加速前進時的光帆還遵守能量守恒定律嗎？——兼談一道高考模擬題的合理性

何曉剛 李池剛

（句容市實驗高級中學，江蘇句容 212400）

加速前進時的光帆還遵守能量守恒定律嗎？
——兼談一道高考模擬題的合理性

何曉剛 李池剛

（句容市實驗高級中學，江蘇句容 212400）

光子與電子作用時，會產生兩種不同的宏觀效應——光電效應或康普頓效應，二者的宏觀表現及形成的微觀機制都存在區別，但由于高中教材及教師多側重于對光電效應的教學，不太注意澄清二者的聯系與區別，有時給學生和教師帶來一些認識上的困惑，本文試圖通過對一道高考模擬題設置的合理性的探討，來引起同行對高中光量子理論教學要做到科學性的重視.

康普頓效應；光電效應；散射；能量守恒

中學物理教材中涉及到原子物理學量子論思想的知識有3個規律：光電效應、康普頓效應、玻爾理論.在量子理論的發展史上這些規律有著舉足輕重的地位，光電效應與康普頓效應是光量子理論的兩個重要實驗證據，玻爾理論則是最早的量子理論，雖然它有不足（人們稱為半經典的量子論），但它確實開辟了人類對微觀粒子行為規律研究的先河.因此光電效應和玻爾理論是高中學生必須掌握的知識，也是高考中的考點.至于康普頓效應，教材是以閱讀材料的形式加以介紹的，考試要求很低.教師介紹得少，研究得也少，這樣不僅學生碰到與康普頓效應有關的問題時，顯得力不從心，就是教師有時在編選這類題目時，也可能出現錯誤，給學生已學知識造成干擾，形成錯誤的認識.

很多教師已討論過這道題，總結一下，大致可以分為兩種觀點.

觀點1認為此題沒有什么問題，并給出以下解答：

觀點2認為此題不是很嚴密，并針對觀點1的解答提出兩個疑問.疑問1：上述解答認為光子反射前后，光波長沒有變化，所以光子頻率不變；由于光子的能量E＝hν，這意味著光子與光帆作用時，無能量損失，說明光子并沒有向光帆傳遞能量，光帆得不到能量，又怎么能加速呢？因而這種設計違背了能量守恒定律.疑問2：若要實現光帆加速，它必須得到能量，這就要求光子與光帆作用時，必然要失去能量，根據E＝hν知，光子頻率要減小，作用后光波長一定變長，而不是像題目或解答中那樣——光子反射前后動量不變、波長不變.顯然觀點1認為光子能以原波長反射，且遵循能量守恒定律，本題設置沒有問題.觀點2則認為光子不能以原波長反射，并且違反能量守恒定律，題目設置有問題.那么本題的設計和解答究竟是否合理呢？這就要解答2個觀點的分歧問題：（1）光子究竟能不能以原波長反射？（2）光子與光帆作用是否不遵循能量守恒定律？下面我們從光子與物質的微觀作用方面分析研究.

從原子及亞原子理論可知光子與物質的作用通常有3種：即輻射（包括自發輻射和受激輻射）、吸收、散射，其中前兩種作用用原子的躍遷規律可以解釋，而散射則要用碰撞理論解釋.例題中的光子與光帆的作用從微觀層面上來看，就是光子與光帆中的原子或電子發生作用，這種作用主要表現為散射過程，而不是輻射或吸收過程（高中階段所講的光子與電子的吸收過程最明顯的一個例子就是光電效應）.

從微觀上來看，光子與電子的這種散射過程與康普頓效應相似，而康普頓效應形成的微觀機制就是散射（即碰撞）.現在讓一束X射線照射到某物質上，康普頓效應是如何產生的呢？考慮到光的粒子性，可將X射線與物質的相互作用看作是光子與實物粒子的碰撞過程.這里的碰撞又分兩種情形：一是X射線光子與原子的外層電子碰撞；二是X射線光子與被原子核束縛的電子——即原子的內層電子碰撞.

圖1

先來研究第1種情況（如圖1），X射線的光子與原子外層電子碰撞，由于外層電子的結合能小（即外層電子受到原子核的束縛很弱），很容易在光子作用下電離，所以可將其視為自由電子，此時光子與電子的作用可看作完全彈性碰撞.碰撞前后系統總能量、總動量都守恒，所以有

其中θ為p與p＊的夾角，稱為散射角，這就是著名的康普頓散射公式.它說明散射光波長的改變量與原波長無關，只和散射角有關.但入射光子被電子散射后波長都增大，并且散射后的光波波長不僅與入射光子的波長有關，還與散射角有關.

第2種情況是光子與原子的內層電子作用，即光子是與束縛態的電子作用，與自由態電子相比，由于內層電子受原子核的束縛作用更強，遠大于原子核對自由電子的束縛作用.所以，此時光子與內層電子的碰撞，就相當于與整個原子碰撞.嚴格說來，光子此時并不是和電子作用，而是和整個原子體系作用，可以推證這種情況下散射后的光波波長變化量為

（4）式和（3）形式相似，但有著明顯的區別，（4）式中的M是原子的質量，而不是（3）式中電子的靜止質量m0了.由于M?m0，Δλ趨于0，即光子不會明顯改變波長，所以在散射后的光波中可以看到與入射光波長相同的成分.這種散射又稱為湯姆遜散射.在這種條件下，就會發現散射后的光波波長沒有變化.

上述分析結果可以概括為，大量光子與電子碰撞的初始條件不同，觀察到的結果可能不同，即發現兩種情況：散射后的光波中有與原波長λ相同的成分，還有波長增大為λ＋Δλ的成分.至于一個光子與原子外層電子碰撞還是與內層電子碰撞，很多光子與碰撞時是波長變長還是不變呢，存在多少概率，是遵循微觀世界統計規律的.

現在再來看這道高考模擬題，確實存在一個不容忽視的問題：條件的設置不合理！太陽光照射到光帆上時，光子的反射率真的能達到100%么？即n個入射光子真的能全部以原波長反射么？當太陽光照射到光帆表面上時，相當于有大量光子與光帆層內的電子或原子體系作用，它們中既有以原波長反射的光子，又有波長變化（波長變長）的光子.無論哪種過程，都遵循能量守恒定律.所以本題的設置中根本不存在違反能量守恒定律的問題，也不存在光子能不能以原波長反射的問題.至于有多少光子反射后波長不變或改變，概率是多少，是符合微觀粒子的統計規律的，不能想當然地認為是100%以原波長反射.至此，我們應該認識到光帆之所以能加速，就是由于太陽光照射到光帆表面上時，有一部分光子向光帆傳輸了能量，這些光子傳輸能量后波長相應地要變長，動量要變小；還有一部分光子并未向光帆傳輸能量，它們對光帆的加速運動就沒有貢獻，它們與光帆作用后波長未發生變化，動量未變化，能量未變化，就像乒乓球與墻壁發生彈性碰撞一樣.因此，宏觀上人們就會觀察到兩種現象，既看到光子以原波長反射回來，又看到光帆被加速，但是二者不是因果關系.如果教師和學生不知道光子與原子、電子等微觀粒子的不同作用規律，這道題的設置及解答都會給他們造成不科學的認識，以為光帆的加速是由于那些以原波長反射回來的光子引起的.

總之，教師在教學中要科學、合理、有效地把握高中教材關于量子論的3個規律，讓學生了解它們的微觀區別及其形成的微觀機制，培養學生正確的的量子論的初步思想.在設計題目時，更要考慮其科學性，不能想當然，否則可能帶來一些錯誤.當然這道題的設置思想是很有創意的，想通過這道題來加深學生對動量守恒或動量定理的理解與應用，但沒有細致考慮這一宏觀過程產生的微觀機制的不同和統計規律.此題若略加更改，應該不失為一道好題.

1 劉連壽，吳元芳.高能碰撞多粒子產生［M］.上海：上海科學技術出版社，1998.

2 高政祥.原子和亞原子物理學［M］.北京：北京大學出版社，2001.

3 楊純斌，蔡勖.夸克與輕子物理——原理導引［M］.武漢：華中師范大學出版社，2000.

2013－03－18）