催化劑顆粒撞擊壁面的有限元分析*

劉冬玉，周迪峰

(浙江工業大學特種裝備制造與先進加工技術教育部重點實驗室，浙江杭州310032)

0 引 言

石油和化學工業是當代社會最基本、最大的三大支柱產業之一。催化劑在石油和化學工業發展中占據著舉足輕重的地位。催化劑在整個催化裂化過程中都處于流化狀態，通過氣流的輸送實現循環流動。正是由于這種循環流動，導致催化劑顆粒在整個催化裂化過程中，不斷地撞擊催化裂化裝置的壁面，從而在碰撞過程中造成催化劑顆粒自身的變形或破碎。

為了減少由于催化劑顆粒撞擊壁面所造成的催化劑顆粒的磨損，國內外學者已經進行了相關研究。其中，M·Junkar等［1］提出了運用有限元法模擬單顆粒撞擊構件對構件造成的損壞;D·Griffin等［2］模擬了多個顆粒撞擊壁面，研究了撞擊后壁面的破損;計時鳴等［3］研究了單個磨粒撞擊靶材后的表面殘余應力。但在這些研究中，把催化劑顆粒簡化成剛性，忽略了催化劑顆粒在碰撞過程中本身的變形和破碎，與工程實踐中的結果有不少差距。

本研究對催化劑顆粒撞擊壁面的過程建立有限元模型，針對催化裂化過程中的催化劑是脆性材料，采用相應的脆性裂紋材料模型。利用Abaqus進行建模和求解，模擬催化劑顆粒撞擊壁面的過程。分析催化劑顆粒的撞擊形態、入射速度和入射角度對催化劑顆粒磨損的影響，將對工程實踐具有一定的指導意義。

1 脆性斷裂理論

針對脆性材料，很多的脆性斷裂是因為材料中的裂紋快速傳播引起的，脆性材料的失效很多是突然斷裂，沒有明顯的變形。Ashby［4］認為斷裂成核裂紋長度和顆粒尺寸d成比例，斷裂應力的表達式為:

式中:E—彈性模量，φ—沖擊韌性。

如果材料的區服應力大于斷裂應力σf，那么斷裂在σy時發生;若σf＞σy，則裂紋在屈服應力σy開始，但不傳播，直到達到σy時才能傳播。

17世紀伽利略首次提出最大拉應力理論(第一強度理論)，它認為最大拉應力σ1是脆性斷裂的主要元素，即只要最大拉應力σ1達到材料極限應力σu時，材料就會斷裂破壞，脆性斷裂的條件是:

第二強度理論認為無論在怎樣的應力狀態下，只要材料的最大應變ε1到達了材料的極限應變εu時，材料就會發生脆性斷裂，脆性斷裂的條件為:

Finnie［5］提出了磨損量的表達式為:

式中:k—作用在粒子上的豎直力分量和水平力分量的比值;c—沖擊粒子的比值;φ—切削長度和深度的比值;σf—流動應力，Pa;v—速度，m/s;m—質量，kg;f(γ)—函數。

其表達式為:

式中:a—顆粒撞擊角度;a0—入射角度;ρ—密度，kg/m3。

2 有限元分析方法

在有限元中，用開裂模型來表征脆性材料的不連續的脆性行為。它只能對有限元模型的每個材料點獨立計算，而不能跟蹤單個的“宏觀”裂紋。有限元中的開裂就是在某一點材料點探測到的裂紋開裂方向。開裂探測采用朗金準則(Rankine criterion)，其表達式為:

C=［CnnCttCssCntCnsCts］t，即最大主應力大于材料拉伸強度時，裂紋就會形成。只要搜索到裂紋，開裂方向就會被用于后繼分析。在有限元中裂紋區的后繼破壞行為用“拉伸硬化”來模擬，其有兩種方式:后繼破壞應力應變關系和斷裂能開裂準則。后繼破壞應力應變關系定義的是脆性材料開裂后的破壞特性，斷裂能開裂準則是把單位裂紋張開面積需要的能量作為參數來反應裂紋的發展。

3 有限元模型的建立

本研究應用Abaqus仿真催化劑顆粒撞擊壁面的過程，建立的催化劑顆粒撞擊壁面的有限元模型如圖1所示，由于研究的問題具有對稱性，取1/2模型進行分析計算。壁面模型尺寸為50 mm×30 mm×20 mm.模型的單元選擇八節點塊狀減縮積分單元(C3D8R)。為了減少計算時間，在碰撞區域把網格細化，碰撞區域的尺寸為:30 mm×15 mm×20 mm。催化劑顆粒的外徑為8 mm，內徑為2 mm，高為8 mm。

圖1 有限單元的網格

壁面的材料高鋁磚，材料參數如表1所示［6］。催化劑顆粒用圓環狀的，其材料參數如表2所示［7］。

表1 高鋁磚材料參數

表2 鎳催化劑材料參數

4 有限元模型的有效性驗證

為了驗證模型的正確性，按文獻［8］中的條件進行模擬計算，其模擬的是單顆玻璃顆粒撞擊靶材，目標靶體的力學性能參數為密度7 930 kg/m3，彈性模量210 GPa。玻璃顆粒的力學性能參數為:密度2 500 kg/m3，彈性模量 7.92 Gpa，屈服應力1 060 MPa。玻璃顆粒的半徑為0.05 mm;初始速度為300 m/s，摩擦因數為0.03，材料阻尼比0.05。本研究采用了其文選中相同的模型參數進行模擬，其模擬結果和文選中的結果如圖2所示。從圖2可看出兩者的相符程度比較高，由此驗證了本研究所采用的模型是正確的。

圖2 靶材的殘余應力

5 參數對壁面磨損量的影響

通過對單個催化劑顆粒撞擊壁面的正確性驗證，本研究將對催化劑顆粒撞擊壁面的各個參數進行更深入的研究，從而可以系統地研究撞擊過程中各個參數對催化劑磨損量的影響、催化劑磨損量的變化規律。

5.1 不同撞擊形態對磨損量的影響

催化劑顆粒的撞擊形態用方位角表示，即圓環催化劑顆粒的軸線和壁面表面的夾角。催化劑顆粒的撞擊形態是影響磨損量的重要因素，為研究撞擊形態對催化劑顆粒本身磨損的影響，本研究用5種不同撞擊形態的催化劑顆粒豎直撞擊壁面，繪制催化劑質量損失隨方位角(撞擊形態)的變化曲線如圖3所示。

從圖3可知，隨著方位角度的增大，催化劑顆粒的質量損失先減小后增加，方位角太高或太低都會造成很大的質量損失，當催化劑顆粒以方位角為40°～50°的形態撞擊時，質量損失最小。

圖3 不同撞擊形態的質量損失

5.2 不同入射速度對磨損量的影響

對于催化劑顆粒的磨損，入射速度是另一個重要的因素，選擇45°的入射角以不同的入射速度得到的催化劑顆粒的磨損量如圖4所示。

圖4 不同速度的質量損失

從圖4中可知，隨著入射速度的增大，催化劑顆粒的磨損量也增大。當入射速度小于15 m/s時，幾乎不會造成磨損，且在15 m/s～20 m/s磨損較小，之后隨著速度的增加，磨損量迅速增大。這主要是因為在撞擊過程中，速度的大小直接影響構件壁面受到的應力，而對于脆性材料，其失效方式為脆性斷裂，當材料所受應力小于某一臨界值時，材料處于彈性階段，不會發生斷裂，材料幾乎沒有質量損失，當材料所受到的應力大于某一臨界值時，將會形成裂紋或者缺陷的擴展，導致材料迅速脆性斷裂，材料的質量損失迅速增加。

5.3 不同入射角度對磨損量的影響

顆粒的入射軌跡和壁面表面的夾角，稱為入射角。Bitter［9-10］定義了脆性材料的磨損率Wd公式為:

式中:M—質量，kg;γ—速度，m/s;a—入射角度;εb—磨損因子;γel—臨界速度，m/s。

從式(7)中可以看出脆性材料的磨損率隨著入射角度的增大而增大。為了研究入射角度對催化劑顆粒質量損失的影響，本研究選擇入射速度為25 m/s的催化劑顆粒撞擊壁面，繪制入射角度與催化劑顆粒質量損失間的關系如圖5所示。

圖5 不同角度的質量損失

從圖5可知，隨著入射角度的增大，催化劑顆粒的磨損量也跟著增大。這主要是因為角度越大，催化劑顆粒受到的法向撞擊力就越大，從而磨損量就越大。當入射角度為75°時，催化劑顆粒的磨損量最大，這與Bitter所做的結果研究是一致的。

6 結束語

本研究應用有限元法對催化劑顆粒撞擊構件壁面的過程進行了數值模擬，并且應用Abaqus軟件建立了單顆催化劑顆粒撞擊構件壁面的有限元模型，探討了催化劑顆粒參數(撞擊形態、入射速度、入射角度)對構件壁面造成的磨損量，整個模擬計算過程就像在實際構件壁面上做虛擬實驗一樣。筆者根據模擬結果，提出了優化裝置的方案。

［1］JUNKAR M，JURISERVICE B，GRAH M.Finite element analysis of single particle impact in abrasive water jet machine［J］.International Journal of Impact Engineering，2006，32(7):1095-1112.

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［3］計時鳴，章 定，譚大鵬.磨粒流加工中單顆磨粒沖擊的有限元分析［J］.農業工程學報，2012，28(S):68-73.

［4］CHRISTIAN J W，HAASEN P，MASSALSKI T B.Chalmers Anniversary Volume［M］.Pergamon Press，1981.

［5］FINNIE I.Erosion of surface by solid particles［J］.Wear，1960，3(2):87-103.

［6］孫加林，李福檠，彭西高.沖擊參數對氧化鋁基耐火材料常溫耐磨性的影響［J］.耐火材料，2008，42(3):178-183.

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［9］BITTER J.A study of erosion phenomena，part Ⅰ［J］.Wear，1963，6(1):5-21.

［10］BITTER J.A study of erosion phenomena，partⅡ［J］.Wear，1963，6(3):169-190.