在幾何教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維與推理能力

富錦市宏勝中學(xué)

在幾何教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維與推理能力

富錦市宏勝中學(xué)崔宏云

證明題的教學(xué)對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和邏輯推理能力，有著重要的作用.而這種能力的培養(yǎng)和提高是通過教師的指導(dǎo)，通過教學(xué)過程乃至每個(gè)細(xì)小的教學(xué)環(huán)節(jié)來實(shí)現(xiàn)的.大多數(shù)學(xué)生面對(duì)證明題感覺無從下手，說理過程條理不清，東一句西一句.為了使學(xué)生掌握證明題的解題技巧，提高解題能力，現(xiàn)把自己在工作中的心得和同行交流一下.

一、學(xué)生必須深刻理解掌握幾何中的定義、公理、定理、推論等證明題的根據(jù)

在教學(xué)中結(jié)合實(shí)際生活經(jīng)驗(yàn)，講清概念的由來、意義、性質(zhì).它與相關(guān)的概念有什么聯(lián)系與區(qū)別.為了加強(qiáng)學(xué)生的記憶，將相關(guān)的知識(shí)進(jìn)行綜合，利用圖表法、歸納法進(jìn)行教學(xué)，從而使學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)能夠全面系統(tǒng)地掌握.

如平行四邊形的性質(zhì)和判定可歸納為：從邊、角、對(duì)角線三方面來記憶：

具備其中任意一條的四邊形，就可以得到它是平行四邊形，則其他幾條都成立.

二、幫助學(xué)生弄清命題的條件和結(jié)論

在講解例題時(shí)指導(dǎo)學(xué)生了解命題的結(jié)構(gòu)，理解一些關(guān)聯(lián)詞.例如“如果……，那么…….”或“若……，則…….”等形式.“如果”開始的部分是題設(shè)，“那么”的部分是結(jié)論，對(duì)于省略關(guān)聯(lián)詞的命題，如“等腰三角形兩底角相等”.要引導(dǎo)學(xué)生如何尋找條件和結(jié)論，并舉出各式各樣的命題類型，讓學(xué)生反復(fù)訓(xùn)練，加深理解.

三、拓寬學(xué)生思路，掌握多種證明方法

在教學(xué)過程中要拓寬學(xué)生的解題思路，掌握多種論證方法和技巧，因?yàn)閹缀巫C明題往往都是獨(dú)具匠心，命題復(fù)雜，所以應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生多方位多角度去思考、論證.使學(xué)生在解題過程中常有“山重水復(fù)疑無路，柳暗花明又一村”的感覺.

（一）由果導(dǎo)因.有些證明題從條件入手有難度，可以從命題的結(jié)論開始，由果導(dǎo)因追溯到已知條件，這樣問題就可以迎刃而解.“要證伊伊只要證伊伊要證伊伊只要證伊伊；……”然后把分析過程顛倒過來，就能夠輕松地寫出解題過程.

（二）架橋鋪路.從要證明的等式兩端出發(fā)，使他們都等于第三者，架設(shè)一個(gè)橋梁把等式兩端聯(lián)系起來.例如：如下圖，在荀ABCD中，E是CD的中點(diǎn)，△ABE是等邊三角形，求證：四邊形ABCD是矩形.

欲證荀ABCD是矩形，需證∠C=90°或∠D=90°.

分析：要證蟻C=90毅或蟻D=90毅，因?yàn)橐阎獥l件中沒有90毅的角，只知道蟻C+蟻D=180毅.這時(shí)要能再使蟻C=蟻D即可，而這兩個(gè)角又分別位于兩個(gè)三角形中.所以找到滿足這兩個(gè)三角形全等的條件為突破口，給欲證架設(shè)橋梁.通過分析可利用AD=BC、DE=CE、AE=BE來證△ADE易吟BCE.

（三）一題多解，對(duì)于一道命題的證明，不能讓學(xué)生生搬硬套，要培養(yǎng)他們拓寬思路，尋找不同的解題方法.

例如：如圖，荀ABCD中，AE平分蟻BAD交BC于點(diǎn)E，CF平分蟻BCD交AD于點(diǎn)F，求證：四邊形AECF是平行四邊形.

還可以用其他方法來進(jìn)行證明.只要能達(dá)到解決問題的目的，若能一題多證，則妙趣橫生，就會(huì)獲得較好的教學(xué)效果.

四、培養(yǎng)學(xué)生能夠準(zhǔn)確地畫出圖形

在證明時(shí)如果題中沒有給出圖形的，要讓學(xué)生正確地畫出圖形.這樣可幫助學(xué)生觀察和分析問題，不容易出錯(cuò).還有的題目須要畫出輔助線的才能證明出結(jié)論，這樣就須要教師教給學(xué)生如何填輔助線.對(duì)于文字題要根據(jù)命題的內(nèi)容，畫出相應(yīng)的幾何圖形，標(biāo)上字母，然后用數(shù)學(xué)語言寫出已知與求證。畫圖時(shí)注意不要畫特殊的圖形.

培養(yǎng)學(xué)生正確地運(yùn)用幾何語言及符號(hào)，養(yǎng)成規(guī)范的書寫格式.要讓學(xué)生掌握正確的書寫格式和推理過程，發(fā)現(xiàn)不規(guī)范的藥及時(shí)糾正，讓學(xué)生多閱讀課本上的例題，提高他們的推理過程.

適當(dāng)?shù)刈鲆恍┑湫偷木毩?xí)題，使學(xué)生在做題中總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，吸取教訓(xùn).也能使學(xué)生在多做題過程中熟能生巧，不斷提高他們證明題的能力，從而培養(yǎng)了他們的邏輯思維與邏輯推理能力.

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?編輯/張燁