高超聲速飛行器的滑模預測控制方法

高海燕，蔡遠利

（西安交通大學電子與信息工程學院，710049，西安）

高超聲速飛行器一般是指飛行馬赫數大于或等于5、以吸氣式推進系統為動力的飛行器。由于具有重要的軍事意義，它已成為世界航空航天領域極其重要的發展方向［1］。由于固有的非線性、強耦合、快時變、不確定性等特點，使得高超聲速飛行器控制器的設計成為國內外研究的熱點問題［1］。

高超聲速飛行器對飛行環境的參數變化很敏感，而大氣環境特性和動力學特性很難準確地測量和估計，所以得到的模型一般不準確。因此，飛行控制中很重要的一個方面是必須保證控制系統的魯棒性。此外，高超聲速飛行器在飛行過程中受到各種約束，如執行機構的飽和約束、攻角約束等的限制，這些約束條件在控制器設計中應該充分考慮。

近年來，一些先進的控制策略已應用于高超聲速飛行器的控制中，如自適應控制［2］、魯棒控制［3-4］、滑模控制［5］等，這些策略在不同方面改進了魯棒跟蹤性能，但是當存在大的干擾時，可能會影響控制性能，甚至使系統不穩定。為了提高控制系統的魯棒性，研究者采用了一些智能控制方法，如神經網絡控制［6］、模糊邏輯控制［7］等，但是這些方法均不能顯式地處理約束。文獻［8］采用抗飽和設計方法對高超聲速飛行器進行控制器設計，可以處理控制的約束，但是控制加權參數的選取沒有統一的方法，且不能對輸出和狀態進行約束處理?；ｎA測控制結合了滑模變結構控制魯棒性強和預測控制可以顯式處理約束條件的優點，近年來受到了越來越多的重視［9-14］。

本文將滑模預測控制方法運用于高超聲速飛行器的控制。首先，在平衡點將高超聲速飛行器的縱向模型進行小擾動線性化，得到用于控制器設計的預測模型；然后，采用極點配置方法設計漸近穩定的滑模面，并對其進行預測和優化，通過矩陣變換將優化問題轉化為二次規劃問題；最后，將該方法應用于控制高超聲速飛行器的縱向模型，驗證了方法的有效性。

1 問題描述

1.1 高超聲速飛行器的運動方程

不失一般性，考慮高超聲速飛行器的縱向運動，其典型的非線性運動模型可表示為

式中：V為速度；γ為彈道傾角；h為飛行高度；α為攻角；q為俯仰角速率。此外

其他參數，如轉動慣量Iyy、質量m、地球半徑R等，可參見文獻［5］。

1.2 預測模型

在預測控制中，需要建立控制對象的預測模型。為了便于問題求解，我們采用小擾動線性化模型作為高超聲速飛行器的預測模型。

把速度和高度作為輸出，考慮高超聲速飛行器的巡航飛行狀態（V0=4 590.288m／s，h0=33 528m，γ=0°，q=0（°）／s，α=1.789 7°），把式（1）進行小擾動線性化并離散化后的模型作為預測模型，記為

1.3 控制目標

高超聲速飛行器的控制目標是利用舵面的偏轉和發動機節流閥的開關，使得飛行器的速度和高度跟蹤指令信號。

設參考指令信號為xd（k），令e（k）=x（k）-xd（k）為跟蹤誤差，且令~xd（k）=Axd（k）-xd（k+1），則由式（2）可得

根據滑模變結構控制理論，控制器設計包括：①設計滑模面；②設計控制律使得系統跟蹤誤差趨近于滑模面并且一直處在這個滑模面上。

2 滑模預測控制

滑模變結構控制有許多實現方法，這里應用預測控制的思想來建立一種滑模變結構控制策略。首先建立一個合適的滑模預測模型，然后通過滾動優化和反饋校正來獲取一個滿意的滑模控制規則。

2.1 滑動模態設計

由于控制的維數低于狀態的維數，誤差狀態方程（3）可以化為簡約形式

采用線性滑模面

在滑模面上有s（k+1）=s（k）=0。在σ2可逆的條件下，可得所以，簡約型的誤差狀態方程為

σ2是任意的，只要滿足σ2是可逆的即可，滑模面可以由式（7）計算得到，因此得到滑模預測模型

2.2 控制律設計

采用預測控制的思想設計控制規則，即最小化某一性能指標

式中：N、M 分別為預測時域和控制時域；Q（i）、R（i）分別為對應時刻的滑模面和控制量的加權矩陣。由式（8）可以得到

定義

則式（9）可以轉化為矩陣加權求和的形式

式中

滑模面的預測值可以表示成控制的函數

把式（11）代入式（10）中，得到

在沒有約束的情況下，將式（11）對U求導并令其等于零，得到

在有約束條件的情況下，最小化式（12）是一個標準二次規劃問題，約束條件可以根據文獻［15］推導得到。二次規劃問題可以用拉格朗日法、起作用集法、Lemke法和路徑跟蹤法進行求解。

在無約束條件下求解得到的式（13）和有約束條件下求解由式（12）組成的二次規劃問題，得到的均是一個控制量序列。取第一個控制量作用于系統，下一時刻重復上面的過程。

3 仿真結果及分析

以文中第1節所述的高超聲速飛行器縱向模型為仿真對象，在V0=4 590.3m／s、h0=33 528m、γ=0°、q=0 （°）／s的平衡條件下，假定從零時刻起分別給定飛行速度階躍信號為Vr=30.48m／s，飛行高度階躍信號為hr=30.48m，用滑模變結構控制方法（采用文獻［16］中基于趨近律的離散滑?？刂莆恢酶櫵惴ǎ┖捅疚牡幕ｎA測控制方法分別進行仿真。

在滑模預測控制中，選取滑模面的加權矩陣為Q=diag（［100 100］），輸 入 的 加 權 矩 陣 為 R=diag（［2 1］）?？紤]攻角約束-4°／57.3≤α≤8°／57.3，節流閥設定值約束0≤η≤3，升降舵偏轉角約束-20°／57.3≤δz≤20°／57.3。仿真結果如圖1～圖7所示。

圖1 跟蹤速度指令信號的效果對比

圖2 跟蹤高度指令信號的效果對比

圖3 攻角變化曲線對比圖

圖4 節流閥設定值變化律對比圖

圖5 升降舵偏轉角變化律對比圖

圖6 滑模面1

圖7 滑模面2

從圖1～圖5可以看出：對于標稱條件下的飛行，采用滑模預測控制方法可使速度和高度準確地跟蹤參考指令信號，攻角、節流閥設定值和升降舵偏轉角均在約束范圍內，而采用滑模變結構控制方法時控制量存在抖振，并且不能對約束進行顯式處理（圖3中攻角沒有在約束范圍之內）。從圖6、圖7可以看出，采用滑模預測控制方法在穩態時系統跟蹤誤差趨近于滑模面并且一直處在這個滑模面上，不存在抖振，而滑模變結構控制則在滑動模態存在微小的抖振現象。

圖8 干擾條件下跟蹤速度指令信號的效果

圖9 干擾條件下跟蹤高度指令信號的效果

圖10 干擾條件下的攻角變化曲線

圖11 干擾條件下的節流閥設定值變化律

圖12 干擾條件下的升降舵偏轉角變化律

圖13 干擾條件下的滑模面1

圖14 干擾條件下的滑模面2

為了檢驗系統的魯棒性，考慮文獻［5］中的飛行器參數的不確定性進行了干擾條件下的仿真，仿真結果如圖8～圖14所示。從這些圖中可以看出：當存在參數不確定性時，滑模預測控制能有效地克服干擾信號，實現速度和高度的精確跟蹤，保證輸入和狀態均在約束范圍之內，穩態時系統誤差趨近于滑模面并且一直處在這個滑模面上。

4 結 論

本文提出了一種高超聲速飛行器的滑模預測控制器設計方法?；ｎA測控制方法的主要優勢在于：結合了滑模變結構控制魯棒性強和預測控制可以顯式處理約束條件的優點；由于滑模預測控制不像一般的滑?？刂菩枰诓煌目刂埔巹t中進行切換，從而克服了滑模變結構控制的抖振現象。仿真結果驗證了本文滑模預測控制算法的優越性。

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