基于遙感數據的城市空間擴張研究

任鵬飛，甘 淑，宗慧琳，謝顯奇

（昆明理工大學 國土資源工程學院，云南 昆明650093）

城市擴張是城市發展的進程之一。城市化的快速發展使得城市及其周邊地區的自然環境發生劇烈變化，并表現為城市對其他用地類型的侵占［1］，尤其是對周邊耕地的占用，而土地覆被類型的改變在一定程度上影響著區域土地利用格局的變化［2］。

城市用地的擴張通常有以下幾個含義，例如：較高的經濟產能、就業機會，對環境和生態結構的破壞，環境污染，地表水體減少以及地下水位下降，溫度升高，非正規的移民區，農田和林地的減少，食物緊缺等［3］。因此，快速的城市擴張對社會的可持續發展帶來了新的挑戰，對于區域的社會、經濟的發展具有重要影響作用。

目前已有相關研究涉及了城市擴張的模式、進程、起因和結果，對策等。遙感數據和GIS技術已被廣泛地用于各項分析研究中，利用遙感數據可確定城市增長速率及空間結構特征［4］，GIS技術可對訓練區進行分析和模擬，如楊亮潔等［5－9］在遙感和地理信息系統技術的支持下，分別對義烏、廈門、保定、福清、北京等市進行城市擴張研究并從多個方面進行擴張驅動力分析。

目前有20多種相關模型應用，例如：居住地的擴散模擬、商業選址、城鎮面積、交通網的擴張分析以及城市土地利用動態研究等，利用這些模型可較好的理解城市增長，但多數情況下需要大量的輸入數據，而在許多國家，尤其是發展中國家，普遍缺少可有效利用的基礎數據。皮爾遜卡方檢驗和香農熵模型常被用于城市地理研究中，其中，皮爾遜卡方檢驗可揭示增長的差異性［10］，香農熵能確定蔓延狀況［11］。但是以往的研究在應用這些模型時都有一定的局限性，如：Almeida等［12］利用卡方檢驗和熵來確定城市模式的總體自由度，其著手于評估節點信息的不確定性；Yeh等［11］利用不同形式的熵來分析城市模式；Kumar等［13］應用熵模型來確定某一特定時間城市的蔓延狀況。而城市擴張不應僅僅針對某一瞬間的空間結構特征或某一時間段的空間結構變化，要將兩者相結合進行分析。

本研究旨在利用多時段的遙感數據，應用統計模型從空間、時間維度來分析城市增長。首先選用3個時期的遙感衛星影像來確定研究區的城市土地覆被類別，隨后應用皮爾遜卡方檢驗和香農熵模型等進行統計分析，并采用象限分割方法深化研究區城市空間擴張定量研究。

1 資料與方法

云南省省會昆明市，地理坐標為東經102°10′—103°40′，北緯24°23′—26°33′，南北長237.5km，東西寬152km，總面積約21 473km2。城區坐落于滇池壩子，海拔約1 891m，屬低緯度高原山地季風氣候。主城區包括：五華區、盤龍區、官渡區、西山區和呈貢區，即市內5區。本研究選取的研究區即為昆明市主城區。

本研究數據選取Landsat 7經過輻射糾正和幾何糾正的系統級糾正產品，影像獲取時間為2002年2月9日，2006年1月3日，2010年1月30日。3期影像質量較好，所選研究區內均無云遮擋。

2 城市建設用地信息提取

2.1 數據預處理

多光譜圖像的各波段之間經常是高度相關的，它們的DN值以及顯示出來的視覺效果往往很相似，主成分分析（PCA）可以較好的去除波段之間多余的信息、將多波段的圖像信息壓縮到比原波段更為有效的少數幾個轉化波段中。其中，第1主成分包含所有波段中80%的方差信息，前3個主成分包含了所有波段中95%以上的信息量。由于各波段之間不相關，主成分波段可以生產更多顏色、飽和度更好的彩色合成圖像。

植被指數常作為遙感解譯的重要參數，它是從多光譜遙感數據中提取的有關地表植被狀況的光譜量數值，能數量化地反映植物狀況，有助于增強遙感影像的解譯力，以排除非林地信息產生的不必要干擾。歸一化植被指數對土壤背景的變化較為敏感，削弱了地形和群落結構陰影的影響，常用來反映植被狀況、

式中：NDVI——歸一化植被指數；NIR——近紅外波；Red——紅光波段，在ETM影像中，分別為第4，3波段。

各波段間的相關性較大，沒有必要選用全部波段，根據山地城市地物特征，以及ETM影像各波段信息含量以及波譜特征，經過反復研究對比，試驗選用ETM影像的3，4，5，7波段以及歸一化差值植被指數（NDVI），第1主成分（PCA1）等6個波段進行組合。

2.2 城市建設用地信息提取

決策樹算法是依據規則把遙感數據集一級級往下細分以定義決策樹的各個分支。決策樹由一個根結點、一系列內部結點及終極結點組成，每一結點只有一個父結點和二個或多個子結點。在“原級”與“終級”之間形成一個分類樹結構，在樹結構的每一分叉結點處，可以選擇不同的物質用于進一步有效的細分類。這就是決策樹分類器特征選擇的基本思想［15］。

試驗采用基于RULEGEN的決策樹進行分類。RULEGEN基于ENVI開發的一個決策樹插件，預測變量既可以是離散變量，也可以是連續變量。預測離散變量的算法有兩種：CRUISE與QUEST算法。預測連續變量的算法有一種：GUIDE算法。試驗中選用預測離散變量的QUEST（quick，unbiased，efficient statistical tree）算法。QUEST是Loh等［16］于1997年提出的建立決策樹的一種新的二叉樹算法，該算法將變量選擇和分叉點選擇分開進行，可以適用于任何類型的自變量。其原理公式為：植被覆蓋、生物量信息，是目前應用最廣泛的一種植被指數［14］。其公式為：

式中：xk——參與分類的各變量分量；ak——各分叉點的閾值選取，其值為｛a1，a2....，ak，C｝。

結合研究目的與實際情況，將研究區分為城市建筑用地、植被、水體、裸地1（有少許植被覆蓋）、裸地2（基本無植被覆蓋）、其他等6類；選取一定數目的訓練樣本，利用ENVI軟件中的計算ROI可分離性工具（compute ROI separability）計算任意類別間的統計距離，這個距離用于確定兩個類別間的差異性程度。統計距離是基于Jeffries—Matusita距離和轉換分離度來衡量訓練樣本的可分離性。統計距離值的范圍為0～2，＞1.9說明樣本之間可分離性好，屬于合格樣本；＜1.8，需要重新選擇樣本；＜1，可將兩個樣本合成一類樣本。經過反復試驗，選取的3期影像分類訓練樣本的類別間統計距離均＞1.9，符合試驗要求。

選用基于預測離散變量QUEST算法進行分類時，選擇所采集的分類訓練樣本依次生成決策樹，然后運用所生成的分類決策樹對3期影像分類，得到3個時期的土地覆被分類圖。

為了更客觀地評價分類精度，本試驗采用部分研究區數據以及多處實地調查數據建立驗證數據樣本的混淆矩陣，計算出總分類精度、Kappa系數等分類精度指標。以2010年為例，總體精度為89%，Kappa系數為0.855 7，分類精度較高，滿足試驗要求。

2.3 城市建設用地信息統計

針對研究區山區城市的特點，本研究采用象限統計法來統計研究區建設用地信息。具體以核心商業區為中心，做半徑為26km的圓形緩沖區。將其均等的劃分為8份，即北、東北、東、東南、南、西南、西、西北8個象限，2010年土地覆被分類情況如附圖1所示。

統計各時期影像在各方位的建設用地信息（表1），從表中可以看出，研究區在各時期內的各個方向的發展狀況有顯著差別。按2個時段來分可直觀的顯示出城市在各時間段內各方位的增長情況（表2）。

表1 昆明市主城區各方位建設用地面積統計 km2

表2 昆明市主城區各方位建設用地增長面積統計 km2

3 城市空間擴張分析

本研究在進行區域空間擴張研究的總體思路為：首先依據遙感探測出的研究區建設用地面積測算出城市擴張的理論增長值，其次應用皮爾遜卡方檢驗和香農熵模型來評定城市擴張的自由度和蔓延度，最后從模式、進程、總體狀況等3個方面分析城市增長狀況。

3.1 理論增長值測算處理

為進一步了解區域增長的差異性，可將觀測值與理論增長值進行對比分析。其中，城建區的預期增長值可由預期增長模型獲得，即微觀變量與宏觀變量的比值［12］。將表2視為一矩陣M，元素為Mij，其中i＝1，2，…，n（表示特定時間段，即表中的行），j＝1，2，…，m（表示特定區域，即表中的列）。則第i行第j列的預期增長值可由公式（3）計算出，結果見表3。

表3 昆明市主城區各方位建設用地預期增長值 km2

通過比較觀測值與理論值的差異，可以看出各方位擴張的偏差程度。其中，E和SE方向的觀測值與預期值的偏差較大，表明這兩個方向有較高的自由性，對其他方向向量的依賴性小。

3.2 空間自由度擴張分析

皮爾遜卡方檢驗揭示的是觀測值偏離預期值的程度，即自由度。該方法可用來檢驗同類別土地覆被變化的自由程度。本研究利用城市擴張的觀測值與預期理論值，應用公式（4）可得到各時間段的卡方檢驗值（x），2002—2006年為10.55，2006—2010年為9.15。

將公式（3）中的i和j互換，m換成n，即將行列互換，便可得到各全區域的自由度值（x2j），為更為直觀的體現研究區內各方位擴張相對自由程度，可選取8個區域中最大的自由度值做分母，將各方位自由度值歸算到0～1的范圍內，結果見表4。

表4 昆明市主城區各方位建設用地自由度

總體自由度可通過公式（5）計算，結果為19.67。

式中：x2——總體自由度；Mij——第i行第j列的觀測值；MEij——第i行第j列的預期值。

從表4中可看出，研究區在兩個時段的自由度都比較高。N，E，S，NW 區域的自由度較低，而NE，SE，SW，W區域的自由則較高，其中NE方向具有8個方向中的最大值。

高的總體自由度說明城市在總體規劃時權重不均衡且缺乏連貫性，而高的區域自由度則表明該區域發展過程中存在不持續性跡象。研究區各時段自由度均較高，表明各區域間在時間維度上的相對自由性較高。高的自由度并不表示蔓延，只能體現區域增長模式或進程的差異性。

3.3 空間蔓延狀況分析

香農熵是一種用于確定城市蔓延狀況的較好方法［11］。熵值的大小可評定區域的蔓延程度，閾值區間為0到ln（m）。lnm值為0表示該區域是緊湊的，值靠近ln（m）表示區域分布呈蔓延狀。本研究利用各區域于各時段的增長比例數據，應用香農熵計算公式（6）可得到各時段的香農熵（Hi），2002—2006年為2.00，2006—2010年為1.61，兩者均大于最大限值的半值（時段香農熵最大限值為2.08）。將公式（6）中的i和j互換，m換成n，即將行列互換，便可得到各區域的香農熵（Hj），為直觀顯示區域蔓延程度，可計算相對熵值，即將香農熵的閾值范圍歸算到0～1，相對熵（Hi′）的可由公式（7）計算，各方位的香農熵、相對香農熵值計算結果見表5。

式中：Hi——各時段的香農熵；Hi′——各時段的相對香農熵；pj——特定時段的某一區域增長比例值與該時段增長比例總和的比值，即第i行第j列元素與第i行元素總和的比值。

表5 昆明市主成區各方位香農熵值

總體香農熵（H）可通過公式（8）計算，結果為2.51。

式中：H——總體香農熵；Pij——某一時段的某一區域增長比例值與總體增長比例值的比值，即第i行第j列元素與所有元素總和的比值。

從表5中可看出，區域 N，E，SE，S，W，NW 這7方向的熵值均遠高于最大限值的半值（相對熵值為0.5），表明這幾個區域的增長呈明顯的蔓延狀態，尤其是E，SE，S方向最為突出，其值接近最大閾值，呈高度蔓延狀。整體區域只有NE和SW方向為非蔓延狀。此外，研究區各時段的香農熵值均遠大于最大限值的半值，因而可判定研究區增長呈蔓延狀態，但是這種蔓延狀發展狀態呈下降趨勢，由2002—2006年時段的2.00下降到2006—2010年時段的1.61。此結果表明研究區的發展逐漸向緊湊型靠攏。需要說明的是，下降的蔓延趨勢并非增長不再蔓延，而是其蔓延速度變緩，只有當熵值位于最大極限值的半值之下時，才表明城市增長是非蔓延狀的。

3.4 結果討論

選用8個空間象限劃分研究區域，相較于采用行政界限劃分而言，其優點是能夠更加直觀地了解、分析城市各方位的空間擴張情況。試驗選取研究區核心商業區為象限中心，以最近一期遙感影像（2010年影像）所體現出的擴張狀況為基礎選取象限半徑。試驗運用遙感探測方法獲取研究區8a中建設用地的變化過程如圖1所示。從圖1中可以看出，研究區各方位均有不同程度的增長，尤其是E，SE和S方向的增長較為明顯，而SW和W方向增長則較為緩慢、基本持平。其客觀因素為W和SW為滇池區域，可發展空間小，發展基本飽和，體現出地形因素對城市發展的制約性。E，SE，S等區域的發展較為迅猛，其原因是受到建設呈貢新區政策的影響。

圖1 昆明市主城區各方位建設用地面積統計

試驗選用皮爾遜卡方檢驗和香農熵兩個統計模型來分析其擴張的自由度和蔓延度，從而進一步分析城市空間擴張規律及其隱含的發展趨勢（圖2）。

圖2 昆明市主城區各方位相對自由度、蔓延度雷達圖

NE方向具有極高的自由度（8個方向區域中最高）和較低的蔓延度，表明其發展自由性較高，但區域受地形影響較大，導致該區域發展速度緩慢、趨于緊湊化。NW，N，E，S這4個方向有較低的自由度和較高的蔓延度，表明區域受外在導向性影響較大，區別是：S擴張在增速而NW，N，E的擴張速度存在不同程度下降。SE方向的自由度和蔓延度均均較高，表明其發展較為自由，而且發展呈蔓延狀。該區域擴張增速明顯，表明其目前呈現粗放型發展狀況。N方向有極低的自由度、較高的蔓延度，說明該區域受外在影響較大，其發展是循序漸進的，即人為的有序利用，且區域擴張呈增速趨勢。

4 結論

研究區有較高的總體自由度且呈蔓延狀增長，但是兩者都呈減緩趨勢，城市發展趨于緊湊化。2002—2006年，城市發展受政策、規劃等因素的約束較小，有高度的自由化，發展呈現較高的蔓延態勢。2006—2010年，城市增長速度有所加快，但自由性和蔓延性有較為明顯的下降，城市在快速發展的同時逐漸向緊湊型、集約型方向靠攏，符合現代城市的可持續發展趨勢。

本研究引用的分析模型所存在的局限在于沒有充分考慮政策因素的導向性影響，盡管計算出的城市預期增長值是依據過去以及現在的增長情況來確定，可間接體現已有政策的延續性，但缺乏預期政策因素的預期導向性影響。因而在分析大型城市時，計算預期增長值要添加預期政策導向權重系數來體現其導向性。此外，分析過程沒有考慮城市交通網絡布局、地形等因素帶來的影響。因此，收集更為全面的資料，設定各方面影響要素的合理權重將會得出更為詳盡、準確的分析結果。

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