多軸數(shù)控專用機(jī)床床身動(dòng)態(tài)特性的可靠性優(yōu)化研究*

展曉珺，蔣立正，2，潘柏松*

(1.浙江工業(yè)大學(xué)浙江省特種裝備制造與先進(jìn)加工技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，浙江杭州310014;2.浙江機(jī)電職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)械工程分院，浙江杭州310053)

0 引言

機(jī)床床身的動(dòng)態(tài)特性是影響機(jī)床加工精度的重要因素。通過對(duì)機(jī)床床身動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行可靠性優(yōu)化，可以在滿足床身動(dòng)態(tài)特性可靠度的情況下使床身的重量最小，顯著降低制造成本，提高企業(yè)的經(jīng)濟(jì)效益。

機(jī)床床身結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)尺寸和布局形式，決定其性能的優(yōu)劣。目前，國(guó)內(nèi)很多學(xué)者研究了筋板布局方式對(duì)床身動(dòng)態(tài)性能的影響，通過結(jié)果對(duì)比選擇最佳筋板布局方式，為床身結(jié)構(gòu)優(yōu)化提供可靠了的依據(jù)［1-5］。張祥雷等人［6］對(duì)五軸數(shù)控磨床床身進(jìn)行了靜、動(dòng)態(tài)特性分析和優(yōu)化，通過改進(jìn)床身結(jié)構(gòu)和筋板布置形式提高機(jī)床整體剛度。馬青芬［7］借助有限單元法，運(yùn)用靈敏度分析和結(jié)構(gòu)優(yōu)化的方法，對(duì)加工中心床身開展以提高床身的低階固有頻率為目標(biāo)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)，得到床身筋板厚度和壁厚的最佳匹配值，床身前兩階固有頻率得到提高。耿新海等人［9］對(duì)CK2120 六主軸數(shù)控車床床身進(jìn)行了模態(tài)分析，并針對(duì)分析結(jié)果提出了增加外殼板厚和筋板數(shù)量的結(jié)構(gòu)改進(jìn)方法，為合理地避開共振區(qū)提供了理論參考。陳葉林等［10］結(jié)合基于近似模型的尺寸優(yōu)化及拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)，以床身重量最輕為優(yōu)化目標(biāo)，以各板間距和厚度等為設(shè)計(jì)變量，對(duì)床身進(jìn)行了多目標(biāo)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，有效地提高了床身的機(jī)械性能。

研究發(fā)現(xiàn)，國(guó)內(nèi)對(duì)床身動(dòng)態(tài)特性的優(yōu)化集中在改進(jìn)筋板結(jié)構(gòu)形式和厚度，忽略了床身的可靠性。為此，本研究綜合考慮床身關(guān)鍵尺寸加工誤差對(duì)床身可靠性的影響，以床身重量最輕為優(yōu)化目標(biāo)，以床身動(dòng)態(tài)特性可靠度為約束條件，在滿足床身動(dòng)態(tài)特性的基礎(chǔ)上對(duì)床身進(jìn)行可靠性優(yōu)化。

1 多島遺傳算法概述

圖1 傳統(tǒng)遺傳算法和多島遺傳算法相鄰兩代之間的進(jìn)化流程圖

遺傳算法是有魯棒性的搜索算法，可以解決復(fù)雜的大尺度、多變量非線性反演問題。多島遺傳算法(MIGA)繼承了傳統(tǒng)遺傳算法(TGA)的基本思想。兩者的區(qū)別在于多島遺傳算法將眾多種群分成若干個(gè)子種群(也被稱為島)，在子種群中執(zhí)行遺傳算法的選擇、交叉、變異等操作，并且周期性地在不同島之間有針對(duì)性地進(jìn)行“遷移”操作，從而保持了優(yōu)化解的多樣性，提高了包含全局最優(yōu)解的機(jī)會(huì)。傳統(tǒng)遺傳算法和多島遺傳算法相鄰兩代之間的進(jìn)化流程圖如圖1所示。

2 多軸數(shù)控專用機(jī)床床身的模態(tài)分析

2.1 床身結(jié)構(gòu)的初步設(shè)計(jì)

床身采用分體鑄造，初步設(shè)計(jì)為外圍長(zhǎng)2 150 mm，寬1 375 mm，高1 150 mm，壁厚35 mm;采用高剛性45°斜式管狀中空整體結(jié)構(gòu);床身內(nèi)部沿導(dǎo)軌方向布置4 個(gè)加強(qiáng)筋，導(dǎo)軌兩側(cè)分別布置2 個(gè)加強(qiáng)筋，可以增強(qiáng)床身的強(qiáng)度和剛性;考慮鑄造工藝，加強(qiáng)筋厚度為25 mm。

建立正確有效的有限元模型是進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析和優(yōu)化改進(jìn)的基礎(chǔ)［11］。床身參數(shù)化建模時(shí)，不考慮對(duì)床身剛度影響不大的小孔、小面、倒角等細(xì)小結(jié)構(gòu)，以避免局部生成大量的有限元單元，從而減少工作量。床身結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 床身結(jié)構(gòu)

2.2 床身結(jié)構(gòu)的模態(tài)分析

研究模態(tài)固有頻率可以得到床身的振動(dòng)情況。主軸最高轉(zhuǎn)速n=3 000 r·min-1，電機(jī)產(chǎn)生的轉(zhuǎn)速激勵(lì)頻率fj為:

考慮2 倍的安全裕量，因此床身一階模態(tài)固有頻率應(yīng)該滿足:

床身的材料屬性如表1所示。床身通過9 個(gè)地腳螺栓與地面連接，因此對(duì)床身的9 個(gè)地腳螺栓孔施加固定約束。本研究采用四面體單元對(duì)床身進(jìn)行網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格單元長(zhǎng)度為20。經(jīng)提取模態(tài)分析的前3 階固有頻率，如表2所示。

表1 床身的材料屬性

表2 床身前三階固有頻率

從表2 中可以看出，床身的一階模態(tài)固有頻率f為166.25 Hz，大于100 Hz，滿足設(shè)計(jì)要求。

3 基于Isight 集成的床身可靠性優(yōu)化

可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)的目的是在滿足可靠性約束的條件下尋求系統(tǒng)的最優(yōu)解，其將系統(tǒng)不確定性因素定義為隨機(jī)變量或參量，選擇合適的可靠性設(shè)計(jì)優(yōu)化策略，建立可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)模型，采用合適的優(yōu)化算法進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。床身的可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)流程圖如圖3(a)所示。

由于床身優(yōu)化過程中需要多次迭代，計(jì)算量大，而Isight 能夠快速集成各種設(shè)計(jì)和仿真軟件，按照指定的優(yōu)化算法對(duì)所集成軟件的輸入文件進(jìn)行修改，再調(diào)用軟件進(jìn)行求解計(jì)算后讀取目標(biāo)函數(shù)的值，然后判別目標(biāo)函數(shù)值是否達(dá)到最優(yōu)，如果最優(yōu)則優(yōu)化結(jié)束，否則對(duì)輸入文件再次進(jìn)行修改計(jì)算，如此循環(huán)直至取得理想的目標(biāo)函數(shù)值，因此，本研究采用Isight 集成的方法對(duì)床身進(jìn)行優(yōu)化。Pro/E、ANSYS 和Isight 的集成控制流程圖如圖3(b)所示。

圖3 流程圖

床身可靠性優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型表示為:

式中:V—床身體積;t—床身外圍壁厚;j—加強(qiáng)筋厚度;n1—副主軸區(qū)域加強(qiáng)筋數(shù)量(由于對(duì)稱關(guān)系，只取一側(cè)的數(shù)量);n2—主軸區(qū)域加強(qiáng)筋數(shù)量;R—最低可靠度(99.999%);l，u—約束極值的上下標(biāo)。

床身的參數(shù)示意圖如圖4所示。考慮加工誤差的影響，床身壁厚和加強(qiáng)筋厚度值在每一點(diǎn)都會(huì)有一定的波動(dòng)，其值服從正態(tài)分布。

圖4 床身關(guān)鍵參數(shù)

優(yōu)化三要素確定后，本研究采用響應(yīng)面法建立床身的近似數(shù)學(xué)模型。為了提高模型精度，盡量使采樣點(diǎn)均勻，筆者采用DOE 中的拉丁超立方法對(duì)設(shè)計(jì)點(diǎn)進(jìn)行采樣。采樣點(diǎn)為110 個(gè)，隨機(jī)取20 個(gè)樣本點(diǎn)進(jìn)行誤差分析。

設(shè)計(jì)變量取值范圍如下:

4 結(jié)果分析

設(shè)計(jì)變量對(duì)一階固有頻率f 影響的輸出響應(yīng)圖如圖5所示。床身壁厚和加強(qiáng)筋厚度對(duì)一階固有頻率的影響如圖5(a)所示，可以看出，隨著兩者的減小，一階固有頻率增大，紅色區(qū)域?yàn)樽顑?yōu)解的范圍;從圖5(b)可以看出，一階固有頻率隨加強(qiáng)筋數(shù)量的增多而減小;圖5(c)中，當(dāng)加強(qiáng)筋的數(shù)量在2～3 之間，加強(qiáng)筋厚度在15～20 之間能取得最優(yōu)解;圖5(d)中，當(dāng)加強(qiáng)筋數(shù)量在2～3 之間，床身壁厚在25～30 之間時(shí)能取得最優(yōu)解。

圖5 設(shè)計(jì)變量對(duì)一階固有頻率的影響

本研究采用多島遺傳算法對(duì)床身進(jìn)行可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)，初始種群數(shù)為20，交叉概率為1，變異率為0.01。本研究采用二階可靠性方法計(jì)算優(yōu)化前后的可靠度。優(yōu)化結(jié)果如表3所示，優(yōu)化后的床身在一階模態(tài)固有頻率基本保持不變的情況下，床身體積(或床身重量)減少了15.23%，可靠度大幅度提高(即失效概率從萬分之三降為千萬分之一)。

5 結(jié)束語

本研究基于Isight 集成仿真對(duì)床身動(dòng)態(tài)性能進(jìn)行了可靠性優(yōu)化;采用有限元法對(duì)床身進(jìn)行模態(tài)分析，求得一階固有頻率。以床身重量最輕為優(yōu)化目標(biāo)，基于多島遺傳算法對(duì)床身壁厚、加強(qiáng)筋厚度和加強(qiáng)筋數(shù)量進(jìn)行了優(yōu)化。

表3 優(yōu)化結(jié)果

優(yōu)化后床身動(dòng)態(tài)特性的可靠度得到提高，且床身的重量減小了15.23%，達(dá)到了節(jié)省材料、降低成本的目的，可以為企業(yè)帶來更大的效益。

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