汽車動力學問題的非力學特征研究

（鄭州科技學院，河南 鄭州 450064）

汽車動力學問題的非力學特征研究

韓高輝 朱 光

（鄭州科技學院，河南 鄭州 450064）

驅動力、滾動阻力和附著力等是汽車動力學的基本概念，但它們并不完全具有力的三要素，在受力圖上也表示不出來。本論文完成了這種非力學特征的探討，進而分析了它們相同的物理意義。

驅動力；滾動阻力；附著力；研究

0 引言

汽車系統動力學是20世紀國際上發展起來的一門新興學科[1]。隨著對現代汽車性能和行駛速度要求的提高，以及電子控制技術的大量使用，使得汽車系統動力學的研究更加成熟，形成了一套較為完整的理論體系[2]。其研究內容一般按車輛運動方向分為縱向、垂向和側向動力學三大部分：縱向動力學主要研究車輛沿直線前進方向的受力與其運動的關系；垂向動力學主要研究車輛行駛過程產生的垂直振動對乘員和貨物的沖擊問題；側向動力學主要研究車輛受到側向力干擾時引起的側滑、側傾。本文僅涉及汽車縱向動力學研究問題。

1 驅動力概述

實踐告訴我們，汽車行駛時，必須有足夠的驅動力以克服阻力。汽車的驅動力由發動機產生（目前以內燃機為主），以Ft表示，行駛阻力有滾動阻力Ff、空氣阻力Fw、上坡阻力Fi和加速阻力Fj，則汽車行駛方程式為：

其中滾動阻力Ff主要由于車輛滾動時，輪胎與路面接觸區域產生的變形作用；空氣阻氣Fw是汽車直線行駛時受到的空氣作用力在行駛方向上的分力；上坡阻力Fi是在汽車上坡行駛時其重力沿坡道向下的分力；加速阻力是在汽車加速行駛時，需要克服其質量附加的慣性力。顯然上述阻力中，滾動阻力和空氣阻力在任何行駛條件下均存在，上坡阻力和加速阻力僅在一定行駛條件下存在。

汽車發動機產生的轉矩Ttq，經傳動系統傳至驅動輪上，此時作用于驅動輪上的轉矩為Tt，ig為變速器的傳動比，io為主減速器的傳動比，ηT為傳動系的機械效率，則：Tt=TtqigioηT

Tt在驅動輪與地面接觸處向地面施加一個圓周力Fo，其數值為Tt與車輪半徑r之比：

根據作用與反作用定律，地面對車輪施加一個Fo與數值相等、方向相反的反作用力Ft，則如圖1所示：Ft=-Fo

則為Ft驅動汽車行駛的外力，此外力就稱為汽車的驅動力。其數值為：

在此研究驅動輪受力時，均把車輪與地面簡化為剛體，假設驅動輪上轉矩轉化為驅動力時沒有能量損失，實際情況復雜得多，所以驅動力只是一種定義而已。另外，作用于驅動輪上尚有其它力及力矩，為清晰計，圖1均未畫出，以下同。

2 滾動阻力概述

自然界不存在絕對的剛性體，彈性體和塑性體，故一般固體的變形狀況僅與其中某一種相近，汽車也不例外[4]?，F代汽車車輪幾乎都采用充氣橡膠輪胎，安裝在輪輞上直接與地面接觸。車輪滾動時，輪胎與地面的接觸區域就產生法向、切向的相互作用以及相應的輪胎和支承面的變形。當彈性輪胎在硬路面（瀝青路、混凝土路）上滾動時，輪胎的變形是主要的。此時由于輪胎內部摩擦轉化為熱能散發到大氣中，稱之為彈性遲滯損失[5]。

進一步分析可知，這種遲滯損失表現為阻礙車輛滾動的一種阻力偶。當車輪靜止時，路面對車輪的法向反作用力分布前后對稱；但當車輪滾動時，如圖2a從動輪在硬路面上受力所示，在法線n-n′前后相對應點變形雖然相同，但由于彈性遲滯現象，處于壓縮過程的前部路面法向反作用力會大于處于恢復過程的后部。致使它們的合力Fz相對于法線n-n′向前移了一個距離a，合力Fz與法向載荷w等值反向。

如果將法向反作用力合力Fz平移至與通過車輪中心的垂線重合，則根據力的平移定理，如圖2b所示，除Fz外還附加一個滾動阻力偶矩Tf=Fza，阻礙車輪滾動。

欲使從動輪在硬路面上等速滾動，必須在車輪中心加一推力FP1，它與地面切向反作用力FX1構成一力偶矩，來克服上述滾動阻力偶矩Tf，由平衡條件得：

式中f稱為滾動阻力系數。

由此看出，滾動阻力系數是車輪在一定條件下滾動時新需之推力與車輪負荷之比，換言之，Fp1在絕對值上等于某一假想的滾動阻力Ff，即滾動阻力等于車輪負荷與滾動阻力系數之乘積：

這樣，我們在分析汽車行駛阻力時，不必具體考慮車輪滾動時受到的滾動阻力偶矩，而只要知道滾動阻力系數求出滾動阻力便可以了。這個滾動阻力Ff之所以被稱為假想的，是因為在所研究的滾動情況下，只存在滾動阻力偶矩Tf，并不存在任何的滾動阻力Ff。自然，滾動阻力無法在真正的受力圖上表現出來，它只是一個數值。

圖3是驅動輪在硬路面上等速滾動時的受力圖。圖中Fx2為驅動輪上轉矩Tt所引起的道路對車輪的切向反作用力，Fp2為驅動軸作用于車輪的水平力，法向反作用力合力Fz由于輪胎遲滯現象，而使其作用點向前移了一個距離a，即在驅動輪上也作用有滾動阻力偶矩Tf。由平衡條件得：

圖3同圖1相比，顯然圖1沒有考慮車輪滾動阻力而求得車輪驅動力Ft。其實真正作用在驅動輪上驅動汽車行駛的外力是地面切向反作用力Fx2，其方向與汽車行駛方向相同，數值為驅動力Ft與驅動輪上滾動阻力Ff之差。在此進一步證明，圖1只是一種定義，驅動力和滾動阻力一樣，在汽車受力圖上也是畫不出來的。

3 附著力是一個數值

汽車動力裝置（發動機與傳動系統）所決定的驅動力大小是汽車行駛的必要條件，但還不是汽車行駛的充分條件[6]。例如汽車在冰雪路面或泥濘路面上加速行駛時，大的驅動力可能引起車輪在路面上滑轉，路面切向反作用力并不能相應增大，動力性也未進一步提高。由此可見，汽車欲維持正常行駛，不只受到驅動條件的制約，它還受到輪胎與地面附著作用的限制，即切向反作用力Fx不能大于或只多等于輪胎與地面的附著力Fφ：

此即汽車行駛的附著條件。

所謂附著力Fφ是車輪在未承受側向力條件下，且輪胎與地面無相對滑動時地面切向反作用力之極限。在硬路面上它與驅動輪法向反作用力Fz成正比。常寫成：

式中，φ稱為附著系數。

附著系數主要決定于道路的材料、路面狀況與輪胎結構、胎面花紋、材料以及汽車運動的速度等因素[7]。

以上定義附著力時，假定車輪只承受縱向力（驅動力或制動力）。實際上車輪有時還會承受側向力（如側向風，路面側向傾斜或曲線行駛）。在水平切向反作用力Fx與側向反作用力Fy同時出現時，如果仍然保持車輪純滾動，則根據卡姆教授所提出的力學模型，只要把上述方程改寫成兩個力的幾何和不得超過Fzφ即可：

這個方程可以用一個叫做卡姆圓的圓來表示，如圖4所示。

圖4 車輪承受地面反作用力時的卡姆圓

如果Fx和Fy的幾何和大于圓的半徑Fzφ時，驅動輪加速就會發生滑轉甚至空轉，驅動輪或從動輪制動時則會發生滑移甚至抱死；小于或等于圓的半徑時，車輪仍滾動。當Fxmax=Fz時，如果車輪發生抱死。則Fy=0，即車輪失去了抵抗側向力的能力，還會導致側向滑移。

4 驅動力、滾動阻力和附著力的物理意義

驅動力，滾動阻力和附著力（另處還有制動力，加速阻力等）都不完全具有力的三要素特征。它們都是專業術語，是人們在汽車理論研究與設計中為便于工程計算而引用的抽象概念[8]。

汽車是在以陸地為支承面上的運動，所以汽車運動規律與其支承面的關系甚為密切。汽車運動時所受驅動力，滾動阻力和附著力等，均系汽車與其支承面相互作用的結果。這種作用又是借助車輪而實現的，因此車輪在支承面的運動對汽車的運動狀況影響很大。研究發現，驅動力、滾動阻力和附著力等具有共同的物理意義——摩擦。

驅動力Ft如圖1所示，僅是一個理論值。它沒有考慮驅動輪傳遞轉矩過程中的能量損失，如輪胎的彈性遲滯損失。確切地說，圖2中的切向反作用力Fx2才是真正驅動汽車行駛的外力。Fx2在理論力學中稱為滑動摩擦力，它阻礙車輪與支承面之間的相對滑動趨勢，保障車輪在地面上作純滾動，使汽車按照駕駛員的意志行駛。顯然此處的滑動摩擦力對驅動輪是有利的，起著驅動力的作用。而從動輪與地面之間的滑動摩擦力（即切向反作用力Fx1）是有害的，它對汽車的行駛起阻力作用。

滾動阻力，即滾動摩擦。車輪滾動的能量損失包括輪胎變形和支承面變形的能量損失，以及輪胎與支承面間的摩擦損失。在輪胎變形時，橡膠，簾布等材料內部產生分子摩擦，輪胎的內胎與外胎、橡膠與簾布、輪胎與輪輞等產生機械摩擦。車輪在硬路面上的滾動損失絕大部分屬于此類。在路面變形時，其內部微粒之間產生機械摩擦，車輪在軟路面上的滾動損失雖包括輪胎的遲滯損失，但大部分系消耗于路面的變形。輪胎與支承面間的摩擦損失一般較小。在汽車工程中常不分別對上述摩擦損失進行計算，而以滾動阻力系數來概括此三種損失的總效應。

附著力概念是理論力學摩擦力概念在汽車工程學中的應用與擴展。有些汽車專著常把二者混為一談，不明確界定是有一定道理的。理論力學研究的對象是被理想化的剛體，兩個物體接觸面之間的摩擦力與物體的材料和表面粗糙度有關，不考慮物體變形。汽車情況復雜得多，輪胎接近于彈性體，堅硬路面（如瀝青、混凝土路面）接近于剛體，松軟路面（如土路、下雪路）接近于塑性體。當汽車在平整堅硬路面上行駛時，車輪的附著作用決定于輪胎與路面間的摩擦力。在這種情況下，附著力與摩擦力意義相同。在松軟路面上行駛時，除了輪胎與路面的摩擦之外，還加上嵌入輪胎花紋凹部的軟地面凸起部的抗剪切作用。

5 結語

人們在研究物體運動一般規律時，常運用作用力與反作用力概念，從分析作用力與反作用力的對立統一規律來研究物體運動的物理過程。在汽車這個特定物體中，驅動力、制動力、滾動阻力、加速阻力和附著力等工程概念，是在汽車理論與設計中為便于實際運算而專門引用的。它們雖然稱作“力”，但并不完全具有力的三要素特征，在正規受力圖上也表示不出來。認識這一問題，將對我們學習汽車理論，理論聯系實際，正確分析和解決問題有所幫助。

[1]吉林工業大學汽車教研室.汽車理論[M].北京：中國工業出版社，1964.

[2]余志生.汽車理論[M].北京：機械工業出版社，2007.

[3]蘇·西米列夫.吉林工業大學汽車教研室譯.汽車理論[M].北京：人民交通出版社，1964.

[4]喻凡，林逸.汽車系統動力學[M].北京：機械工業出版社，2005.

[5]美 Thomas Gillespie,趙六奇,金達鋒譯.車輛動力學[M].北京：清華大學出版社，2006.

[6]（日）景山克三，常文宣譯.汽車的性能與試驗[M].北京：人民交通出版社，1985.

[7]西德M.米奇克，桑杰譯.汽車動力學[M].北京：機械工業出版社，1980.

[8]哈爾濱工業大學理論力學教研室.理論力學[M].北京：高等教育出版社，2006.

U461

A

1003-5168(2014)06-0123-03

韓高輝（1982—）男，漢族，河南省商丘市人，高級技師，主要從事汽車實驗教學管理工作。