小學生四則簡便運算常見的錯誤及對策

喬繼萍

計算教學是小學數學的重要組成部分，是學生學習數學的基礎，而簡便運算在計算教學中又有著重要的地位。《義務教育數學課程標準（實驗稿）》（簡稱《數學課程標準》）要求：“教師在計算教學中，既要重視以計算技能為重點的認知目標，又要培養學生準確而迅速的計算能力。”因此，在計算教學中，教師要引導學生選擇靈活合理的方法進行計算，培養學生計算的靈活性，提高學生的計算速度和數學思維能力。而在實際的教學中，學生學習四則簡便運算的錯誤率很高，搜集、整理、反思學生的錯例，找出規律性的錯誤，對在簡便運算教學中有效提高學生計算的正確率，能起到積極的指導作用。

【錯誤一】運算定律認識不清。

例：102×15=（100+2）×15=15×100+2=1502；

115×98=115×（100-2）=11500-2。

成因分析：在學生學習的五個運算定律中，乘法分配律難度最大，題型變化多，計算錯誤率高，而且特別容易與乘法結合律發生混淆。上面的例子就是因為犯了這個錯誤，究其原因，主要是對乘法結合律和乘法分配律認識不清，運算定律掌握不夠扎實，以至于在應用過程中發生混淆。只掌握計算法則而不理解算理，那只能是機械地套用，無法適應千變萬化的具體情況，更談不上靈活運用，甚至應用起來會發生混淆現象，導致計算錯誤率居高不下。

對策：對于上面的問題，教師應該先從這兩種運算定律的意義入手，加強學生對算理的理解，促進學生對運算定律的掌握。

以102×15為例，可以借助數形結合，來促進學生理解乘法分配律：一個長方形長102米，寬15米，求這個長方形的面積。畫圖能使問題更直觀，把這個長方形分成100×15和2×15的兩個長方形。學生可以直觀地看出，較大長方形的面積是100×15，較小長方形的面積是2×15，兩個乘積的和才是這個大長方形的面積，從而直觀地看出只用100×15的積直接加上2就很明顯是錯誤的了。

【錯誤二】對運算性質理解不深，應用不靈活。

例：236-68-38=236-（68-38）=236-30=206；

189-（89+45）=189-89+45=145；

360-298=360-300-2=58；

751-306=751-300+6=457。

成因分析：學生常運用的運算性質是減法的性質和除法的性質，即a-b-c=a-（b+c），a÷b÷c=a÷（b×c）。運用運算性質進行簡便運算，基礎題學生掌握得還好，但在實際的計算中要用到添括號、去括號的知識，而添括號、去括號是學生中學階段要學習的內容，學生對添括號、去括號的原則理解不清，應用起來就有難度，從而造成計算錯誤。

對策：對于學生出現的這些錯誤，首先還是讓學生明確算理，如果單純地給學生總結“多減了要加上，少減了要再減”這種繞口令似的講解，很多學生只會聽得云里霧里，而借助事例讓學生明白算理，學生理解起來會容易得多，應用起來會嫻熟得多，計算的正確率當然也會大大提高。

以“360-298”為例，我給學生創設了這樣一個情境：老師到商店里去買東西，帶了360元錢，要買一雙298元的鞋子，付給營業員300元，老師手中的錢要從360里減去300，還剩60元，但營業員還要找回2元，就要用60加上找回的2元，就是62元，而不是58元。計算中從360里面減去298，是因為我們先減去的是300，多去掉了2，因此要加上，這就是多減了要加。而“751-306”這道題：一雙鞋子306元，先付給營業員300元還不夠，需要再付6元，這就是從751里只去掉300肯定不行，還要再去掉6，即少減了就要再減。道理明確了，不管是基礎題還是拓展題，計算的正確率都會大大提高。

結合學生生活實際，創設問題情境，借助學生已有的生活經驗，幫助學生理解了算理，改模式套用為理解靈活運用，學生的計算能力、計算技巧定會不斷提升。

【錯誤三】對運算順序判斷不明。

例：32×4÷32×4=1；

23+6-23+6=0。

成因分析：學生為了簡便運算而簡便運算，看到除號或減號兩邊的算式相同，就根據“一個不為0的數除以它本身等于1，一個數減去它本身等于0”直接計算。這顯然是受思維定式影響，而忽略運算順序，導致計算錯誤。

對策：四則簡便運算不能脫離四則運算進行教學，不能完全割裂開來，不能盲目地為了簡便運算而簡便運算，而要與四則運算融合在一起，讓學生下筆計算之前要先認真觀察、動腦思考，通過觀察進行判斷并選擇靈活合理的方法進行計算，同時要加強辨析練習，弄清“a×b÷a×b與（a×b）÷（a×b），a+b-a+b與（a+b）-（a+b）”的聯系與區別，從而提高計算正確率。

【錯誤四】負遷移影響。

例：150÷（30+15）=150÷30+150÷15=5+10=15。

成因分析：乘法分配律（a+b）c=ac+bc可以擴展為（a-b）c=ac-bc和（a+b）÷c=a÷c+b÷c。但由于（a+b）÷c=a÷c+b÷c與c÷（a+b）=c÷a+c÷b相似，受負遷移的影響，c÷（a+b）=c÷a+c÷b對學生學習乘法分配律起干擾作用，造成運算錯誤。

對策：除法沒有分配律，但是乘法分配律可以向除法擴展為（a+b）÷c=a÷c+b÷c，而不能擴展為c÷（a+b）=c÷a+c÷b。這樣簡單告訴學生是無效的，好的辦法還是讓學生能夠理解，這當然還是離不開對算理的理解，不光要理解c÷（a+b）=c÷a+c÷b的不合理性，也要理解（a+b）÷c=a÷c+b÷c的合理性。對于學生來講，最好的辦法就是舉例驗證，學生人人參與，個個舉例。這時教師就要說明，舉出的例子都符合這條規律并不一定能說出這條規律正確，但如果能舉了一個反例卻能說明規律是錯的，從而培養學生嚴謹的、科學的、正確的研究態度。對于c÷（a+b）=c÷a+c÷b，只要舉出一個反例，比如“150÷（30+15）”，就可創設一個分糖果的情境：幼兒園小班有30人，中班有15人，把150塊糖分給這些小朋友，平均每人分得幾塊？如果用了上面的算法，那就是每班都有150塊糖果可以分，顯然是錯誤的。

除了上面列舉的幾個典型錯誤，在實際的計算中學生還會出現這樣那樣的錯誤，這就要求我們數學教師要做一個有心人，發現問題，找到癥結，對癥下藥，還要在平時的教學中注重培養學生擁有良好的計算習慣，掌握一定的計算技巧，能夠靈活合理地選擇方法進行計算。endprint