無齒減速器研究與試制

2014-01-18 02:52:54董明望羅嗣銘戴明輝

武漢理工大學學報(交通科學與工程版) 2014年1期

董明望吳林羅嗣銘戴明輝

（武漢理工大學物流工程學院武漢 430063）

0 引言

減速器在工業中應用廣泛．基本上所有機械裝置的傳動系統中都會裝相配套的減速器，如交通工具中的車輛、船舶，建筑用的升降梯、重型機械，自動化生產設備等，應用范圍極寬．在工程機械發展的漫長道路中，減速器發揮了至關重要的作用［1－4］．

本研究將圓柱分度凸輪這種間歇運動機構運用于減速器行業，將其間歇性運動設計為連續傳動，即圓柱凸輪側向連續傳動．其特點主要是傳動裝置結構簡單緊湊、剛性好、傳動精度高且具有良好的運動性能．適用于高速生產，具有高承載能力和低維修率［5］．

1 圓柱凸輪側向傳動機構物理模型

圓柱凸輪為主動件，從動轉盤為從動件，沿轉盤圓周方向均勻分布裝若干圓柱滾子，滾子通過雙傳動軸承與轉盤固接．滾子軸線與轉盤軸線平行，凸輪和轉盤兩軸線垂直交錯．當凸輪旋轉時，凸輪輪廓通過與滾子耦合驅使轉盤運動．根據圓柱凸輪旋轉方向通過右手定則可判斷從動盤轉向．圖1為圓柱凸輪側向傳動機構示意圖。

圖1 圓柱凸輪側向傳動機構示意圖

2 側向傳動機構數學模型分析

2．1 坐標系的設置

在圓柱凸輪側向傳動機構上建立圖2和圖3所示三組右手直角坐標系：初始位置滾子軸線與凸輪軸線垂直且在同一平面內．

圖2 圓柱凸輪側向傳動機構左視圖

圖3 圓柱凸輪側向傳動機構俯視圖

1）以從動轉盤圓心O建立固定坐標系OXYZ，OX軸沿從動轉盤圓心與滾子圓心連線方向，從動轉盤繞OZ軸逆時針方向（從軸正方向看）旋轉，按右手系建立OY軸垂直紙面向里．

2）以滾子下端面圓心建立繞OZ軸旋轉的動坐標系O1－X1Y1Z1，O1Z1軸沿滾子軸線方向，O1X1軸與OX軸平行，OY軸垂直紙面向里．

3）以滾子軸線與凸輪軸線交點O2為圓心建立繞凸輪軸線旋轉的動坐標系O－X2Y2Z2，O2Z2軸與O1Z1軸重合，O2X2軸與OX平行，O2Y2軸垂直紙面向里．

2．2 螺旋曲線方程

在圓柱凸輪側向傳動機構的嚙合過程中，已知圓柱滾子的工作曲面和從動轉盤的運動規律，凸輪的輪廓曲面則應根據上述共軛曲面原理確定．

設滾子與凸輪接觸點為K，滾子高度為h，滾子半徑為r，凸輪軸線到轉盤下端面距離為H，轉盤軸線與滾子軸線距離為R，傳動比為i．

在滾子坐標系O1－X1Y1Z1中，K 點坐標為［X1Y1Z1］T，在固定坐標系O－XYZ 中，K 點坐標為［X Y Z］T，滿足OK ＝OO1＋O1K．

當O1－X1Y1Z1繞OZ旋轉θ1時，

其中：

在凸輪坐標系O2－X2Y2Z2中，K 點坐標為［X2Y2Z2］T，滿足OK ＝OO2＋O2K．

當O2－X2Y2Z2繞O2Y2軸旋轉θ2時，其中

K點在固定坐標系O－XYZ中的坐標值相同，即

K點在O1－X1Y1Z1中滾子圓柱曲面上，其曲面方程為

式中：φ，z為曲面參數．

且O2K ＝［Rz，θ1（OO1＋O1K）－O2K］式中：

得

滾子圓柱面在K點處的法向量在O1－X1Y1Z1中的坐標為

即ne＝［cosφ sinφ 0］T．

凸輪上K點相對于滾子上K點的速度在O2－X2Y2Z2中的向量為

式中：

相對速度v21在O1－X1Y1Z1中的向量為

其中：

即

由相對速度垂直于法向量ne即ne·（v21）1＝0，得

2．3 壓力角的計算

壓力角直接影響凸輪機構的負荷．從動盤滾子軸線上某點所受法向推力方向（與滾子圓柱面上對應點公法線方向一致）與該點速度方向所夾的銳角．

圖4 壓力角示意圖（cosα＝ne·ve）

滾子曲面在共軛接觸點處的單位法向量ne＝［cosφ sinφ 0］T．在坐標系O1－X1Y1Z1中，滾子曲面在共軛接觸點處速度：

式中：

則速度單位向量

代入式cosα＝ne·ve中，得到cosα＝sinφ．

綜合考慮圖2和3，壓力角為銳角，約束方程為

由cosα＝sinφ?tanα＝cotφ代入式（17）

由式（18）可知，中心距、角速比、嚙合點與從動轉盤中心距對壓力角直接影響．由于滾子圓柱工作面上沿接觸線上每個共軛接觸點的壓力角不同，沿接觸線上各點處的有效推力分布不均勻．最大壓力角值是影響凸輪機構動力學特性的最大因素．即

式中：［α］為許用壓力角．

3 虛擬設計與樣機試制

在設計過程中常見特征建模在Pro／E中相對較易實現．但由于圓柱凸輪的曲面為空間不可展曲面，圓柱凸輪嚙合曲面也因其提供的函數有限而在復雜程度上受到限制，較難直接實現．利用Matlab對復雜曲線和曲面進行數學處理，將處理結果導入Pro／E軟件來完成對圓柱凸輪的建模［6－7］．

滾子圓柱凸輪機構參數如下：中心距R＝150 mm，基距H＝90mm，滾子寬度h＝20mm，滾子半徑r＝12mm，滾子與凸輪間隙e＝5mm，滾子數Z＝16，分度盤節圓半徑Rp1＝151．5mm，凸輪節圓半徑Rp2＝85mm．

MATLAB源程序如下．

h＝20；

H＝90；

R＝150；

r＝12；

z＝0：0．02：20；

i＝16；

theta2＝0：0．006＊pi：6＊pi；

theta1＝theta2／i；

phi＝acot（R．／（i＊（H－h＋z）．＊cos（theta1））＋tan（theta1））；

x1＝r＊cos（phi）；

y1＝r＊sin（phi）；

z1＝z；

x2＝－cos（theta2）．＊（R －cos（theta1）．＊（R ＋x1）＋

y1．＊sin（theta1））－sin（theta2）．＊（h＋z1）；

y2＝sin（theta1）．＊（R ＋x1）＋y1．＊cos（theta1）；

z2＝cos（theta2）．＊（h＋z1）－sin（theta2）．＊（R－

cos（theta1）．＊（R＋x1）＋y1．＊sin（theta1））；

theta2＝0：－0．006＊pi：－6＊pi；

theta1＝theta2／i；

x3＝－cos（theta2）．＊（R －cos（theta1）．＊（R ＋x1）＋

y1．＊sin（theta1））－sin（theta2）．＊（h＋z1）；

y3＝sin（theta1）．＊（R ＋x1）＋y1．＊cos（theta1）；

z3＝cos（theta2）．＊（h＋z1）－sin（theta2）．＊（R－

cos（theta1）．＊（R ＋x1）＋y1．＊sin（theta1））；

利用plot3函數繪出凸輪輪廓曲線如下圖5：

圖5 凸輪輪廓曲線

利用MATLAB生成ibl格式文件導入Pro／E建立凸輪三維實體．在MATLAB工作空間窗口輸入A＝［x2’y2’z2’］；B＝［x3’y3’z3’］；save tulun1．ibl A －ascii；save tulun2．ibl B－ascii生成輪廓曲線．導入Pro／E建立凸輪三維實體．在Pro／E中點擊偏移坐標系將數據點依次導入，然后利用基準曲線繪制曲線，通過投影將兩段曲線投影到圓柱基體表面，最后用可變截面掃描特征創建凸輪三維模型如圖6所示．無齒減速器虛擬樣機見圖7．