基于自適應神經模糊推理系統的地下水位預測

周維博，李 娜，劉 雷，董起廣

地下水動態預測是地下水開發利用和地下水資源評價方面的主要研究內容，也是灌區防治次生鹽堿化和井渠結合地表水與地下水聯合運用方面一項重要研究內容［1］。查明影響灌區地下水位變化的關鍵因子并采取措施，對于緩解土壤鹽堿化對農業生產的影響，維持灌區可持續發展至關重要。灌區地下水動態變化受一系列自然和人為因素的影響，它是地下水系統受多種輸入所激勵而產生的綜合效益。目前，對地下水動態預測研究的數學模型已超過了傳統的解析法和數值解所論及的數學模型范圍。

從早期采用的水均衡方法到應用廣泛的三維有限差分、有限元數值預報方法，形成了一系列有效的實用方法及其模型。這些研究方法，大致分為兩類，即確定性方法和隨機性方法［2］。確定性方法主要通過地下水運動微分方程和定解條件建立模型來求解，主要包括解析法、數值法和物理模擬法。隨機性方法是通過建立影響因素與預報因子之間的函數關系來實現的，具有很多的靈活性［3］，如線性回歸分析法、頻譜分析法、時間序列法和隨機微分方程，還有近十幾年興起的模糊理論、灰色理論、神經網絡、小波分析、遺傳算法等不確定性理論方法［4］。

此外，地理信息系統、遙感、全球定位系統在地下水動態預報研究中也得到了重視和應用，取得了一定的進展。這些方法雖在地下水動態預測中得到了較好的應用，但是由于水文地質參數的不確定性以及水文地質數據的不完備性，使得一些精確分析方法在表達地下水資源系統各部分之間的非線性關系上具有很大的局限性。

采用隨機理論建立的模型也因求解時維數高、計算量大，使得模型求解十分困難，地下水動態變化是一個受多種因素影響的復雜的非線性過程，往往單一的隨機模型并不能真實地反映其動態變化過程。而自適應神經模糊推理系統（adaptive neuro－fuzzy interference system，ANFIS）將人工神經網絡和模糊邏輯推理相結合，使專家的模糊推理過程蘊含于神經網絡結構中，使神經網絡的結點和權值具有明確的物理意義，避免了傳統神經網絡工作過程的“黑盒”性，同時該系統又具有神經網絡的自適應性和學習能力，克服了傳統模糊推理系統學習能力差的缺點［5］。因此，利用ANFIS方法對地下水位進行動態預測有著無可比擬的優勢。

1 ANFIS基本原理及結構

ANFIS屬于Sugeno型模糊系統，由前件和后件構成，其典型的模糊規則形式為：如果x是A，且y是B，則z＝f（x，y）。其中，A和B是前件中的模糊集合，而z＝f（x，y）是后件中的精確函數。通常f（x，y）是輸入變量x和y的多項式。如果f（x，y）是一階多項式時，所產生的模糊推理系統即為一階Sugeno模糊模型。

一階Sugeno模糊模型的ANFIS結構有2個輸入x和y，一個輸出z，因此具有2條模糊if—then規則：

規則1：如果x是A1，y是B1，那么f1＝p1x＋q1y＋r1。

規則2：如果x是A2，y是B2，那么f2＝p2x＋q2y＋r2。

ANFIS結構共有5層，各自的功能為：

第1層：該層的每個結點i是一個有結點函數的自適應結點。

式中：x，y——結點i的輸入；A，B——是與該結點有關的語言標識（如“小”或“大”）；Q1i——模糊集A（A1，A2，B1，B2）的隸屬度，并且它確定了給定輸入x或y滿足A的程度。這里A的隸屬函數可以是任意何時的參數化隸屬函數，如一般的鐘形函數：

第2層：該層的每個結點是一個標以∏的固定結點，它的輸出是所有輸入信號的積。

每個結點的輸出表示一條規則的激勵強度。

第3層：該層的每個結點是一個標以N的固定結點。第i個結點計算第j條規則的激勵強度與所有規則的激勵強度之和的比值。

為方便起見，該層的輸出成為歸一化激勵強度。

第4層：該層的每個結點i是一個有結點函數的自適應結點。

式中：ˉωi——從第3層傳來的歸一化激勵強度；｛pi，qi，ri｝——該結點的參數集。這一層參數稱為結論參數。

第5層：該的單結點是一個標以∑的固定結點，它計算所有傳來信號之和作為總輸出：

這樣就建立了一個功能上與Sugeno模糊模型等價的自適應網絡。這個自適應結構不是唯一的，可以合并層3和層4，從而得到一個只有4層的等價網絡。

同樣，可在網絡的最后一層執行權值歸一化，在極端情況下，甚至可以把整個網絡縮減為一個具有相同參數集的單自適應結點。

ANFIS的訓練結構有2種生成方法，即人為制定方法和減法聚類方法。ANFIS采用的學習法則有誤差反傳學習算法和混合學習算法。

2 基于ANFIS的涇惠渠灌區地下水位預測

2.1 研究區基本概況

涇惠渠灌區位于陜西省關中平原中部，東經108°34′34″—109°21′35″，北緯34°25′20″—34°41′40″。灌區東西長約70km，南北寬約20km，總面積為1 180km2?，F設施灌溉面積1.98×107hm2，有效灌溉面積2.18×107hm2，灌區土壤肥沃，水利條件較好，是陜西省重要的糧食、蔬菜、蛋奶的生產基地［6］。

2.2 樣本數據

根據地下水動態資料分析，影響該灌區地下水位變化的因素很多，但主要受渠灌用水量（W渠）、降水量（P）、地下水開采量（W井）的影響，另外，工業、生活取用地下水也會對地下水位造成影響，但由于缺少相關數據，且該灌區用水以農業灌溉為主，故不考慮其作為主要因素?，F以涇惠渠灌區1993—2010年各年地下水位動態資料作為樣本進行訓練，據此建立該灌區ANFIS模型。

涇惠渠降水量、渠灌用水量、井灌用水量隨時間變化過程如圖1所示。由圖1可以看出，1993—1998年之間井渠用水量比例接近1∶1，而降水量比較均衡，2000年以后用水量普遍增加，且渠灌用水量較大。從整個過程來看，降水量大時，用水量減小，降水量小時，用水量增大。

圖1 各影響因素隨時間的變化過程

2.3 模型結構及其訓練

以涇惠渠降水量、渠灌用水量、井灌用水量這3個影響因素作為輸入變量，以地下水位平均埋深作為輸出變量。隸屬度函數數目的選取要適當，太少則不能反映系統的復雜性，太多則不能保證控制精度和實時性。經過試算，給每個輸入變量賦予5個隸屬度函數，類型均為“gaussmf”函數，輸出函數類型為“linear”線性函數。

采用人為指定的方法來生成訓練結構，其中訓練次數為20次，訓練期望誤差為0，訓練步長為0.01。學習法則采用“hybrid”混合學習算法。從各影響因素初始隸屬度函數曲線可以看出，函數按照完整覆蓋輸入空間的原則構造了初始隸屬度函數，并對其進行了均勻分割。

2.4 ANFIS模型訓練結果

模型訓練結果詳見表1。由表1看出，原始訓練數據和ANFIS系統輸出數據的相對誤差都在5%以內，平均相對誤差1.06%。分析結果表明，ANFIS系統輸出數據與原始訓練數據擬合程度好。說明ANFIS系統整體模擬精度較高，可用于涇惠渠灌區地下水位動態變化短期預測。

3 結論

（1）針對地下水位動態變化影響因子的復雜性、多樣性和不確定性，以及這些影響因子之間復雜的非線性關系，利用自適應神經模糊推理系統（ANFIS）能夠同時處理確定性和不確定信息以及動態非線性分析的能力，提出了基于ANFIS的地下水位動態變化預測方法。

（2）以涇惠渠灌區1993—2010年的相關資料利用ANFIS對其進行訓練，結果顯示訓練精度較高，可用于短期的地下水位動態預測。

表1 模型訓練結果

（3）應用ANFIS進行灌區地下水動態預測，只要相關因子選擇正確，其計算精度是較高的，預測結果一般能滿足地下水資源評價要求。以多年的歷史資料作為訓練樣本，當灌區樣本資料越大，必然能夠提高模型精度，使預測結果真實可靠。

［1］ 周維博.人工神經網絡理論在井渠結合灌區地下水動態預報中的應用［J］.西北水資源與水工程，2003，14（2）：5.

［2］ 陳葆仁，洪再吉.地下水動態及其預報［M］.北京：科學出版社，1988.

［3］ 王新民，崔巍.變權組合預測模型在地下水水位預測中的應用［J］.吉林大學學報：地球科學版，2009，39（6）：1101－1105.

［4］ 劉玉邦，梁川.地下水動態水位預測的非線性PLSR方法［J］.武漢理工大學學報，2010，32（13）：127－128.

［5］ 肖治宇，陳昌富，季永新.自適應神經—模糊推理系統在水庫邊坡穩定性評價中的應用［J］.水土保持通報，2011，31（5）：186－190.

［6］ 葉遇春，李林.涇惠渠志［M］.陜西 西安：三秦出版社，1991.