穿透裂紋擴展安全性分析仿真及臨界尺寸預測

寧朝陽，黎 佳

（湖南工業職業技術學院，湖南 長沙 410208）

0 引言

壓力容器是廣泛應用于石油化工、冶金、電力等行業的中一種通用設備[1]。由于多種不可避免因素的影響，必將出現多種缺陷，其中最為常見的是裂紋。對于裂紋，很有必要在造成危害前做到預警，采取必要的措施，減少損失。本文提出對壓力容器板殼上的穿透裂紋在擴展過程中的安全性變化進行分析，并對失效路徑進行仿真，同時提出了一種預測壓力容器板殼中穿透裂紋擴展中安全臨界尺寸的新思路，進而計算出穿透裂紋允許的應力最大循環次數。

1 對裂紋安全性的評定

國內外對于壓力容器缺陷評定技術已經進行了大量的研究，取得了不少成果。就目前，對于裂紋安全性的評定，認可度比較高是英國新R6 標準，該標準使用失效評定圖技術[1]，如圖1 所示。

圖1 中，FAC 曲線的標準方程[2]為：Kr=（1-0.14Lr2），其中的Kr和Lr可以用下列公式[3]進行計算：

式中： KI—應力強度因子；KIC—斷裂韌性；P—施加載荷；P0—塑性失穩極限載荷。

用英國新R6 評定標準進行評定的基本思路是： 分析裂紋的受力情況，依公式計算出Kr和Lr，在圖中描出評定點，如果評定點落在安全區內，則安全的。否則為不安全的[4]。

圖1 通用失效評定圖Fig.1 The failure assessment graph

即使評定出來的裂紋是安全的，但是裂紋在擴展過程中最終會使評定出來的結論失效，所以對于裂紋在擴展過程中的安全性分析預測是保證壓力容器正常使用的重要途徑。

2 壓力容器板殼上穿透裂紋擴展的變化預測

穿透裂紋是一種典型的裂紋。目前，我國壓力容器缺陷評定標準中，穿透裂紋的安全性的評定是通過參考R6 評定圖進行判斷的。對于壓力容器平板中長為2a 的穿透裂紋 （板厚B、板寬2W、a＜＜W），有關穿透裂紋安全性評定點的Lr值的計算公式[5]如下：

式中： Pb—一次彎曲應力；Pm—一次薄膜應力；W—板寬的一半；σs—壓力容器材料的屈服極限；為固定值。

假設a 值不斷增大，即裂紋不斷擴展，同時計算Lr的其它值Pb、Pm不變或變化極小，σs為固定值，那么由于a＜＜W，所以Lr值不能夠發生太大變化。

從公式Lr=P/P0也可以看到，如果施加載荷P 不發生變化，那么由于P0對同一種材料是相對固定的，Lr的值是不會發生太大變化的。所以，裂紋尺寸的增加從理論上也不會造成Lr值的變化。

而在壓力容器缺陷安全評定標準中，含長2a 穿透裂紋的板殼的安全評定點的Kr計算公式[6]為：

式中： G—裂紋間彈塑性干涉效應系數，KIP、KIS—應力強度因子；Kp—評定用材料斷裂韌度 （固定值），p—塑性修正因子。其中，KIP、KIS的計算公式為：

式中，σm、σB—薄膜應力和彎曲應力；a—穿透裂紋長度的一半，π 可取3.14。

當σm、σB當取的是一次應力數值的時候，得出的是一次應力強度因子KIP，取得是二次應力數值的時候，得出的是二次應力強度因子KIS。

另外，公式（4）中，G 可認為變化不大，p 為 塑性修正因子，計算公式：

式中，fi的值可以根據KIS/σS（πa）1/2的值在圖表上查得。

我們可以看到，穿透裂紋擴展，即a 值不斷增大，將影響到Kr計算公式中KIP、KIS和p 的取值。由此，我們可以預測，a 值不斷增大，Kr值將會持續發生變化。

除了板殼上的穿透裂紋以外，穿透裂紋還可以存在于內壓圓筒上、內壓球殼上等多種位置，裂紋也可以分為表面裂紋、埋藏裂紋等類型，都可以利用以上方法預測裂紋擴展過程中的安全性變化，但是要注意計算Kr、Lr所用公式不同。

3 壓力容器板殼上穿透裂紋擴展路徑仿真軟件中的實現

在壓力容器缺陷評定系統中，假設對某一板殼上穿透裂紋進行評定，得到的評定點為（0.1,0.05），該點落在安全區內。假設僅僅只有裂紋的長度2a 值在不斷地發生變化，可以得到多個評定點，評定點的位置變化路徑基本上一條直線，如圖2 所示。

從仿真結果中可以看到，隨著裂紋長度的增大，Lr基本不變，而Kr值在不斷增大，與前面的分析結果一致。

圖2 評定點位置變化路徑仿真Fig.2 The change path simulation of the assessment point position

4 壓力容器板殼中穿透裂紋擴展中安全臨界點預測的新方法

板殼中，穿透裂紋的安全評定點的計算中，Kr的計算公式為Kr=G （KIP+KIS）/Kp+p，保持Kr 的計算中涉及到除裂紋的長度的其它因素（主要是受力情況、材料的力學性能） 大體不變，如果穿透裂紋不斷擴展，即裂紋長度值不斷增大，也將導致Kr的數值不斷增大，當Kr=（1－時，裂紋再擴展，所得到的評定點將進入不安全區，該裂紋將會是絕對不安全的。

理論上，經過測定計算后，薄膜應力和彎曲應力等裂紋的受力數值都可以得到，材料的基本性能參數也可以得到。這樣，令裂紋的一半長度a 為未知數，經過復雜計算后，我們可以得到a 值。令aN=2a，那么aN就是穿透裂紋即將進入不安全區的臨界尺寸。

按照標準，疲勞評定公式裂紋從a0經過擴展到aN所經歷的循環次數可以用公式（7）計算：

式中，aN—最終的裂紋尺寸；a0—原始的裂紋尺寸；C、m—與材料相關的常數；K—應力強度因子變化范圍[6]。代入相關數值，我們能夠計算出穿透裂紋允許的應力最大循環次數N，以此來預測該裂紋發生危險的時間，從而采取必要的措施，減少因裂紋擴展而帶給壓力容器的破壞。

5 結論

本文提出了對壓力容器的一類穿透裂紋的擴展過程中安全評定點路徑變化預測的方法，并實現了仿真。并且，給出了一種預測穿透裂紋擴展中安全臨界尺寸的新思路，以此為基礎，可以進一步求得裂紋的最大應力循環次數，具有一定的實際意義。

[1] 李倩倩,張巨偉.含缺陷壓力管道簡化因子評定方法的研究[J].當代化工，2011，9.

[2] 龍偉，杜仕沖，余進.基于含缺陷在役壓力容器的模糊評定[J].四川大學學報，2007，1.

[3] 仝德平，龍偉，余進. 壓力容器缺陷安全程度的模糊評定[J].兵工自動化，2006，4.

[4] 魏新利，吳金星.壓力容器現代設計與安全技術[M].北京：化學工業出版社，2004，7.

[5] 中國國家標準化管理委員會GBT/ 19624-2004 在用含缺陷壓力容器安全評定[S].北京：中國標準出版社，2004.

[6] 李志安，張建偉，吳劍華.過程裝備斷裂理論與缺陷評定[M].北京：化學工業出版社，2006.