考慮局部固體接觸的滑動軸承主剛度和主阻尼研究

歐陽武，陳潤霖，彭林，張雪冰，袁小陽，孟慶豐

（1.西安交通大學現代設計及轉子軸承系統教育部重點實驗室，710049，西安；2.武漢第二船舶設計研究所，430064，武漢）

流體動壓滑動軸承在理想條件下處于完全液膜潤滑狀態，即軸承承載區充滿黏性流體膜，厚度為1～100μm［1］，但在低黏潤滑、安裝不對中、低速、重載、污垢微粒等情況下，軸承界面會出現局部固體接觸的現象。在大長徑比（超過4∶1）水潤滑橡膠軸承的比壓為0.3MPa、轉速為100r／min時，用傳統理論獲得的膜厚小于1μm。在轉軸上安裝6個壓力傳感器，并利用無線傳感技術得到軸承6個截面的全周壓力分布，發現了水膜和固體接觸在軸承中共存和分布比例隨工況變化的現象［2］。另一個現象是在諧波或沖擊激勵下，獲取得軸承動特性試驗值與一般理論預測結果相差較大，而軸承動特性一般理論卻難以解釋該現象。

軸承界面同時存在局部薄膜、邊界和干摩擦的狀態，本文稱之為分布（或部分）液膜潤滑，其特點是液膜和接觸均具有局域性，屬于混合潤滑的范疇。由于制造、安裝和運行等因素，該潤滑狀態在軸承服役時普遍存在，但目前的研究大都關注粗糙表面引起的混合潤滑。Hu等針對彈流潤滑和峰點接觸狀態的混合潤滑問題給出了完備的數值解［3］，但對區域性接觸問題沒有進行深入討論。溫詩鑄院士針對粗糙表面彈流混合潤滑的研究提出了若干構想［1，4］，例如整體潤滑特性是各種潤滑膜特性的綜合表現，混合潤滑特性隨工況變化且具有時變性等。分布參數識別是混合潤滑理論研究的難點之一，文獻［5］采用光反射技術測試了混合潤滑的膜厚分布圖像。在存在局部固體接觸的低黏介質潤滑方面，文獻［6］對凹面橡膠軸承單個板條的壓力分布進行了仿真和試驗。王家序等對水潤滑軸承材料、潤滑模型及摩擦機理方面進行了深入研究［7］，但這些研究卻較少涉及部分液膜潤滑軸承的動態特性。

本文通過分析滑動軸承分布液膜的潤滑現象，建立了水潤滑軸承分布參數模型，提出了動特性的簡化算法，并進行了試驗驗證。

1 滑動軸承分布參數潤滑模型

1.1 分布特征分析

以圓軸承為例，將分布液膜潤滑軸承界面展開（見圖1），軸承界面被分成m個潤滑區和n個接觸區，其中假設接觸面為橢圓形，由于圓是橢圓的特殊情況，所以可以將橢圓域的結果推算到圓域。

圖1 滑動軸承分布液膜的潤滑現象

目前，關于潤滑狀態的判斷方法有2種［8］：①根據Streibeck曲線分區的判斷方法；②根據膜厚λ與綜合表面粗糙度Ra比值的判斷方法。系統的潤滑狀態為：當λ／Ra≥3時，系統為彈流潤滑或完全液膜潤滑；當1≤λ／Ra＜3時，系統為粗糙表面彈流混合潤滑；當λ／Ra＜1時，系統為邊界潤滑。當軸徑與軸瓦表面粗糙度分別為0.8、1.6時，若處于混合潤滑，最小膜厚hmin大于等于0.7μm、小于2.0μm。當出現局部接觸時，例如軸傾斜引起的軸承部分偏磨，使潤滑區最小膜厚大于2μm、小于10μm。

1.2 基本方程

采用Reynolds流體潤滑理論和Hertz接觸理論，對潤滑區和接觸區界面進行了摩擦學設計。針對區域的交界處，采用直接過渡的簡化做法，以徑向軸承為例，在流固耦合基本潤滑方程［9-10］中，通過引入潤滑區與接觸區的個數、面積和位置等分布特征參數，建立了滑動軸承分布參數的潤滑模型。基本方程包括：雷諾方程、膜厚方程、能量方程、溫黏方程和接觸力學方程等。

非定常工況的Reynolds方程為

式中：pai、hi、μi分別為第i個潤滑區的液膜壓力、膜厚和潤滑劑動力黏度；r為軸半徑；φ為周向角；z為軸向位移；ω為軸角速度；Vv和Vh分別為水平和垂直移位速度。膜厚方程

式中：c為半徑間隙；ei為偏心距。

潤滑劑不可壓縮，在不考慮熱輻射的影響、忽略傳導項時，直角坐標系下的能量方程為

式中：Ti為第i個潤滑區域的液膜溫度；ρ為液膜密度；vx、vy、vz分別為x、y、z方向的速度分量；cv為比定容熱容。溫黏方程為

式中：T0為參考溫度；μ0為T0時的潤滑劑動力黏度；α、β為溫黏系數，通過試驗確定。

對于第j個接觸區Ωj，假設為彈性半空間體變形、無摩擦接觸，該區域在法向壓力pbj（x，y）連續分布的情況下，第j個接觸區的表面位移和接觸擠壓力［11］為

式中：Aj為接觸區面積；E1、E2為兩彈性材料的彈性模量；E＊為2種材料的當量彈性模量；v1、v2為泊松比。

2 動特性算法

2.1 基本算法和簡化算法

軸承動特性的基本算法為：求解式（1）～式（6）得到各區域的壓力分布，由壓力積分得到液膜力Fi和接觸擠壓力Fj，而力對軸心位移的導數為局域剛度系數，對軸心變位速度的導數為局域阻尼系數，域與域之間的剛度和阻尼系數進行合成，得到軸承集中動特性系數。軸承剛度的計算式如下

式中：ki、ui分別為第i個潤滑區的剛度和位移；kj為第j個接觸區的剛度。將式（7）中的Fi、Fj對水平和垂直方向的位移求導，其中包括交叉項，共得到4個剛度系數，并與4個阻尼系數一起構成軸承集中8系數。

由于軸承服役狀態下的表面形貌、安裝和運行狀態等不易被監測，因此分布特征參數難以確定，使獲取8系數的算法實施困難。本文以水潤滑軸承為例，給出了分布參數模型的簡化算法，可獲得軸承垂直方向的主剛度和主阻尼。

將承載區僅劃分為單個接觸區Ω1（面積At）和潤滑區Ω2（面積Am）（如圖2）。采用承載區面積A0（At+Am）、接觸面積與承載面積比δ（At／A0）表征分布特征，接觸區和潤滑區的剛度分別為kt、km，合成得到軸承剛度kb（如圖3）。其中，單位面積橡膠剛度kr0直接疊加得到kt，單位面積水膜剛度kw0和kr0串聯得到單位面積混合剛度km0，再疊加得到km，假設無水時橡膠剛度與有水時的相等。同理，得到軸承阻尼cb。圖3中，cr0、cw0分別為單位面積橡膠阻尼和單位面積水膜阻尼，cm0為cr0與cw0合成得到的單位面積混合阻尼，ct、cm分別為接觸區和潤滑區的阻尼。

圖2 徑向軸承的部分水膜潤滑現象及分區

圖3 軸承動特性的分解與合成計算過程

2.2 算法細節

以方形橡膠塊為例（見圖4），根據胡克定律計算單位面積的橡膠剛度。為了從水潤滑橡膠軸承剛度中剝離出橡膠剛度，以得到純水膜剛度kw，假定該水膜剛度近似等于不考慮軸瓦變形時的水潤滑軸承剛度，軸承剛度可根據傳統潤滑理論計算得到，則

圖4 橡膠軸承及橡膠塊結構示意圖

式中：E為橡膠彈性模量；Lw為水膜寬度；ψ為間隙比；kyy為不計變形的水潤滑軸承歸一化垂直主剛度；Aw為水膜承載面積。

通過數值計算或轉換歸一化數據求解kyy時，輸入的工況數據不能為橡膠軸承的實際工況，否則計算膜厚會大于實際膜厚。以橡膠軸承最小膜厚來確定偏心率，然后計算該偏心率下不計變形的水潤滑軸承剛度。合成后得到的軸承剛度為

式中：L為軸承長度。同理，軸承阻尼為

式中：cyy為不計變形的水潤滑軸承歸一化垂直主阻尼；cw為水膜阻尼。對橡膠阻尼系數的影響因素較多，可由測試得到。關于阻尼合成，本文采用直接相加的簡單處理方式，也可通過能量守恒來推算精度更高的表達式。

由于水膜剛度遠大于橡膠剛度（大2個數量級左右）、水膜阻尼遠大于橡膠黏性阻尼，因此水膜剛度和橡膠阻尼可忽略。將式（9）、式（10）簡化為

由式（11）可知，水潤滑橡膠軸承剛度主要取決于橡膠剛度，而軸承阻尼主要取決于水膜阻尼，并且隨著潤滑區面積的增大而顯著增大。由于分布特征參數A0、δ為未知參數，因此該模型的解是非封閉的。一般取θ0為50°～80°，取δ為0.1～0.9，可通過經驗或試驗來獲得θ0、δ的實際值。

采用著色法來確定θ0，軸表面著色后裝入軸承，通過軸對軸承施加額定載荷，軸撤出后測量軸承內表面著色面面積，推算對應的θ0。本文給出一種利用全周液膜壓力試驗數據確定δ的判據，稱為摩-滑判據。圖5給出一種分區方案，在6個等間距區域各設置1個壓力傳感器，將軸分成6個截面。從各截面全周液膜壓力F的分布中取最大壓力，得到軸向最大壓力分布（見圖6）。水膜壓力沿x軸向呈下降趨勢［2，6］，從完全水膜潤滑向部分水膜潤滑轉變時的軸承比壓稱為當量比壓Pd。由于帶溝槽水潤滑橡膠軸承的潤滑理論較復雜，特別是考慮局部接觸等因素時，從理論上獲得精度較高的最高壓力與比壓的比值比較困難，因此根據油潤滑和水潤滑已有的知識，給出了該比值的估計值。汽輪機用油潤滑軸承的最高壓力約為比壓的3～4倍，核主泵用水潤滑石墨軸承最高壓力約為比壓的2～3倍，參考該知識，假定該橡膠軸承水膜的最高壓力為比壓的3倍。在相同轉速下，增大比壓致使轉子與軸承出現接觸，獲得當量比壓，繼續增大致明顯接觸后，軸承比壓約為水膜最高壓力的1／3且略大于當量比壓，因此取軸向最大水膜壓力大于當量比壓3.5倍的區域為接觸區，剩余為潤滑區，從而得到δ。可以通過已知接觸時的壓力分布和比壓反推最高壓力與當量比壓關系的方法來驗證和修正上述判據。

圖5 軸承潤滑狀態分區的測試方案

圖6 接觸區與潤滑區劃分的原理圖

以某橡膠軸承為例，基本參數為：R1=50.2mm，R2=60.5mm，L=425mm，c=200μm，E=4.5MPa。理論和試驗［2］發現，在低速重載下該軸承處于部分水膜潤滑，潤滑區膜厚小于10μm，對應的偏心率小于0.95，按偏心率為0.95計算得到的kw、cw分別為561MN／m和3.51MN·s／m。由于該軸承橡膠的硬度較大，因此在0.01～0.3MPa的比壓范圍內，承載區基本不變。汽輪機軸承著色裝配時壓痕一般在50°～65°之間，參考該知識，假定本例軸承的θ0為60°，則該軸承結構的靜剛度為9.31MN／m，試驗確定δ后可得到cb。

3 面向分布水膜潤滑的軸承動特性試驗

3.1 單因素試驗

由式（11）可知，橡膠剛度在軸承剛度中起主導作用，因此軸旋轉與否對軸承剛度影響較小。單因素試驗是在無轉速且無潤滑情況下，通過加載獲得軸承剛度的試驗，該試驗的目的是為了驗證模型的精度。

測試方案如圖7所示，在軸承兩端豎直方向各布置一個電渦流傳感器測試軸心位移。在液壓缸出力桿端各布置一個力傳感器測試加載力，軸承載荷取兩液壓缸加載力的和，軸位移取兩端位移測量值的均值。

圖7 單因素試驗測試系統連接示意圖

在加載力為1 700～11 500N下，設置3組加載試驗：假設軸周向位置θ1的初始值為0°，進行2組重復試驗；軸旋轉180°（θ1=180°）后進行第3組試驗。試驗結果如圖8所示，前2組試驗數據很接近且基本成線性關系，表明試驗可重復性較好，在該載荷范圍內剛度躍過了非線性變化的過程，近似為定值。通過線性擬合得到前2組試驗的加載力Fz（z=1，2，3）與位移x的關系式分別為

對式（12）的斜率求平均，得剛度試驗值為7.87MN／m，這與假定θ0為60°時的理論值約相差15.5%。

如圖8所示，剛度為加載力與位移關系線的斜率，雖然加載造成軸約500μm的變形，但它主要導致該關系線的平移，對斜率影響較小。第3組試驗數據擬合線斜率與前兩組約相差1%，因此可忽略軸變形對軸承結構靜剛度的影響。

圖8 單因素試驗的數據

3.2 多因素試驗

與單因素試驗相對應，多因素試驗是指旋轉、潤滑和加載下的水膜壓力和振動測試，在水潤滑大長徑比軸承試驗臺［2］（見圖9）上進行，主要目的是測試軸承的阻尼系數。試驗臺由驅動系統、轉子-軸承系統、液壓加載系統和水潤滑系統組成，測試系統主要包括傳感器、信號變送器、數據采集卡、信號無線發射及采集系統，以及動特性系數識別軟件。加載力和位移測點與圖7相同，另增加2個水平位移測量，用于繪制軸心軌跡。試驗臺的工作條件為：轉速0～1 000r／min，單邊加載力0～1t，供水壓力0.1～0.6MPa。試驗發現，當轉速為400r／min、比壓為0.05MPa時，靠近電機端轉子垂直方向的振動時域波形圖上出現周期性小凸峰，頻譜圖上有較明顯的2倍頻分量，且軸心軌跡也出現了尖峰，表明水潤滑軸承在該工況下已與轉子接觸，當量比壓為0.05MPa［11］。

圖9 多因素試驗臺實物圖

根據摩-滑判據可得δ約為1／3，利用分布參數模型得到水軸承阻尼約為2.34MN·s／m。影響阻尼的因素主要是轉速、載荷及供水壓力，軸承阻尼隨轉速升高而減小，隨載荷增加而增大。采用在軸承一端供水、另一端排水的方式，供水壓力越大，在一定程度上越有利于增大軸承阻尼。當供水壓力達到一定值后，由于多余的水直接從軸承軸向溝槽中流失，因此對阻尼影響較小。

4 結 論

針對液膜與固體接觸在滑動軸承中共存且呈局域性的現象，本文進行了理論和試驗研究，得到的結論如下。

（1）通過在流固耦合基本潤滑方程中引入分布特征參數，建立了滑動軸承分布參數潤滑模型。該模型適用于小膜厚（＜10μm）軸承的試驗數據分析或設計計算。

（2）以水潤滑軸承為例，提出了基于分布參數潤滑模型的軸承主剛度和主阻尼系數的簡化算法。該算法需引入經驗或試驗知識，適用于水潤滑石墨和橡膠軸承，而主剛度系數的三參數計算式只適用于彈性模量較小的軸承。

（3）由單因素試驗獲得的軸承結構靜剛度試驗值（7.87MN／m）與假設承載區圓心角為60°時的理論值（9.31MN／m）相接近（約相差15.5%）。通過引入無線傳感技術的多因素試驗獲得了阻尼數據，并驗證了模型和算法的可行性。本文研究為部分液膜潤滑軸承剛度的試驗值與理論值相差較大（甚至成倍）的問題提供了一條研究思路，可據此提出相應的工程方法。

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