基于網絡分析的發電機無功優化研究*

王 競，趙靜波，吳 浩*

(1.浙江大學電氣工程學院，浙江杭州310027;2.江蘇省電力公司電力科學研究院，江蘇南京211103)

0 引言

電網中無功功率有著很重要的作用，不僅關系到電力系統向電力用戶提供電能質量的優劣，還直接影響電網自身運行的安全性。從改善電壓質量和降低網絡功率損耗的角度考慮，應該盡量減少無功功率流動，特別是避免在電網內的長距離傳輸。電力系統無功優化是能夠改善電壓質量和降低網損的有效措施，并且隨著現代電力系統規模日益擴大，無功優化的重要性引起越來越多的關注［1］。

電力系統最優潮流在20世紀60年代提出，并在無功優化等領域逐步得到推廣與應用［2］。至今已提出的求解最優潮流的方法有很多，主要包括:線性規劃法、非線性規劃法、內點法、混合整數規劃法、人工智能方法等，這些方法各具特點，但求解過程均相對復雜［3-12］。

基于無功潮流追蹤的發電機網損分攤方法是指利用潮流追蹤的方法確定無功傳輸的路徑，定義衡量發電機節點無功功率對系統網損影響的指標，即為各發電機節點的網損分攤量［13-14］。

本研究提出一種基于網絡分析的發電機無功優化方法。該方法從簡單的公式出發，運用基本的功率以及電壓關系，推導得到節點電壓以及支路無功潮流變化與發電機無功出力以及平衡節點電壓變化的關系，進而得出有功網損變化與發電機無功出力以及平衡節點電壓變化的關系;通過調節發電機無功出力，達到改善電壓以及無功功率分布等無功優化的目的，充分體現該方法計算簡單、速度較快的特點［15］。

1 基于支路分析的網損計算

1.1 支路等值模型

為了便于分析支路無功潮流，本研究將系統進行下述等效:在各支路中間增加虛擬節點，而線路充電功率按照π 型等值電路，在線路兩端等效為無功源，這樣就將如圖1所示的基本π 型等值模型，變為如圖2所示的支路等值模型。

圖1 基本π 型等值模型

根據上述等效，可通過如下方法確定圖1 中與圖2 中的支路阻抗的關系。由圖1 可知，支路(i，j)的無功損耗Qloss(ij)為:

圖2 支路等值模型

而由圖2 知，支路(i，k)的無功損耗Qloss(ik)與支路(j，k)無功損耗Qloss(jk)之和，即為圖1 中支路(i，j)的無功損耗:

將式(2)與式(3)比較，可得Xik=Xjk=Xij/2;同理，Rik=Rjk=Rij/2。

1.2 節點無功功率以及支路電壓分析

假設由系統節點流至虛擬節點的無功流動方向為正，系統節點集合為Nt，虛擬節點集合為Ne，則對于系統節點i(i∈Nt)，有下列無功功率平衡方程:

式中:QGi—節點i 的無功出力，QLi—節點i 的無功負荷，Qim—節點i 流至節點m 的無功功率。

對于虛擬節點k(k∈Ne)，無功功率平衡方程為:

由圖2 知，支路(i，k)的電壓損耗可由支路潮流表示:

1.3 系統有功網損

由圖2 得，支路(i，k)的有功功率損耗為:

則系統有功網損(即所有支路的有功損耗)為:

2 基于網損分析的發電機無功優化

2.1 發電機無功優化點的選擇

根據基于潮流追蹤的網損分攤方法，本研究將系統有功網損分攤到各發電機節點。這一分攤，體現了各發電機無功出力對系統網損影響的大小。通過對發電機無功出力進行優化，減少網損分攤大的發電機節點無功出力，同時增加網損分攤小的發電機節點無功出力，可以改善無功潮流分布，同時減少有功網損。

無功優化點的確定方法為:按照各發電機網損分攤的大小排序，根據所需的無功優化點數p，選擇前q個節點，減少其無功出力，并針對最后p-q 個節點，增加其無功出力。

2.2 節點電壓、支路無功潮流對發電機無功出力和平衡節點電壓的近似靈敏度

為了獲得節點電壓和支路無功潮流對發電機無功出力和平衡節點電壓的近似靈敏度，本研究將功率平衡方程以及電壓損耗等式均根據一階泰勒展開式展開，并進行以下假設:①除平衡節點以外的發電機節點有功出力均不變;②發電機節點i 的無功出力變化ΔQGi，除平衡節點以外其他發電機節點的無功出力均不變;③系統節點的有功以及無功負荷均不發生變化。

由于在電力系統中，有功潮流和無功潮流可近似解耦，可忽略無功變化對有功潮流的影響。根據上述假設，由式(4)知，當發電機節點i 的無功出力變化ΔQGi時，節點i 的無功功率平衡方程變化為:

而針對虛擬節點k，由式(3，5)可得，無功功率平衡方程的變化為:

對于支路(i，k)，根據式(6)推得電壓損耗的變化為:

將式(9，10，11)整理，可推得系統任一節點l(l∈Nt)電壓Vl對發電機節點i 無功出力QGi以及平衡節點電壓VGS的近似靈敏度:

進一步推得任一支路(l，m)(m∈Ne)的無功潮流Qlm對發電機節點i 無功出力和平衡節點電壓的近似靈敏度:

2.3 無功優化的數學模型

根據2.2 節所得結果，可以得到各節點電壓以及支路無功潮流對除平衡節點以外的發電機節點無功出力以及平衡節點電壓的近似靈敏度:

式中:SG—除平衡節點以外的發電機節點的集合。

當發電機無功出力變化時，根據二階泰勒展開式，支路(l，m)的有功損耗變化為:

將式(14，15)代入式(16)，可以得到支路網損與發電機無功出力以及平衡節點電壓的關系式:

其中:

則系統有功網損的變化為:

根據上述所得系統網損的變化，給定各發電機無功優化可調配的總無功調配量Qsum以及平衡節點電壓優化量Vchg，確定其各自優化量的問題可近似描述為如下優化模型:

式中:ΔQGi—發電機節點i 的無功優化量，SO—p 個無功優化點的集合，且:

引入拉格朗日乘子λ，可得上述模型的最優條件為:

而在實際電力系統中，各節點電壓均存在上、下限。根據基態節點電壓幅值，可以求得各節點電壓變化，即ΔVl的上、下限;根據節點電壓變化與發電機無功出力變化的關系式式(14)，可求得發電機節點i 的無功出力變化ΔQGi的上、下限;同理可得到所有發電機無功出力變化ΔQG的上、下限。當優化量ΔQGi越過其上限或者下限時，令ΔQGi等于其上限或者下限，然后將該值從總無功調配量中減去，并除去該優化點，對剩余的無功優化點重新進行優化，計算其無功優化量。

3 算例分析

以如圖3所示的IEEE 39 節點系統為例，驗證本研究方法的有效性。該系統基態網損為0.432 4，總無功出力為16.783 2，節點30～39 為發電機節點，其中節點39 為平衡節點。設可控制總發電機無功優化量為1.0，可控發電機節點為3 個。

圖3 IEEE39 系統節點圖

3.1 發電機無功優化點的選擇

如圖3所示，本研究以離平衡節點距離最近、中間距離以及最遠的3 個發電機節點30、32 和38 為例，驗證節點電壓對發電機無功出力的近似靈敏度。基態情況下，發電機30 無功出力為1.46。比較這3 個節點在發電機節點30 基態無功出力的(-20%，40%)調節范圍內，由式(14)所得電壓變化和實際調節后所得的電壓變化如圖4所示，其中未對平衡節點進行優化的結果如圖4(a)所示，對平衡節點進行優化的結果如圖4(b)所示，ΔVGS為0.01。經過計算，可知計算而得的電壓變化與實際電壓變化的誤差在5%之內，表明式(14)有較高的精度。

圖4 節點30、32 和38 電壓水平比較

本研究選擇離平衡節點距離最近、中間距離以及最遠的4 個發電機節點30、32、33 和38，驗證有功網損變化對發電機無功出力變化以及平衡節點電壓的近似靈敏度。筆者將這4 個發電機節點無功出力在基態無功出力下調節(-20%，40%)，且將實際調節后所得系統有功網損的變化結果與由式(18)所得結果比較，比較情況如圖5所示。由圖5 可見，式(18)有較高的精度。

3.2 計算結果分析

根據2.1 節的基于潮流追蹤的網損分攤方法得到的各發電機節點的有功網損分攤量如圖6所示，可選節點38，33 以及32 為無功優化點，這3 個節點的基態無功出力分別為1.132，1.514，1.092。

圖5 30、32、33 和38 節點的無功出力變化引起的有功網損比較

圖6 發電機節點網損分攤量的大小

根據2.3 節方法，計算得到的這3 個發電機節點無功優化量結果如表1所示。

表1 無功優化量的計算結果

由表1 可以看出，節點38 和33 的有功網損分攤減少，而節點32 的有功網損分攤增大，并且經過統計，可發現，除節點32 以外的各發電機節點的有功網損分攤均減少，說明本研究通過優化，有效地降低了節點的有功網損分攤，從而減少了有功網損。

在基態潮流情況下，支路(38，85)，(29，85)等支路有功網損較大，有功網損較大的10 條支路如圖7所示。經過優化，90.2%支路的有功損耗都減少。支路網損減少最如表2所示，表2 中數據表示上述10 條有功網損最大支路的，經過優化，其支路有功損耗都減少，表明經過優化，減少了部分支路的無功傳輸，而使系統無功分布更為合理。

表2 支路網損減少量

圖7 增加虛擬節點后的39 節點無功潮流分布圖

3.3 與其他優化方法比較

基于OPF 的網損優化方法具有嚴格的理論基礎，考慮節點電壓上、下限等約束，建模非常靈活，然而OPF 模型的求解較復雜;與它相比，本研究的方法較簡單，能在改善系統無功分布的同時，降低系統的網損。

為驗證本研究算法的有效性，筆者分別采用本研究方法與基于OPF 的無功優化方法的計算結果，并對結果進行分析，其對比結果如表3所示，其中方法1 為未對平衡節點進行優化的本研究方法，方法2 為對平衡節點進行優化的本研究方法，平衡節點電壓優化量為0.01，方法3 為基于OPF 的方法。

兩種優化算法的結果比較如表3所示，在同樣的優化總量下，方法1、2、3 分別降低網損11.7%，12.0%，12.1%，降損效果相差不大;從選點結果來看，本研究所提方法選擇節點38，33 與32，OPF 方法選擇節點33，30 與32，而由圖6 可知，節點38、33 以及30均為有功網損分攤量較大的節點，節點32 為有功網損分攤最小的節點;從優化結果看，本研究方法中，主要優化在節點38 和33 且對平衡節點進行優化以后降損效果更為顯著，而基于OPF 方法的無功優化方法，所得到各節點的無功優化量相對比較平均。

表3 兩種優化算法的結果比較

兩種優化方法優化后電壓水平比較如圖8所示。由圖8 可見，兩種方法都對電壓有改善作用，但是本研究所提方法有更好的效果。這是由于本研究方法通過改善無功功率的分布情況，達到改善電壓的效果。

圖8 兩種方法優化后電壓水平比較

4 結束語

本研究通過較為簡單的方法，對無功優化這一相對復雜問題進行了處理與分析;利用基本的電路關系，建立了近似的二次網損模型，并且達到了改善無功功率分布以及電壓的效果，與以往的優化方法相比，有一定的實用價值。IEEE39 節點系統計算結果表明該方法具有可行性，并從各方面說明其特點。

本研究方法只考慮發電機無功出力變化時對支路無功潮流以及節點電壓的影響，而忽略對支路有功潮流的影響，需在今后加以改進。

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