限定舒適性的饋能主動懸架系統可回饋能量分析*

陳冬云，楊禮康，*，蔡明龍

(1.浙江工業大學機械工程學院，浙江杭州310014;2.浙江科技學院機械與汽車工程學院，浙江杭州310023)

0 引言

車輛懸架系統在車座舒適性和操縱穩定性方面起著至關重要的作用，特別是主動懸架系統能使車輛獲得更好的行駛平順性。但是主動懸架的高能耗無疑成了這項技術推廣的一道障礙。電動式主動饋能懸架概念的提出，為上述問題的解決提出了一種方法，即通過對不平路面引起的振動能量進行回收，將原本以熱能形式耗散掉的能量轉變為可以利用的電能，以降低主動控制的能耗。

自20世紀70年代末，學者們開始從理論上分析研究車輛懸架的振動能量和回收的可行性。Karnopp［1］揭示了懸架系統的能量耗散過程，指出振動能量回收懸架系統可減低整車驅動功率，對電動車輛尤為有利。Segel［2］分析了懸架系統能量耗散對抑制不平路面振動的影響，計算得到某乘用車在顛簸路面上以13.4 m/s 的速度行駛時，4 個被動阻尼器的能量耗散功率約為200 W。Hsu［3］預測，車輛在高速道路上以96 km/h 車速行駛時，平均每車輪上實際可回收100 W 的振動能量。喻凡、鄭雪春［4］理論計算了汽車主動懸架的耗能情況和回收路面振動能量潛能。Abouellnour［5］通過對1/4 懸架建模仿真，估算了某車輛以25 m/s 的車速行駛時，被減振器消耗掉的150 W能量可以轉化為電能。Kawaoto［6］設計了主動懸架滾珠絲杠電磁減振器，以20 m/s 的速度在C 級路面上行駛，實驗結果表明每個減振器上可以回收15.3 W 能量，主要來自大于2 Hz 的激勵頻率。

目前，雖有針對饋能式主動懸架的振動能量回收潛力的一些分析和研究，但在仿真分析計算中缺乏一個有效的振動能量計算方法，也沒有考慮乘坐舒適性。本研究以此為切入點，建立直線電機式饋能懸架系統模型，對可回收的振動能量進行計算分析，探討乘坐舒適性與回收能量之間的關系，為進一步合理地匹配直線電機參數，對饋能懸架的設計具有指導意義。

1 直線電機式饋能懸架系統建模

1.1 車輛懸架系統模型

汽車行駛平順性是指汽車正常行駛時能保證乘客不致因車身振動而引起不舒適和疲乏感覺，以及保持運載貨物完整無損的能力。汽車高速行駛在不平路面上，承受具有寬帶頻譜的振動，頻率范圍約為0.5 Hz～15 Hz。

為了方便分析被動懸架及主動懸架對車輛行駛動力學(主要指垂直振動)性能的影響及各自能量耗散或需求，本研究假設［7］:①車輛左右兩側完全對稱;②車輛前后部分之間相互影響很小;③輪胎的垂向動力學特性可簡單地等效為一個忽略阻尼的彈簧，兩自由度車輛動力學模型如圖1、圖2所示。裝有被動阻尼器的兩自由度1/4 車輛模型如圖1所示，由圖2 可見，主動懸架采用一個電磁作動器來取代傳統被動懸架中的減振器，由于基于電磁作動器的懸架系統是一種阻尼可連續調節的主動懸架系統，是通過調節減振器的阻尼來實現控制的主動懸架系統，此處將電磁作動器模型表示成由機械阻尼cm和電磁阻尼ce(可調)兩部分組成。電磁作動器根據控制信號來產生相應大小的作用力，從而實現根據不同工況下的最佳行駛性能，包括乘坐舒適性、車身姿態和輪胎附著性能，同時回收由不平路面激勵引起的振動能量。

圖1 1/4 被動懸架模型

圖2 1/4 主動懸架模型

根據牛頓第二定律，可得主動懸架系統的運動方程如下:

其中，c2=ce+cm，取系統狀態向量，輸出向量，輸入向量U=［x0］。

則其狀態方程為:

其中:

1.2 直線電機式電磁作動器結構

在能量回饋式主動懸架系統中，直線電機被用作動器代替傳統被動懸架阻尼器。直線電機是一種將直線運動機械能直接轉換成電能或將電能直接轉換成直線運動機械能，而不需要任何中間轉換機構的傳動裝置。本研究用直線電機作動器代替傳統減振器，在抵消道路沖擊的同時回收一部分振動能量。直線電機式饋能作動器結構圖如圖3所示，其內部裝有磁鐵和內置線圈［8-9］。

內置線圈通電后可使懸架總成依車身和車輪的相對位置的不同而伸張或收縮。當懸架總成收縮時，直線電機以發電機模式工作，產生作動力。

圖3 直線電機作動器結構簡圖

2 直線電機式電磁作動器功率流計算

2.1 電磁作動器功率流

作動器工作時，路面激勵引起的振動功率通過饋能懸架系統輸入到作動器的功率，一部分被作動器的機械阻尼cm以熱能形式耗散，另一部分功率被被直線電機的電磁阻尼ce吸收。被電磁阻尼吸收的這部分功率，一部分被電路內阻以熱能的形式耗散，另一部分功率被電路負載電阻吸收，為最終的輸出功率，即回收的功率。電磁作動器功率流向示意圖如圖4所示。

圖4 電磁作動器功率流

據此，電磁作動器的功率流可表示為:

式中:P—輸入作動器的功率，Pm—機械阻尼耗散的功率，Pe—電磁阻尼吸收的功率，Pa—電路內阻損耗的功率，PL—輸出功率(可回收功率)，Ploss—機械阻尼和電路內阻損耗的功率。

2.2 作動器輸入的功率計算

在零初始條件下，對式(1)進行拉普拉斯變化并整理得:

從而可得車身位移、車輪位移和懸架動位移對路面輸入的傳遞函數分別如下式所示:

其中:

當s=jω 時，懸架動位移(x2-x1)對x0的傳遞函數為:

懸架動位移(x2-x1)對x0的幅頻特性為:

其中:

假設懸架動位移z=x2-x1，路面激勵為一正弦路面:

式中:X—激勵振幅，ω—激勵圓頻率或角頻率。

對于線性系統而言，若路面激勵x0(t)是簡諧的，則懸架系統動位移的穩態響應z(t)=x2(t)-x1(t)必定也是簡諧的，并且振動頻率即等于激振頻率ω。

則懸架系統動位移可以表示為:

式中:Z—懸架動位移振幅。

可以表示為:

懸架的相對速度為:

輸入減振器的瞬時功率為:

一個周期內輸入減振器的能量為:

則一個周期內輸入減振器的平均功率為:

2.3 作動器輸出的功率計算

饋能式主動懸架采用直線直流電機作為能量回收裝置，其等效電路圖簡化模型如圖5所示［10］。由于汽車懸架系統的振動頻率范圍很低(0.1 Hz～15 Hz)且直線電機線圈電感值相對較小，電感忽略不計。

在這個模型中，作動器具有如下性質［11］:

(1)電磁阻尼產生的主動作動力F 與電路電流的大小i 成正比:

圖5 等效電路簡化模型

根據基爾霍夫電壓定律:

將式(18)代入式(16)，可得電磁阻尼系數為:

將式(12)代入式(18)，可得電樞回路電流為:

且:

K=NBl

式中:K—直線電機電動勢常數，N—線圈繞組匝數，B—平均氣隙磁密度，l—線圈繞組總長度，Ra—電樞回路內阻，RL—負載電阻，UL—負載兩端的電壓。

因為K 和Ra均為一常數，通過調節負載電阻RL的值可以改變電磁阻尼系數ce的大小。

則直線直流電機可回收的瞬時功率為:

一個周期內直線直流電機可回收的能量為:

一個周期內直線直流電機平均可回收的功率為:

2.4 饋能效率的計算

機械阻尼耗散的功率為:

負載電阻上的瞬時輸出功率為:

當dPL/dUL=0 時，即UL=U/2，Ra=RL，負載電阻最大輸出功率為:

直線電機式饋能懸架的饋能效率為:

其中:

當dη/da=0 時，即達到最大轉換效率η?ηmax，此時:

3 仿真計算與實例分析

本研究參照某車型的懸架系統，具體參數如表1所示。直線直流電機參數如表2所示。

表1 車輛單輪模型參數

表2 直線電機參數

由式(26)可知，當直線電機式饋能懸架的輸出功率PL最大時，PL=Pa=4 Ω;由式(28)可知，當直線電機式饋能懸架的饋能效率η 最大時，α1＞1。電磁作動器功率Pin，Pe，PL、效率η1，η2，η 隨α 參數的變化曲線圖如圖6、圖7所示。本研究選取最大輸出功率對應的外接負載電阻值，即α=1，RL=4 Ω。由式(19)可知ce=612.5 N·s/m，則總阻尼c2=ce+cm=1 225 N·s/m。

假設正弦路面激勵振幅為20 mm，激勵圓頻率ω=1～100。根據式(15，23)利用Matlab 編程進行仿真。輸入作動器的功率和回收的功率隨激勵圓頻率的變化曲線分別如圖8、圖9所示。

圖6 作動器功率流變化曲線圖(正弦路面激勵振幅X=20 mm，圓頻率ω=20)

圖7 作動器效率變化曲線圖(正弦路面激勵振幅X=20 mm，圓頻率ω=20)

圖8 作動器輸入功率曲線圖

由圖8 可以看出，當車輛行駛在正弦路面上時，減振器存在大量可回收的能量，當激振圓頻率ω 在車身、車輪的固有圓頻率時，輸入減振器的平均功率達到極大值。由圖9 可以看出，裝有直線直流電機的電磁作動器能夠將其中一部分能量進行回收利用，饋能效率達到25%。本研究為探討車身舒適性與可回收能量之間的關系，為此有選擇地選取靠近車身、車輪固有圓頻率的6 個正弦路面激勵條件，參數如表3所示。

圖9 作動器輸出功率曲線圖

表3 正弦路面激勵條件參數

其Matlab/Simulink 仿真模型如圖10所示.仿真計算結果如表4所示。

圖10 Simulink 仿真模型

分析可見，在正弦路面激勵振幅相同的情況下，激勵頻率越靠近車身、車輪固有頻率，車身加速度均方根值越大，對應的乘坐舒適性越低，輸入作動器的能量越大，回收的能量也越大。當激勵頻率在車輪固有頻率附近時，車身加速度均方根值很大，乘坐舒適性比較低，同時回收的能量達到1 000 W 以上，直線電機能量回收效率為25%。把作動器的功率流、能量回收的效率與代表乘坐舒適性的車身加速度均方根值聯系起來，在滿足一定舒適性的前提下，盡可能地回收能量，提高饋能效率。

表4 車身加速度均方根值與回收的能量

4 結束語

本研究通過建立饋能主動懸架系統和直線電機電路模型，結合懸架相對速度對路面激勵的幅頻特性函數計算出輸入作動器的功率以及直線電機回收的功率，然后利用Matlab 仿真軟件進行建模仿真。仿真計算結果表明，當車輛行駛在正弦路面上時，路面激勵頻率與車身加速度、輸入作動器的能量、直線電機回收的能量存在一個對應的關系。路面激勵越大，饋能懸架的輸出功率也越大，既由振動機械能轉化成的電能也越多。但是，這是以犧牲車輛的行駛平順性為代價的，因為路面變差，隨動狀態(不提供主動力)下的饋能懸架的減振性能也會變差。這往往很難協調，但是如果將主動控制的控制邏輯加入到饋能懸架的控制算法中，使饋能懸架的隨動狀態與主動控制協調工作，使其具有主動懸架的性能，又能夠回收能量，那么饋能懸架就具有得天獨厚的優勢。因此，通過仿真計算可以針對具體車輛模型參數，設計合理的直線電機參數，以平衡乘坐舒適性和回收能量之間的關系，對饋能式懸架的設計具有一定的參考依據。

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