強磁耦合共振系統參數辨識與原邊控制

翟淵， 孫躍， 戴欣， 蘇玉剛， 王智慧

(重慶大學自動化學院，重慶400030)

0 引言

感應模式無線電能傳輸技術借助于高頻磁場構建供電設備與用電設備之間的能量傳輸通道，實現能量以非接觸形式傳輸，克服了傳統接觸式供電方式在惡劣環境(如高濕、高溫、高腐蝕、易爆燃環境)下應用的弊端，具有高可靠性、高安全性、低維護性等特點［1－5］。2007年，由 MIT提出的強磁耦合共振模式使無線電能傳輸距離有了新突破。他們利用強磁耦合共振原理，在2 m的距離內將一個60 W的燈泡點亮，共振線圈間的傳輸效率達到了40%［6－7］。近幾年來對于強磁耦合共振無線電能傳輸技術的研究越來越多的得到學術界的關注和重視［8－9］。不論傳統的感應模式還是由 MIT提出的強磁耦合共振模式，當需要對輸出電壓或輸出電流進行控制時，主要采用兩種方式來進行控制，一種是在原邊發射端和副邊拾取端各采用一個控制器，原邊采用開環控制，副邊采用閉環控制，另一種是只在原邊發射端加入控制器，但原邊發射端和副邊拾取端需各增加一套無線傳輸裝置，原邊發射端的控制器通過無線通信獲取副邊的反饋信號［10］。無線傳輸裝置可采用射頻模塊或增加一對信號線圈，信號線圈把信號耦合到能量線圈上，能量線圈既傳輸數據又傳輸能量［11］。

在感應系統以及強磁耦合共振系統中，只有互感和負載阻抗是會發生動態變化的參數，如果只在發射端采用控制器，通過實時檢測發射端的電壓電流信號來辨識出拾取端互感或負載阻抗的動態變化，那么就不需要在副邊拾取端也增加一套控制器，同樣也不需要在原邊發射端和副邊拾取端各增加一套無線傳輸裝置，這樣不僅可以降低系統成本，而且可以簡化電路，提高系統的可靠性。文獻［12］介紹了一種基于原邊控制的電池充電系統，在拾取端增加一個充電保護開關，當電池電壓低于設定值時，保護開關開通，電池開始充電，當電池電壓高于設定值時保護開關斷開，保護開關的開通與關斷會使得發射線圈上反射阻抗發生明顯的改變，進而使得發射線圈上的電流發生明顯的變化，系統通過檢測發射線圈上的電流來進行輸出功率的控制。這種控制方式仍需要在接收端增加一個控制開關，而且發射端并不能辨識出拾取端參數變化的具體數值。文獻［13］提出在能量發射線圈以及能量接收線圈上各增加一個信號線圈用來傳輸信號，信號線圈用來把高頻信號耦合到能量線圈上，最終能量線圈即傳輸能量又傳輸信號。副邊的參數利用信號傳輸可實時得到，通過原邊即可控制傳輸能量的大小，為了避免能量傳輸帶來的干擾，信號在開關管處于非開通關斷的時刻進行傳輸，因此傳輸速率受限于能量線圈的諧振頻率。由于增加了一對信號線圈以及調制解調電路，因此增加了電路的復雜性。

對于強磁耦合共振模式無線電能傳輸系統，由于增加了兩個共振環節，系統階數增加，電能的傳輸特性也不同于傳統的電磁感應模式。由于強磁耦合共振模式的復雜性，關于強磁耦合共振模式下的參數辨識以及原邊控制還未發現有相關的研究工作。

為了能從原邊來對副邊進行參數辨識以及控制，本文利用互感模型通過檢測原邊線圈的電壓電流相位來辨識出互感和負載阻抗大小，利用辨識參數得到逆變橋輸入電壓與系統輸出電壓的函數關系，進而設計Buck變換器控制逆變橋輸入電壓的大小，由于Buck變換器的輸入輸出可通過原邊檢測和參數辨識得到，因此不需要增加額外的無線檢測電路，降低了系統成本，提高了系統的可靠性。

1 強磁耦合共振系統介紹

1.1 強磁耦合共振系統介紹

典型的強磁耦合共振模式無線電能傳輸系統原理如圖1所示。

圖1 強磁耦合共振系統的原理Fig.1 Block diagram of the strong coupling magnetic resonance system

整個系統主要由4個線圈組成，即:發射線圈、共振線圈1、共振線圈2、接收線圈。強磁耦合共振的原理是:輸入電源經過能量變換后由初級發射線圈進行電磁變換，共振線圈1感應到此磁場能量后把能量以無線方式傳遞到共振線圈2，接收線圈感應到共振線圈2的能量后進行磁電變換，變換后的電能經過調理供用電設備使用。與傳統的感應模式相比，強耦合共振模式具有更高的Q值以及更高的磁感強度，因此可以傳輸更遠的距離。

1.2 強磁耦合共振無線電能傳輸系統基本諧振拓撲結構

為了實現系統的最大化能量傳輸，同時減少系統的無功功率容量，通常需要對發射端和接收端以及共振線圈進行補償，其等效的拓撲結構如圖2所示。對于強磁耦合共振模式，電能的無線傳輸可在中距離下完成(中距離即共振線圈間的距離可達線圈直徑的幾倍以上［14］，(此時發射線圈和共振線圈2，發射線圈和接收線圈以及共振線圈1和接收線圈之間的互感可忽略不計)。圖中，Vi為強磁耦合共振電能傳輸系統經過高頻逆變電路之后的等效電壓源;Ls、Lr分別為共振線圈1和共振線圈2的電感;Cs、Cr分別為共振線圈1和共振線圈2的補償電容;Cp、Co分別為發射端和接收端電感Lp、LL的補償電容;Rp、RL分別為發射端和接收端的等效串聯電阻;Rs、Rr分別為共振線圈1，2的等效串聯電阻;Rac為等效負載;假設發射端和共振線圈1之間的互感系數為Mps，兩共振線圈之間的互感系數為Msr，共振線圈2和接收端之間的互感系數為Mrl，此時共振線圈1到發射端的反射阻抗為Zps，共振線圈2到共振線圈1的反射阻抗為Zsr，接收端到共振線圈2的反射阻抗為Zrl。

圖2 強磁耦合共振電能傳輸系統拓撲結構Fig.2 Topology of strong coupling magnetic resonance power transfer system

2 參數辨識與Buck控制器設計

2.1 參數辨識

高頻下線圈損耗電阻主要包括歐姆損耗電阻Rr和輻射損耗電阻Rra，對于強磁耦合共振模式電能傳輸系統，當頻率較低時，可忽略線圈的歐姆損耗電阻以及輻射損耗電阻［15］。

根據互感原理，對于圖2所示的拓撲結構，當4個線圈均處于諧振狀態，且諧振角頻率為ω0時，反射阻抗 zrl、zsr、zps分別為

由式(1)經過化簡，可得到發射線圈的反射阻抗，即

因此發射線圈的電抗

當發射線圈和共振線圈1，以及共振線圈2和接收線圈之間的距離固定時，Mrl、Mps為固定量，因此由式(3)可看出，發射線圈的電抗虛部只包含共振線圈間的互感這一變量。當發射線圈兩端的電壓Vp，電流為Ip，電壓與電流的相位角為α時，電抗zLp的虛部為

當發射線圈上電壓與電流過零點的時間差為Δt，線圈的諧振頻率為ω0時，電壓與電流的相位角為

由式(4)式(5)可得共振線圈之間的互感Msr為

式中，Mrl、Mps、ω0、Lp、LL為已知，通過實時檢測發射線圈兩端的電壓與電流，可得到過零點的時間差Δt，因此共振線圈的互感可通過檢測原邊發射線圈的電壓以及電壓電流的相角實時計算出來。

電抗zp的實部為

得到共振線圈之間的互感Msr后，由式(5)、式(6)和式(7)可得等效負載阻抗

ω0、Lp、LL可提前檢測出來。因此通過實時檢測發射線圈兩端的電壓與電流，得到電壓電流過零點的時間差Δt以及發射線圈上的電壓Vp后，利用式(8)便可實時計算出接收線圈兩端等效負載的大小。

當逆變網絡輸入端的等效電壓為Vi時，發射線圈上的電流為Ip，共振線圈1上電流Is，共振線圈2上電流Ir分別為

當共振線圈2上流過的電流為Ir時，接收線圈兩端的感應電壓

則系統的輸出電壓為

由式(9)～式(11)經過化簡可得強磁耦合共振系統輸出電壓為

2.2 Buck控制器的設計

由式(12)可看出，當負載或者共振線圈之間的互感改變時，系統輸出電壓發生相應的改變，負載和共振線圈間的互感2個參數可以通過測量發射線圈的電壓與電流之間的相位辨識出來，而其余的為固定量可提前測量出來，當輸出電壓發生變化時，可通過改變輸入逆變橋的輸入電壓Vi來對輸出電壓進行控制，改變逆變橋的輸入電壓可通過Buck變換器來實現。圖3所示為帶有Buck控制器及參數辨識的強磁耦合共振系統原理框圖

圖3 系統原理框圖Fig.3 System block diagram

當由于互感或負載變化導致輸出電壓降低時，控制器增大逆變器Buck變換器的占空比，反之則減小Buck變換器的占空比。假設Buck變換器的輸出占空比為D，則逆變器輸入電壓Vi與系統輸入電壓Edc之間的關系為

副邊輸入端為一并聯諧振網絡，根據正弦等效原理，將變換器次級整流濾波電路等效為交流負載，則其交流等效負載為

由式(12)～式(14)可得輸出電壓Vo與系統輸入電壓Edc的表達式為

由式(15)可看出，如果系統輸入電壓不變，負載或者共振線圈之間的互感發生變化時，通過調節Buck變換器的占空比可使系統輸出電壓保持恒定。

此時圖3所示的電路原理圖可簡化為如圖4所示的Buck控制器。

圖4 Buck控制器原理框圖Fig.4 Block diagram of the Buck controller

首先根據發射線圈上的電壓電流過零點的時間差與諧振周期求出電壓與電流的相位角，然后由式(6)可求出共振線圈間的互感，得到互感后由式(8)可得出負載阻抗的大小，最后由式(12)可得到輸出電壓的大小，輸出電壓計算值與輸出電壓給定值的誤差傳遞給PI控制器，控制器輸出相應的占空比來控制Buck變換器，從而控制逆變橋的輸入電壓大小，進而控制系統的輸出電壓。

3 強磁耦合共振電能傳輸系統實驗研究

為驗證上述強磁耦合共振系統參數辨識與輸出控制理論的正確性，按照圖3搭建了一個工作頻率為276 kHz的強磁耦合共振無線電能傳輸實驗系統，對系統的參數辨識和輸出穩壓控制方法進行實驗驗證，實驗中各主要元件參數如表1所示。

表1 系統元件參數值Table 1 Component values of the system

逆變橋驅動信號由信號發生器產生，頻率為276 kHz，此高頻信號經全橋逆變放大電路放大后，在發射線圈上輸出具有一定功率的正弦波，此能量經共振線圈1、2傳遞到次級接收線圈，次級接收線圈接收電能供負載使用，為直觀顯示采用一個100 W的燈泡做為負載，為減少線圈損耗，發射線圈和接收線圈以及共振線圈均采用直徑為2 mm的利茲線。

逆變器輸入端接Buck變換器輸出，Buck變換器采用PI控制器，PI控制器采用增量式PID，誤差系數分別為160，17，2。PI控制器通過檢測發射線圈電壓與電流的相角來辨識出共振線圈間的互感大小，以及負載的大小，因此辨識的準確性是影響控制系統的重要因素。

保持共振線圈間的互感不變對負載進行辨識，共振線圈之間的互感固定為0.29 μH，此時工作線圈之間的距離為40 cm，負載由50 Ω增大到155 Ω時互感和負載辨識的結果如表2所示。其中Msr－Ide、RL－Ide分別為互感和電阻辨識值。

表2 負載改變下的辨識結果Table 2 Identification values as the load changes

保持負載不變對共振線圈之間的互感進行辨識，負載固定為75 Ω，共振線圈保持為中距離條件下，互感由0.27 μH變化到0.31 μH時，互感和負載辨識的結果如表3 所示。其中 Msr－Ide、RL－Ide分別為互感和電阻辨識值。

表3 互感改變下的辨識結果Table 3 Identification values as the mutual inductance changes

從表2和表3中可看出，負載或共振線圈間互感發生變化時，此變化會被控制器檢測到并根據發射線圈電壓以及電壓與電流的相位角準確辨識出來，控制器進而計算系統輸出電壓的變化，然后改變Buck變換器的占空比，從而保證輸出電壓穩定在給定值上。

圖5(a)(b)所示為負載固定為65 Ω，共振線圈之間的距離由38 cm增加到45 cm以及由45 cm減小到37 cm時系統輸出電壓與發射線圈的電壓波形圖。從圖6可看出，距離變化也即互感變化時，控制器可使輸出電壓保持恒定。

圖5 距離變化時輸出電壓與發射線圈電壓的波形圖Fig.5 Waveforms of output voltage and the transmit coil voltage as the distance changes

當負載變化時，系統根據發射線圈電壓以及電壓與電流的相角計算出此時的共振線圈間的互感值，然后計算出負載的變化情況，最后控制器得到系統輸出電壓的大小，控制器通過改變Buck變換器的占空比使輸出電壓保持恒定。

圖6(a)(b)所示為共振線圈間的距離固定為55 cm，負載由35 Ω 切換到75 Ω 以及由75 Ω 切換到35 Ω時的輸出電壓與發射線圈電壓的波形圖。從圖7可看出，負載變化時，控制器也可使輸出電壓保持恒定。

圖7所示為系統設定不同的輸出穩壓值時，系統利用辨識進行控制得到的電壓與檢測值的比較圖。從圖中可看出，辨識值與真實值的誤差非常小，利用此辨識方法可通過發射端來控制輸出端電壓的大小。

圖6 負載變化時輸出電壓與發射線圈電壓波形圖Fig.6 Waveforms of output voltage and the transmit coil voltage as the load changes

圖7 不同輸出電壓時的辨識值與真實值Fig.7 Identification and true values with different output voltage

4 結論

本文利用互感耦合模型，提出了一種強磁耦合共振系統互感與負載的參數辨識方法，該方法僅依賴于發射線圈的電壓與電流的相位差，使復雜采樣系統設計及硬件實現得以簡化。通過對參數的動態辨識，僅在原邊設置控制器就可使輸出電壓保持在設定值上，這在對接收端有體積要求的應用場合具有很高的應用價值。設計了一個基于Buck變換器的恒壓控制系統，通過實驗表明，本文所提出的基于參數辨識的恒壓控制方法具有辨識準確，恒壓控制效果好的特點。

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