如何由課堂教學內容引導研究生自主選題

王強 李愛芝 孫正和 王新順

[摘 要]研究生課程《半導體物理學》中的“半導體的帶隙對于溫度的依賴關系”可以作為引子，引導學生自主利用webofscience文獻查詢系統進行“剝繭抽絲”式的層層深入查詢，最終確立了“Ⅱ-Ⅵ族半導體的能帶結構與光學性質對于溫度的依賴關系”這一具有較大研究價值的科研命題。以“如何引導學生自主提出有研究價值的科學命題”為目的，適度引導，創造“由課堂教學內容引導研究生自主選題”的典范實例。

[關鍵詞]研究生 創新教育 自主選題 適度引導

[中圖分類號] G643 [文獻標識碼] A [文章編號] 2095-3437（2014）01-0101-02

一、引言

如何進行創新教育是目前研究生教育工作的重要研究內容，而“如何引導研究生自主進行科研選題”則是研究生創新教育和高水平研究生培養的關鍵環節，對于激發研究生的科研興趣和自主創新的能力有很重要的意義。我們在實施“光電轉換領域高水平研究生培養模式探索”這一科研立項過程中，就“如何引導研究生自主進行科研選題”這一問題進行了初步嘗試。

二、教學過程

在利用劉恩科老師編著的《半導體物理學》（第七版）教材對光學專業研究生講授半導體的能帶結構這一內容時，我們碰到“半導體的能帶對于溫度的依賴關系”這一問題。課本第23頁給出公式Eg=Eg（0）-■ （1-66），并指出：硅、鍺的禁帶寬度隨著溫度是變化的；隨著溫度升高，帶隙Eg減小。在授課時，我指出：“半導體的能帶隨溫度的變化對于半導體器件性能有重要的影響；對于不同半導體，其帶隙Eg對于溫度T的依賴關系是不同的，大家能否討論一下其中的物理機制？”學生躍躍欲試，試圖給出“溫度升高，帶隙Eg減小”的直觀物理原因，并紛紛到黑板上畫出示意圖。

A同學指出：參照示意圖1（a），溫度升高，晶體中原子間距變大，原子勢場變弱，緊鄰原子外層電子的波函數重疊程度變大。所以，導帶和價帶能帶寬度均變大，帶隙自然減小。

B同學指出：參考示意圖1（b），溫度升高，晶體中原子間距變大，原子勢場盡管變弱會導致原子外圍電子波函數的一定擴展，但是波函數擴展和原子間距變大的綜合效果不一定是電子的波函數重疊程度變大。所以，我們難以明確判斷導帶和價帶能帶寬度隨溫度的變化趨勢，帶隙變大還是變小難以明確判斷。

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（a）原子勢場變化曲線示意圖 （b）能帶結構變化示意圖

圖1 晶體中原子勢場和能帶結構隨原子間距增大的變化規律

此時顯然出現了“兩小兒辯日”的情況，每個人說的可能都有道理。那么誰的說法正確呢？如果由許多孤立原子結合而成為晶體時，一條原子能級簡單地對應于一個能帶，那么當溫度升高時，晶體體積膨脹，原子間距增大，能帶寬度變窄，則禁帶寬度將增大，于是禁帶寬度的溫度系數為正。但是，對于常用的Si、Ge和GaAs等半導體，在由原子結合而成為晶體的時候，價鍵將要產生所謂雜化（s態與p態混合—sp3雜化），結果就使得一條原子能級并不是簡單地對應于一個能帶。所以，當溫度升高時，晶體的原子間距增大，能帶寬度雖然變窄，但禁帶寬度卻是減小的——負的溫度系數。sp3雜化形成的成鍵態與反鍵態之間的能量間隙隨原子間距變大而減?。ü矁r鍵分子層面），故形成晶體時（若晶格系數變大，比如加熱引起晶體膨脹），成鍵態能帶（價帶）與反鍵態能帶（導帶）之間的間隙不是增加而是減小。

所以，對于硅、鍺晶體，A同學的答案是正確的，但是分析并不充分。作為教師，是直接給出正確的答案，平息爭論；還是讓學生自行查文獻，自行解決呢？而且，我想到了新問題：B同學的分析難道真的沒有道理嗎？對于其他類型的晶體（如果不存在sp3雜化），是否確實存在“溫度升高，帶隙增加”的可能性？對此我產生了將此次討論“小題大做”的念頭，于是我將此問題擱置，并提出下次課將其作為一個“OpenProblem”來深入討論。同時鼓勵這兩個同學，甚至更多同學查文獻，來給出證據支持或者反駁以上兩個觀點。

三、由討論導致研究生自主選題

下一堂課剛上課時，我就將此問題寫到黑板上，然后檢查分析學生文獻調研的結果，給出此問題較為滿意的回答，平息這場爭論。下面是這次討論的大致過程。

A同學利用中文數據庫搜得了兩篇文章。第一篇：易明銑，《硅禁帶寬度的溫度關系》，半導體學報，8（4）：391（1987）；第二篇：李光平、何秀坤、王琴、部駒、問萍，《Ⅲ-V族化合物半導體材料禁帶寬度的溫度特性》，維普資訊。這兩篇文獻雖然沒有在理論上對于我們的問題進行深入分析，但是可以總結出“硅鍺單質半導體晶體和Ⅲ-V族化合物半導體材料的禁帶寬度具有負的溫度系數dEg（T）/dT”的結論。以上晶體是具有四面體結構的晶體，所以課本的結論是正確的。A同學為自己的觀點找到了文獻支持。

C同學利用webofscience文獻搜索工具，也搜到了幾篇SCI文章[1] 。得出的結論是：一些不具有四面體結構的半導體材料的禁帶寬度也具有負的溫度系數dEg（T）/dT，所以半導體禁帶寬度隨溫度升高而下降似乎是一種普遍的結論。尤其值得指出的是，Ⅱ-Ⅵ半導體CdS/ZnS也具有負的溫度系數。[1]

然而，B同學也為自己的觀點找到了文獻支持。文獻[2]指出：AgGaSe2晶體的禁帶寬度在一定的溫度區間中具有正的溫度系數。并且在一篇似乎不相關的文獻[3]（Advanced Functional Material，材料類高影響因子期刊）中找到以下說法：隨著溫度的降低，PbS的光學密度譜峰是紅移的；這種效應說明：隨著溫度的降低，PbS的禁帶寬度是下降的。也就是說，PbS納米晶的禁帶寬度在一定的溫度區間中具有正的溫度系數。文獻[3]在此處引用了文獻[4]（Physical Review Letters，物理類頂級期刊）。對比文獻[1][3] [4]，我們還可以得出結論：Ⅱ-Ⅵ半導體禁帶寬度的溫度系數既可能是正的也可能是負的，但是這一方面的文獻極少。

Ⅱ-Ⅵ半導體是制備光電子器件（光電二極管、太陽能電池、光探測器等）的重要材料，其能帶結構的溫度效應應引起普遍關注。這一方面的研究有較強創新性和發展前景，可以形成一個材料物理類理論性的研究生研究命題。于是，我進一步指出：如果將“Ⅱ-Ⅵ族半導體的能帶結構與光學性質對于溫度的依賴關系”作為一個研究生課題提出，不僅需要做第一原理計算方面的研究，而且需要做這類材料光學吸收特性對于溫度的依賴關系這方面的實驗研究。這一命題實驗理論內容兼具，甚至是一個好的博士研究題目；如果做得好的話，應該能出PRL、PRB量級的文章。

課下，我與B同學詳細分析了文獻[4]。這篇文章對于PbS納米晶的帶隙隨溫度的變化進行了詳細的討論，不論從實驗上還是從理論上都給出了令人信服的結論。該文指出：禁帶寬度的溫度系數起因有四種機制，可表達成以下公式：

dEg（T）/dT=（■）lattice+（■）electron-envolope+（■）+（■）e-p-coupling （1）

第一項源于晶格膨脹，一般為負值；第二項源于電子波的重疊，一般為正值；第三項源于晶格應力，可正可負；第四項源于電子——聲子相互作用，對于PbS為正值。顯然，這篇PRL文章使我們對于問題的認識深化到微觀的物理機制問題，為我們對于這一方面的研究指明了方向。

至此，一個完整的啟發式教學過程結束，其效果是顯而易見的：通過讓學生自主性查閱文獻、分析問題，產生了一個比較有研究意義的科研命題。

四、結論

我們在實施“光電轉換領域高水平研究生培養模式探索”這一科研立項過程中，就“如何引導研究生自主進行科研選題”這一問題進行了初步嘗試。這一嘗試是通過“課堂討論—文獻查閱—問題分析深化—提出研究課題”這一過程進行的。在這一過程中，“如何引導學生自主提出有研究價值的科學命題”成為核心目的，教師適度引導，“小題大做”成為關鍵手段。實踐證明，這一嘗試是成功的。

[ 參 考 文 獻 ]

[1] L.F.Jiang，W.Z.Shen，Q.X.Guo，“Temperature dependenceof the opticalpro perties of AlInN”，J.Appl.Phys.106，013515（2009）.

[2] ShunjiOzaki，ManabuSasaki，andSadaoAdachi，“Positive temperature variation ofthebandgapenergyinAgGaSe2”，Phys.Stat.Sol.（a）203，2648（2006）.

[3] KrisztinaSzendrei，MarkSpeirs，WidiantaGomulya，DorotaJarzab，MariannaManca，OleksandrV.Mikhnenko，MaksymYarema，BartJ.Kooi，WolfgangHeiss，andMariaA.Loi，“exploringtheOriginoftheTemperature-DependentBehaviorofPbSNanocryst？鄄

alThinFilmsandSolarCells”，Adv.Funct.Mater.22，1598（2012）.

[4] A.Olkhovets，R.C.Hsu，A.Lipovskii，andF.W.Wise，“Size-DependentTemperatureVariationoftheEnergyGapinLead-SaltQ？鄄

uantumDots”，Phys.Rev.Lett.81，3539（1998）.