基于最大似然法與矩法的黃土高原小流域土壤碳氮空間變異分析

方 炫，安韶山，薛志婧，李壁成

土壤由于受到氣候、地形、植被、水文、土地利用方式等因子的綜合作用，在空間分布上具有高度異質(zhì)性［1］。土壤特性的空間變異已成為當(dāng)前土壤科學(xué)研究的熱點之一［2］。黃土高原是我國乃至全球土壤侵蝕最為嚴重的地區(qū)之一，長期以來不合理的土地利用，加劇了土壤侵蝕和生態(tài)環(huán)境惡化［3－4］。退耕還林生態(tài)恢復(fù)實施以來，該地區(qū)土地利用與土地覆蓋發(fā)生重大變化，土壤特性受到影響。土壤碳氮是土壤特性的重要指標(biāo)，土壤碳氮循環(huán)對全球變化有重要作用［5］。開展退耕后黃土高原土壤碳氮空間分異研究，對揭示土壤碳氮分布與土地利用方式等生態(tài)因子之間的關(guān)系具有重要意義。地統(tǒng)計方法與經(jīng)典統(tǒng)計學(xué)相比，能夠更好地將空間格局與生態(tài)過程聯(lián)系起來［6］，有效地揭示空間格局對生態(tài)過程的影響［7］，已被廣泛應(yīng)用于土 壤 碳 氮 空 間 分 布 的 研 究［1，6，8－10］。 估算變異函數(shù)是采用地統(tǒng)計方法進行空間變異分析的關(guān)鍵。國內(nèi)在研究土壤碳氮空間變異中基本上都采用 Matheron［11］提 出 的 矩 法 （method of moments，MOM）求變異函數(shù)，但該方法對研究對象的樣本數(shù)量要求較高。Kerry［12］指出，MOM法要求樣本數(shù)量在采樣間距合理的前提下大于100，才能得到充分描述空間異質(zhì)性的變異函數(shù)。Webster和Oliver［13］研究指出，當(dāng)樣本數(shù)量無法達到100時，受限最大似然法（residual maximum likelihood，REML）是可選的變異函數(shù)估算方法。Kerry［12］采用矩法和受限最大似然法對不同樣本數(shù)量下精準(zhǔn)農(nóng)業(yè)的土壤性質(zhì)變異函數(shù)進行估算，并將兩種方法結(jié)果進行比較研究，結(jié)果表明當(dāng)樣本數(shù)量小于100時，采用受限最大似然法估計的變異函數(shù)進行空間插值預(yù)測更加準(zhǔn)確。可見，REML法是土壤空間變異研究可以采用的方法，而該方法在我國土壤空間變異的研究中還鮮有應(yīng)用。本研究以退耕后的黃土高原寺底溝小流域為對象，采用受限最大似然法和矩法求變異函數(shù)，通過對比選擇最優(yōu)的變異函數(shù)模型進行地統(tǒng)計插值，以此分析小流域尺度下土壤有機碳氮的空間變異特征，旨在為進一步研究土壤碳氮變異的生態(tài)過程以及改善土壤碳氮水平提供科學(xué)依據(jù)。

1 研究區(qū)概況

研究區(qū)寺底溝小流域，位于寧夏自治區(qū)南部固原市原州區(qū)河川鄉(xiāng)內(nèi)，地理范圍為東經(jīng)106°25′13″—106°26′17″，北緯 35°57′34″—35°59′17″，總面積為5.16km2。該小流域地處黃土高原丘陵溝壑區(qū)，海拔1 590～1 815m之間，溝坡地占的88%，坡度小于8°的平緩地僅占12%；屬溫帶半干旱大陸性氣候，年均氣溫與降水量分別是6.9°C和419mm（1982—2002年）；土壤類型主要為黃土母質(zhì)上發(fā)育的黃綿土；本土植被是天然草地，由于過度開墾而一度減少，直到2002年退耕還林后才有所恢復(fù)。退耕前植被類型以耕地和天然草地占主導(dǎo)地位，經(jīng)過退耕和農(nóng)業(yè)結(jié)構(gòu)的調(diào)整，植被覆蓋發(fā)生重大變化，植被類型包括天然草地、人工灌木林〔檸條（C.korshinskii）和沙棘（H.rhamnoides）〕和人工草地〔苜蓿（M.sativa）〕、耕地、果園和棄耕地等。其中，苜蓿與檸條為退耕植被。

2 材料與方法

2.1 土樣采集與分析

小流域尺度下土壤類型和氣候水文條件可視為基本上同質(zhì)，考慮土地利用方式和地形因素，按照不同土地利用方式和不同坡位（坡上、坡中、坡下），于2010年7月對寺底溝小流域進行采樣，共選取46個代表性的土壤樣點（圖1）。各樣點分0—10cm，10—30cm，30—60cm共3層采集土壤樣品，每個樣點設(shè)5次重復(fù)，5次樣本充分混合后取1kg帶回實驗室。土壤樣品采回后經(jīng)自然風(fēng)干，去除根系石塊，研磨過篩后分析土壤有機質(zhì)和全氮，有機質(zhì)采用重鉻酸鉀外加熱法測定，全氮采用凱氏定氮法測定。

2.2 數(shù)據(jù)準(zhǔn)備

樣點選擇所參考的基本圖件為2010年寺底溝的土地利用圖和1982年1∶1萬地形圖，其中土地利用圖（圖1）是由2008年SPOT5高分辨率衛(wèi)星影像人機交互解譯后，再經(jīng)2010年7月實地調(diào)查對每個地塊逐個更新獲得。采用Kappa指數(shù)對該影像分類精度進行定量評估，Kappa指數(shù)為0.89，超過了最低允許判別精度 Kappa指數(shù)≥0.70的要求［14－15］。土地利用圖和地形圖投影坐標(biāo)均統(tǒng)一為阿爾伯斯（Albers）投影和Krasovsky－1940坐標(biāo)系統(tǒng)。采樣點坐標(biāo)由GPS確定導(dǎo)入ArcGIS軟件，原經(jīng)緯度坐標(biāo)經(jīng)投影轉(zhuǎn)換為與上述圖件一致的投影坐標(biāo)系統(tǒng)，形成樣點分布圖。將46個采樣點的各土層有機碳、全氮數(shù)據(jù)添加到采樣點屬性表中，以分析土壤碳氮的空間變異特征。

2.3 地統(tǒng)計方法

本研究采用地統(tǒng)計方法分析土壤碳氮的空間變異特征，變異函數(shù)用來分析土壤碳氮的空間格局，普通克里金插值方法用來進行土壤碳氮空間分布的預(yù)測模擬。估計變異函數(shù)參數(shù)最常用的方法是矩法，即常用公式（1）計算得到實驗半方差，然后采用加權(quán)最小二乘法對這些實驗半方差進行擬合得到理論變異函數(shù)的各參數(shù)值［12］。變異函數(shù)的理論模型一般包括球面模型、指數(shù)模型、高斯模型和線性模型，最優(yōu)理論模型由反映變異函數(shù)擬合程度的決定系數(shù)大小來選擇。

式中：N（h）——距離等于h時的點對數(shù)是；Z（xi）——在位置xi處的數(shù)值；Z（xi＋h）——在xi＋h處的數(shù)值。

圖1 寺底溝土地利用與樣點分布

由于本研究樣本量小于100，所以同時采用受限最大似然法來估計土壤變量的變異函數(shù)。受限最大似然法是Patterson和Thompson提出的［16］，該方法估計變異函數(shù)參數(shù)是無偏估計［17］，比最小二乘法的結(jié)果更加可信［18］。與矩法估計變異函數(shù)相比，可直接利用原始數(shù)據(jù)進行估計，不需要搜索不同空間距離的數(shù)據(jù)對，避免因局部空間內(nèi)數(shù)據(jù)點對數(shù)太少而使所求變異函數(shù)不可靠［19］。受限最大似然法估計變異函數(shù)的原理和公式在文獻中［12，19－20］均有敘述。本研究采用Pardo—Iguzquiza［20］提出的 MLREML程序來實現(xiàn)受限最大似然法（REML）方法的變異函數(shù)計算。MLREML程序提供了球面模型、指數(shù)模型、高斯模型3種理論模型，并且選擇其中負對數(shù)似然函數(shù)最小的作為變異函數(shù)最優(yōu)理論模型。

采用矩法和受限最大似然法兩種方法估計變異函數(shù)參數(shù)，然后通過交叉檢驗來選擇其中最優(yōu)的變異函數(shù)［12］。交叉檢驗中采用平均誤差（ME）和標(biāo)準(zhǔn)化克里金方差（MSDR）來衡量兩種方法估計的變異函數(shù)進行克里金預(yù)測的效果。平均誤差是指每個點的實際觀察值與普通克里金預(yù)測值之間差值的平均值，標(biāo)準(zhǔn)化克里金方差是指每個點的誤差平方與克里金方差比值的平均值，分別采用公式（2）—（3）求得：

式中：Zxi——克里金預(yù)測值：z（xi）——實際觀察值。ME值越接近于0，MSDR值越接近于1，表明變異函數(shù)模型越準(zhǔn)確。本研究采用GS＋和Excel軟件進行模擬變異函數(shù)模型，利用ArcGIS 9.2進行普通克里金插值。

3 結(jié)果分析與討論

3.1 土壤有機碳、全氮和碳氮比的統(tǒng)計分析

研究區(qū)土壤各指標(biāo)的描述性統(tǒng)計與正態(tài)分布檢驗結(jié)果詳見表1。土壤表層（0—10cm）平均有機碳含量和平均全氮含量分別為9.16和0.8g／kg，且都隨著土層的加深而減少。各指標(biāo)的變異系數(shù)均在0.1～0.9之間，表明有機碳含量和全氮含量都屬于中等變異。從不同土層土壤性質(zhì)的變異程度來看，有機碳含量的變異程度隨著土層加深略有下降，全氮含量的變異程度略有增加。單樣本柯爾莫哥洛夫—斯米爾諾夫檢驗（K—Stest）結(jié)果表明，各土層土壤有機碳和全氮均呈正態(tài)分布（K—S檢驗值均大于0.05），其原始數(shù)據(jù)均可直接用于地統(tǒng)計分析。

表1 研究區(qū)土壤有機碳含量和全氮的描述性統(tǒng)計與正態(tài)分布檢驗

3.2 土壤有機碳和全氮的空間異質(zhì)性

由REML和MOM兩種方法估計土壤碳氮變異函數(shù)的交叉檢驗對比結(jié)果詳見表2。除了10—30cm土壤全氮，其它變量均是采用受限最大似然法求得變異函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)克里金方差（MSDR）更接近于1，平均誤差（MS）更接近于0。此結(jié)果表明大多數(shù)情況下，采用受限最大似然法估計的變異函數(shù)進行克里金預(yù)測，效果優(yōu)于鉅法估計的變異函數(shù)。因此，除了10—30 cm土層的土壤全氮克里金插值采用MOM法變異函數(shù)外，其它土壤有機碳和全氮變量均采用REML法估計的變異函數(shù)參數(shù)進行克里金插值。

由土壤有機碳和全氮變異函數(shù)模型及相關(guān)參數(shù)可以看出（表2），塊金方差表示實驗誤差和小于最小取樣尺度引起的隨機變異，結(jié)構(gòu)方差代表由空間自相關(guān)引起的結(jié)構(gòu)性變異，塊金效應(yīng)指塊金方差占空間總變異的比例，可以反映空間變異程度的大小［21］。塊金效應(yīng)小于0.25表示變量具有強烈的空間相關(guān)性，在0.25～0.75之間表示具有中等空間相關(guān)性，大于0.75表示空間相關(guān)弱。由表2可以看出，土壤有機碳含量和全氮含量的空間相關(guān)性基本上都屬于中等。與全氮含量相比，土壤有機碳含量的隨機變異比例較大，結(jié)構(gòu)性變異比例較小，空間相關(guān)性相對較弱。不同土層深度相比較，無論有機碳還是全氮，都表現(xiàn)為表層土壤比下層土壤隨機變異比例較大，結(jié)構(gòu)性變異比例較小，空間相關(guān)性較弱。

表2 研究區(qū)土壤有機碳（SOC）和全氮（TN）變異函數(shù)模型的相關(guān)參數(shù)及交叉檢驗結(jié)果

變程大小代表空間相關(guān)性范圍的大小，即變程之內(nèi)變量具有空間相關(guān)性，反之不存在空間相關(guān)性。表2顯示，在0—10cm，10—30cm，30—60cm這3個不同土層深度下，土壤有機碳變程分別為952.33，605.24和576.82m，而全氮變程分別為799.93，291和486.01m，說明土壤有機碳空間相關(guān)性范圍大于全氮。土壤全氮空間相關(guān)尺度較小與氮肥使用和土壤氮素流失有關(guān)。一方面，研究區(qū)地形破碎、土壤疏松，土壤侵蝕現(xiàn)象多發(fā)，土壤養(yǎng)分流失嚴重，而氮素在土坡中具有易移動特性，而使得土壤流失及淋溶造成的土壤氮素損失較有機質(zhì)多，從而有機碳空間相關(guān)性范圍比全氮大［1，22］。另一方面，氮肥是研究區(qū)農(nóng)戶種植作物和果樹使用較多的肥料，氮肥施用差異及產(chǎn)生這種差異的隨機性可能造成土壤全氮空間相關(guān)尺度的減少。比較不同土層下土壤變量的變程大小可以看出，表層土壤（0—10cm）有機碳和全氮空間相關(guān)性范圍比下層土壤大，其中土壤有機碳變異范圍隨著土層加深而減小。

3.3 土壤有機碳和全氮空間分布特征

土壤有機碳和全氮的地統(tǒng)計插值結(jié)果如圖2所示。結(jié)合圖1可以看出，不同土地利用方式下的土壤有機碳和全氮含量總體表現(xiàn)為灌木林最大、天然草地和棄耕地居中、梯田和人工草地最小。其中，有機碳含量在0—10cm土層的最大值出現(xiàn)在沙棘林地，20—30cm和30—60cm土層的有機碳含量最大值出現(xiàn)在檸條林地；土壤全氮含量在0—10cm土層的最大值出現(xiàn)在沙棘林地，10—30cm土層的最大值出現(xiàn)在棄耕地，30—60cm土層的最大值出現(xiàn)在檸條林地和天然草地。分析結(jié)果表明，灌木林、天然草地和棄耕地與其它土地利用方式相比，表現(xiàn)出更好的土壤有機碳氮蓄存能力，證實了退耕還林政策從總體上對增加土壤碳氮儲量是有積極作用的。一方面，土地利用方式影響土壤有機碳氮水平，耕地轉(zhuǎn)化為多年生植物，能夠增加土壤有機碳含量；相反，當(dāng)耕地轉(zhuǎn)化為多年生植物時，土壤有機碳會以CO2的形式流失進入大氣圈［23］。另一方面，耕地施肥沒能提高土壤全氮水平，這與該小流域水土流失嚴重密切相關(guān)。另外，人工草地作為退耕還林中重要的退耕植被，對土壤碳氮儲量沒有明顯貢獻，這是由于人工草地（苜蓿）作為當(dāng)?shù)剞r(nóng)民畜牧業(yè)和家庭養(yǎng)殖業(yè)的天然飼料而被頻繁收割，導(dǎo)致有機碳和氮無法在土壤中積累。盡管如此，考慮到人工草地防治水土流失的積極作用以及其作為農(nóng)戶畜牧養(yǎng)殖的主要飼料來源，建議人工草地在控制收割次數(shù)的情況下，繼續(xù)保留作為退耕還林的重要植被類型。

不同土壤深度對土壤有機碳氮空間分布的影響表現(xiàn)為前者隨著土壤深度變化不明顯，而后者明顯表現(xiàn)為表層（0—10cm）土壤有機碳含量及變異程度大于下層土壤。表明表層土壤對于有機碳積累很重要，且土地利用方式對土壤有機碳匯的作用主要發(fā)生在土壤表層，可能與表層土壤受到植被覆蓋、枯落物和根系的植物量以及人類干擾的影響較大有關(guān)。

圖2 寺底溝土壤有機碳和全氮空間分布

4 結(jié)論

（1）采用REML法與MOM法分別對不同深度下土壤有機碳和全氮的變異函數(shù)進行估算，并通過交叉檢驗結(jié)果的比較來選擇克里金預(yù)測更為精確的變異函數(shù)。結(jié)果表明，與MOM法相比，在多數(shù)情況下REML法求得的變異函數(shù)進行克里金插值更精確。該結(jié)論是否適用于小流域以外的其它研究尺度，還需要進一步探討。

（2）土地利用方式對土壤有機碳和全氮的空間分布有重要影響，灌木林和天然草地土壤有機碳和全氮水平最高，棄耕地其次，梯田、果園、人工草地最低。

（3）土層深度對土壤全氮空間變異影響較小，對土壤有機碳影響較大，表層土壤有機碳含量及變異程度明顯高于下層土壤。

（4）退耕還林等生態(tài)恢復(fù)措施，對于黃土高原小流域增加土壤碳氮儲量和提高土壤質(zhì)量是有效可行的。應(yīng)堅持退耕還林等生態(tài)恢復(fù)的實施，合理優(yōu)化土地利用方式，優(yōu)先選擇種植人工灌木林和恢復(fù)天然草地，其次是耕地撂荒，最后是種植人工草被。

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