí)間比較短，其沒(méi)有積累100 d的精密鐘差數(shù)據(jù)，故長(zhǎng)期預(yù)報(bào)采用1～30 d。

圖2 PRN01的相位數(shù)據(jù)

圖3 PRN01的頻率數(shù)據(jù)

圖4 PRN01的阿侖方差

圖5 PRN01的哈達(dá)瑪方差

衛(wèi)星號(hào)準(zhǔn)確度(10-12)漂移率(10-15s/d)穩(wěn)定度(10-14s/d)PRN011.439.030.43PRN052.533.174.10PRN250.875.153.58

表3 不同尺度上的預(yù)報(bào)精度/ns

由算例1可以得到如下結(jié)論：

1)由圖2及圖3可知，導(dǎo)航衛(wèi)星的鐘差數(shù)據(jù)(相位)隨時(shí)間的增加呈現(xiàn)一個(gè)近似線性的關(guān)系，故在較短的尺度內(nèi)二次多項(xiàng)式模型可以很好地反映這種特性，導(dǎo)航衛(wèi)星的頻率數(shù)據(jù)存在一定程度上的漂移；

2)對(duì)比圖4及圖5可以發(fā)現(xiàn)，在較短尺度上評(píng)估穩(wěn)定性，兩種方差有相近的結(jié)果，但隨著時(shí)間尺度的增大，線性頻漂通會(huì)對(duì)阿侖方差的估計(jì)產(chǎn)生了一定影響，而哈達(dá)瑪方差不受線性頻漂的影響，由于三顆衛(wèi)星采用的銣鐘存在一定的線性頻漂，故采取哈達(dá)瑪方差比較合適；

3)由表2及表3可以得到在軌原子鐘的性能指標(biāo)：準(zhǔn)確度在10-12量級(jí)，每天的漂移率在10-15s量級(jí)，每天的穩(wěn)定性在10-14量級(jí)，短期(1 d)預(yù)報(bào)精度優(yōu)于1 ns，長(zhǎng)期預(yù)報(bào)精度分別優(yōu)于30 ns(1～30 d)和90 ns(1～100 d)。

4.2 算例2

針對(duì)以上評(píng)估得到的衛(wèi)星鐘性能，下面來(lái)分析準(zhǔn)確度、漂移率、天穩(wěn)和短期(1 d)預(yù)報(bào)、長(zhǎng)期(1～30 d)、長(zhǎng)期(1～100 d)的相關(guān)關(guān)系。在分析的過(guò)程中，采取了多組數(shù)據(jù)來(lái)進(jìn)行分析，并最終取平均值，以增加相關(guān)分析的可靠性。圖6和表4反映了相關(guān)分析的結(jié)果。

圖6 預(yù)報(bào)精度與三個(gè)鐘性能指標(biāo)的相關(guān)性

預(yù)報(bào)長(zhǎng)度短期(1d)長(zhǎng)期(1～30d)長(zhǎng)期(1～100d)準(zhǔn)確度0.79-0.17-0.31漂移率-0.260.69-0.24穩(wěn)定性0.180.550.57

由算例2可以得到如下結(jié)論：

1)在短期(1 d)預(yù)報(bào)中，其精度與準(zhǔn)確度顯著相關(guān)，與漂移率和穩(wěn)定性微相關(guān)；

2)在長(zhǎng)期(1～30 d)預(yù)報(bào)中，其精度與漂移率和穩(wěn)定性顯著相關(guān)，與準(zhǔn)確度微相關(guān)；

3)在長(zhǎng)期(1～100 d)預(yù)報(bào)中，其精度與穩(wěn)定性顯著相關(guān)，與準(zhǔn)確度低度相關(guān)，與漂移率微相關(guān)。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)GPS最新型號(hào)的BLOCKⅡF衛(wèi)星，不僅估計(jì)了其星載原子鐘的三個(gè)常規(guī)性能，還分別估計(jì)了其長(zhǎng)期和短期預(yù)報(bào)性能。在此基礎(chǔ)上，用相關(guān)分析的方法，探索了星載原子鐘鐘差預(yù)報(bào)精度和三個(gè)常規(guī)性能之間的關(guān)系，得到了一些初步的結(jié)論，為進(jìn)一步研究提供一些有益參考。

[1] KAPLAN E D，HEGARTY C J.Understanding GPS：Principles And Application[M].2nd ed.Norwood， MA：Artech House Publisher，2006.

[2] WEISS M，SHOME P，BEARD R.On-board GPS Clock Monitoring for Signal Integrity[EB/OL].[2013-10-25].http：//tf.nist.gov/general/pdf/2492.pdf.

[3] LEE S， KIM J， LEE Y.Protecting Signal Integrity Against Atomic Clock Anomalies on Board GNSS Satellites [J].IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement， 2011，60(7)：2738-2745.

[4] PETZING J， REITH R，DASS T.Enhancements to the GPS Block IIR Rubidium Timekeeping System[EB/OL].[2013-10-25].www.dtic.mil/cgi-bin/GetTRDoc?AD=ADA485237.

[5] REID W，MCCASKILL T，LARGAY M， et al.Performance of GPS Block IIR Rubidium Clocks[C]//Proceedings of the 13th International Technical Meeting of the Satellite Division of The Institute of Navigation (ION GPS 2000).Salt Lake City：[s.n.]，2000：937-946.

[6] SENIOR K L，RAY J R，BEARD R L.Characterization of Periodic Variations in the GPS Satellite Clocks[J].GPS Solution， 2008(12)：211-225.

[7] OAKS J，BUISSON J A.A Summary of the GPS Constellation Clock Performance[EB/OL].[2013-10-25].http://www.dtic.mil/cgi-bin/GetTRDoc?AD=ADA485348.

[8] VANNICOLA F， BEARD R，WHITE J， et al.GPS BLOCK IIF Atomic Frequency Standard Analysis[C]//Proceedings of the 42nd Annual Precise Time and Time Interval Systems and Applications Meeting.Reston， Virginia：[s.n.]，181-196.

[9] VANNICOLA F， BEARD R，WHITE J， et al.GPS Block IIF Rubidium Frequency Standard Life Test[EB/OL].[2013-10-25].http://www.dtic.mil/cgi-bin/GetTRDoc?AD=ADA518066.

[10] 賈小林，馮來(lái)平，毛悅，等.GPS星載原子鐘性能評(píng)估[J].時(shí)間頻率學(xué)報(bào)，2010，33(2)：115-121.

[11] 郭海榮，楊元喜.導(dǎo)航衛(wèi)星原子鐘時(shí)域頻率穩(wěn)定性影響因素分析[J].武漢大學(xué)學(xué)報(bào)：信息科學(xué)版.2009， 34(2)：218-221.

[12] 郭海榮.導(dǎo)航衛(wèi)星原子鐘時(shí)頻特性分析理論與方法研究[D].鄭州：信息工程大學(xué)測(cè)繪學(xué)院，2004.

[13] GUO Chang-xu.GPS Theory， Algorithms and Applications [M].2nd ed.Berlin：Springer， 2007：76-77.

[14] ANANDA M P，BERNSTEIN H， CUNNINGHAM K E，et al.Global Positioning System (GPS) Autonomous Navigation [C]//Proceedings of Location and Navigation Symposium.Las Vegas， Nevada：IEEE， 1990：497-508.

[15] 崔先強(qiáng)，焦文海.灰色系統(tǒng)模型在鐘差預(yù)報(bào)中的應(yīng)用[J].武漢大學(xué)學(xué)報(bào)：信息科學(xué)版，2005，30(5)：447-450.

[16] 張清華，隋立芬，賈小林.應(yīng)用Jones-Tryon Kalman濾波器對(duì)在軌GPS Rb鐘進(jìn)行狀態(tài)監(jiān)測(cè)[J].武漢大學(xué)學(xué)報(bào)：信息科學(xué)版，2012，37(4)：436-440.

[17] STEIN S R， EVANS J.The Application of Kalman Filters and ARIMA Models to the Study of Time Prediction Errors of Clocks for Use in the Defense Communication System (DCS) [C]//Proceedings of the 44th Annual Symposium on Frequency Control.Baltimore：[s.n.]， 1990：630-635.

[18] LEE A B.A Kalman Filter for Atomic Clocks and Timescales[EB/OL].[2013-10-25].http://www.dtic.mil/cgi-bin/GetTRDoc?AD=ADA485679.

[19] SENIOR K.Report of the IGS Clock Products Working Group[EB/OL].[2013-10-25].http：//www.bipm.info/utils/common/documents/tai_2004/Doc_15.pdf.

[20] Boeing.Global Positioning System (GPS) IIF[EB/OL].[2013-10-25].http：//www.boeing.com/boeing/defense-space/space/gps/.

[21] EEE Standard 1139-1999，EEE Standard Definitions of Physical Quantities for Fundamental Frequency and Time Metrology-Random Instabilities[S].

[22] ANDERSON T W.多元統(tǒng)計(jì)分析導(dǎo)論[M].張潤(rùn)楚，譯.3版.北京：人民郵電出版社，2010.